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课前预习
平行线的判定：以角的相等或互补为前提，推导出两直线平行，是由“数量关系”到“位置关系”。
平行线的性质：描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”。
平行线的判定：以角的相等或互补为前提，推导出两直线平行，是由“数量关系”到“位置关系”。
平行线的性质：描述的是“数量关系”，它的前提是两直线平行，然后得出角相等或互补的关系，是由“位置关系”到“数量关系”。
答案
（1）平行；同位角
（2）内错角；平行
（3）互补；平行
（2）内错角；平行
（3）互补；平行
【例1】如图，已知AB // CD，AB平分∠FAD. 若∠C = 35°，∠ADB = 110°，求∠B的度数.
答案
∵AB//CD，∴∠FAB=∠C（两直线平行，同位角相等）。
∵∠C=35°，∴∠FAB=35°。
∵AB平分∠FAD，∴∠FAB=∠BAD（角平分线定义），∴∠BAD=35°。
在△ABD中，∠ADB=110°，∠BAD=35°，
∴∠B=180°-∠ADB-∠BAD=180°-110°-35°=35°。
答：∠B的度数为35°。
∵∠C=35°，∴∠FAB=35°。
∵AB平分∠FAD，∴∠FAB=∠BAD（角平分线定义），∴∠BAD=35°。
在△ABD中，∠ADB=110°，∠BAD=35°，
∴∠B=180°-∠ADB-∠BAD=180°-110°-35°=35°。
答：∠B的度数为35°。
【变式1】如图，直线a，b被直线c，d所截. 若∠1 = ∠2，∠3 = 125°，则∠4的度数是().
A.55°
B.60°
C.70°
D.75°
A.55°
B.60°
C.70°
D.75°
答案
A
解析
∵∠1=∠2，∴a//b（同位角相等，两直线平行）。∵∠3=125°，∴∠3的对顶角为125°。∵a//b，∴∠4+125°=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠4=55°。
【例2】如图，点F在AB上，EF交BD于点G，交CD于点E，∠1 = ∠2，∠3 = ∠ABE，∠ADC + ∠C = 180°. 那么直线AD与EF平行吗？为什么？
答案
AD与EF平行，理由如下：
1. ∵∠ADC + ∠C = 180°，∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）；
2. ∵AD//BC，∴∠ADB = ∠2（两直线平行，内错角相等）；
3. ∵∠1 = ∠2，∴∠ADB = ∠1（等量代换）；
4. ∵∠3 = ∠ABE，∠ABE = ∠1，∴∠3 = ∠1（等量代换）；
5. ∴∠ADB = ∠3（等量代换）；
6. ∵∠ADB与∠3是同位角，∴AD//EF（同位角相等，两直线平行）。
1. ∵∠ADC + ∠C = 180°，∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）；
2. ∵AD//BC，∴∠ADB = ∠2（两直线平行，内错角相等）；
3. ∵∠1 = ∠2，∴∠ADB = ∠1（等量代换）；
4. ∵∠3 = ∠ABE，∠ABE = ∠1，∴∠3 = ∠1（等量代换）；
5. ∴∠ADB = ∠3（等量代换）；
6. ∵∠ADB与∠3是同位角，∴AD//EF（同位角相等，两直线平行）。
