2026年优佳学案（云南）七年级数学下册人教版第23页答案
10. 如图，直线AB//CD，GE⊥EF于点E. 若∠BGE = 60°，则∠EFD的度数是(
).

A.60°
B.30°
C.40°
D.70°

答案

B

解析

过点E作EH//AB，因为AB//CD，所以EH//CD。∠BGE=60°，则∠GEH=∠BGE=60°（两直线平行，内错角相等）。GE⊥EF，所以∠GEF=90°，∠HEF=∠GEF - ∠GEH=90° - 60°=30°。因为EH//CD，所以∠EFD=∠HEF=30°（两直线平行，内错角相等）。
11. 如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C'，D'处，C'E交AF于点G. 若∠BEG = 50°，则∠GFE =
°.

答案

65

解析

因为四边形ABCD是长方形，所以AD//BC。由折叠性质得∠FEC=∠FEG，设∠FEC=∠FEG=x。因为∠BEG=50°，所以∠BEF=∠BEG+∠GEF=50°+x。由于AD//BC，根据两直线平行同旁内角互补，∠AFE+∠BEF=180°。又因为AD//BC，内错角相等，∠AFE=∠FEC=x，故x+(50°+x)=180°，解得x=65°，即∠GFE=65°。
12. 已知，在同一平面内，∠ABC = 110°，AD//BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为
.

答案

35

解析

因为AD//BC，所以∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
已知∠ABC=110°，则∠BAD=180°-110°=70°。
因为AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠EAD=∠BAD/2=35°。
又因为AD//BC，所以∠AEB=∠EAD（两直线平行，内错角相等），故∠AEB=35°。
13. 如图，已知AB//CD，∠A = 40°. 点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE，CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E，F.
(1)∠ECF的度数为
；
(2)随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由.

答案

(1) 70°
(2) 不变，∠APC = 2∠AFC。
理由：
∵AB//CD，∴∠AFC = ∠FCD（两直线平行，内错角相等）。
∵CF平分∠DCP，∴∠FCD = 1/2∠DCP，∴∠AFC = 1/2∠DCP，即∠DCP = 2∠AFC。
∵AB//CD，∴∠APC = ∠DCP（两直线平行，内错角相等），∴∠APC = 2∠AFC。
14. (几何直观)课堂上老师呈现了一个问题：如图(1)，AB//CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1 = 30°时，求∠EFG的度数.
下面提供两种思路：
思路一：如图(2)，过点F作MN//CD；
思路二：过点P作PN//EF，交AB于点N.
解答下列问题：
(1)根据思路一，可求得∠EFG的度数为
；
(2)根据思路二在图(1)中作出符合要求的图形，试写出求∠EFG度数的解答过程.

答案

(1) 120°
(2) 作图：过点P作PN//EF，交AB于点N。
解答过程：
∵ PN//EF，EF⊥AB，
∴ PN⊥AB（两直线平行，同位角相等）。
∵ AB//CD，PN⊥AB，
∴ PN⊥CD（垂直于平行线中的一条直线，必垂直于另一条）。
∴ ∠NPC=90°。
∵ ∠1=30°，∠FPC=∠1=30°（对顶角相等），
∴ ∠FPN=∠NPC+∠FPC=90°+30°=120°。
∵ EF//PN，
∴ ∠EFG=∠FPN=120°（两直线平行，内错角相等）。