23. (12分)$A$，$B$两地相距$50$千米，甲于某日下午$1$时骑自行车从$A$地出发驶往$B$地，乙于同日下午骑摩托车按同样路线从$A$地出发驶往$B$地，如图所示，图中的折线$PQR$和线段$MN$分别表示甲、乙所行驶的路程$s$（千米）和时间$t$（时）的关系.
根据图象解答下列问题.
(1)甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
(2)甲和乙哪一个更早到达$B$地？早多长时间？
(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上了甲.

23. 解：(1)甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲出发更早，早出发1小时.
(2)甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早到达$B$地，早到2小时.
(3)乙的速度$=\frac{50}{3-2}=50(\mathrm{千米/时})$，
甲的平均速度$=\frac{50}{5-1}=12.5(\mathrm{千米/时})$.
(4)设乙出发$x$小时就追上了甲.
根据题意，得$50x=20+10x$，
解得$x=0.5$.
答：乙出发0.5小时就追上了甲.

24. (15分)如图，在四边形$ABCD$中，$AD// BC$，点$E$，$F$在边$BC$上，$DE// AB$，$AF// DC$，且$AE// DF$.
(1)$AD$与$BC$有何数量关系？请说明理由.
(2)当四边形$ABCD$满足什么条件时，四边形$AEFD$是矩形？请说明理由.
(3)当四边形$ABCD$满足什么条件时，四边形$AEFD$是正方形？并说明理由.

24. 解：(1)$AD=\frac{1}{3}BC$.
理由：$\because AD// BC$，$DE// AB$，$AF// DC$，$AE// DF$，
$\therefore$ 四边形$ABED$，四边形$AEFD$，四边形$AFCD$都是平行四边形，
$\therefore AD=BE=EF=CF$，$\therefore AD=\frac{1}{3}BC$.
(2)当四边形$ABCD$满足条件$AB=CD$时，四边形$AEFD$是矩形.
理由：$\because$ 四边形$ABED$，四边形$AFCD$是平行四边形，
$\therefore AB=DE$，$AF=CD$，$\because AB=CD$，$\therefore DE =AF$，又$\because$ 四边形$AEFD$是平行四边形，
$\therefore$ 四边形$AEFD$是矩形.
(3)当四边形$ABCD$满足条件$∠ B=∠ C=45°$时，四边形$AEFD$是正方形.
理由：$\because AF// CD$，$\therefore ∠ AFB=∠ C=45°$，
又$\because ∠ B=45°$，
$\therefore ∠ BAF=90°$，$AB=AF$，$\therefore BA⊥ AF$，
$\because AB// DE$，$\therefore AF⊥ DE$，
由(1)知，四边形$AEFD$和四边形$AFCD$均是平行四边形，$\therefore AF=CD$，$\therefore AB=CD$，
$\therefore$ 由(2)知四边形$AEFD$是矩形，又$\because AF⊥ DE$，$\therefore$ 矩形$AEFD$是正方形.