2026年精彩练习就练这一本八年级数学下册浙教版评议教辅第10页答案
【例 1】下列运算正确的是(
D
)

A.$\sqrt{4}=\pm 2$
B.$\sqrt{-2}=-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
D.$\pm\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\pm\dfrac{3}{4}$

答案

例 1 D
【变式】化简：$\sqrt{48}=$
；$\sqrt{(-7)^2}=$
；$\sqrt{1\dfrac{1}{2}}=$
。

答案

变式 $ 4\sqrt{3} $ 7 $ \frac{\sqrt{6}}{2} $
【例 2】计算：
（1）$\sqrt{\dfrac{2}{3}}×\sqrt{12}$。
（2）$\sqrt{6}×\sqrt{50}÷\sqrt{3}$。
（3）$3\sqrt{5}-\sqrt{2}+\sqrt{5}-4\sqrt{2}$。
（4）$2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-3\sqrt{\dfrac{3}{2}}+\sqrt{24}$。

答案

例 2 (1)$ 2\sqrt{2} $ (2)10 (3)$ 4\sqrt{5}-5\sqrt{2} $ (4)$ \frac{7}{6}\sqrt{6} $
【变式】下列计算错误的是(
A
)

A.$3\sqrt{3}-\sqrt{3}=3$
B.$\sqrt{8}÷ 2=\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}$
D.$\sqrt{8}+\sqrt{2}=3\sqrt{2}$

答案

变式 A
【例 3】已知$a=\sqrt{7}-1$，$b=\sqrt{5}$，求$a^2+b^2+2a+5$的值。

答案

例 3 16
【变式】已知$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$，求$2x^2+5xy+2y^2$的值。

答案

变式 解：$\because x + y = 2\sqrt{3},xy = 2,$
$\therefore$ 原式 $= 2(x + y)^2 + xy = 2×(2\sqrt{3})^2 + 2 = 24 + 2 = 26$。
【例 4】已知在$△ ABC$中，$AB = 1$，$BC = 4\sqrt{\dfrac{1}{2}}$，$CA=\dfrac{\sqrt{125}}{5}$。
(1)化简：$4\sqrt{\dfrac{1}{2}}=$
，$\dfrac{\sqrt{125}}{5}=$
。
(2)在$4×4$的方格纸上画出$△ ABC$，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长均为 1)。

(3)$△ ABC$最长边上的高线长为
。

答案


例 4 解：(1)$ 2\sqrt{2} $ $ \sqrt{5} $
(2)画图如下 ($△ ABC$ 的位置不唯一)。

(3)$ \frac{\sqrt{2}}{2} $
【变式 1】在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ B = 90°$。记$AB = c$，$BC = a$，$AC = b$，若$\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{2}$，则$\dfrac{c}{b}$的值为(
A
)

A.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$2$

答案

变式 1 A
【变式 2】如图，某拦水大坝的横断面为梯形$ABCD$，$AE$，$DF$为梯形的高，其中迎水坡$AB$的坡角$α = 45°$，坡长$AB = 6\sqrt{2}\ \mathrm{m}$，背水坡$CD$的坡比$i = 1:\sqrt{3}$，则背水坡的坡长为
12
$\mathrm{m}$。

答案

变式 2 12