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14. 若使式子$\dfrac{\sqrt{1 - 2x}}{x}$有意义，则$x$的取值范围是
$ x ≤ \frac{1}{2} $且 $ x ≠ 0 $
.答案
14. $ x ≤ \frac{1}{2} $且 $ x ≠ 0 $
15. 已知$x = \dfrac{\sqrt{5} - 1}{2}$，则$x^{2} + x + 1$的值是
2
.答案
15. 2
16. 设三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，周长为$l$，如果$a = \sqrt{40}\mathrm{ m}$，$b = \sqrt{160}\mathrm{ m}$，$l = 9\sqrt{10}\mathrm{ m}$，那么$c$的长度为
$ 3\sqrt{10} $
m.答案
16. $ 3\sqrt{10} $
17. 已知$x ＜ 3$，$y = \dfrac{\sqrt{x^{2} - 6x + 9}}{x - 3} - 3$，则$\sqrt{y^{2}} =$
4
.答案
17. 4
三、解答题（共69分）
18. （7分）已知长方形的长为$a = \dfrac{1}{2}\sqrt{32}$，宽为$b = \dfrac{1}{3}\sqrt{18}$.
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系.
18. （7分）已知长方形的长为$a = \dfrac{1}{2}\sqrt{32}$，宽为$b = \dfrac{1}{3}\sqrt{18}$.
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系.
答案
18. 解: (1) 长方形的周长为 $ 2(a + b) = 2(\frac{1}{2}\sqrt{32} + \frac{1}{3}\sqrt{18}) = 2(2\sqrt{2} + \sqrt{2}) = 6\sqrt{2} $.
(2) 正方形的周长为 $ 4\sqrt{ab} = 4\sqrt{\frac{1}{2}\sqrt{32} × \frac{1}{3}\sqrt{18}} = 4\sqrt{2\sqrt{2} × \sqrt{2}} = 4 × 2 = 8 $.
$ \because (6\sqrt{2})^2 = 72 $, $ 8^2 = 64 $, 而 $ 72 ＞ 64 $,
$ \therefore 6\sqrt{2} ＞ 8 $,
$ \therefore $ 长方形的周长大于正方形的周长.
(2) 正方形的周长为 $ 4\sqrt{ab} = 4\sqrt{\frac{1}{2}\sqrt{32} × \frac{1}{3}\sqrt{18}} = 4\sqrt{2\sqrt{2} × \sqrt{2}} = 4 × 2 = 8 $.
$ \because (6\sqrt{2})^2 = 72 $, $ 8^2 = 64 $, 而 $ 72 ＞ 64 $,
$ \therefore 6\sqrt{2} ＞ 8 $,
$ \therefore $ 长方形的周长大于正方形的周长.
19. （8分）计算：
（1）$(\dfrac{1}{2}\sqrt{8} + 6\sqrt{\dfrac{2}{9}} - 8\sqrt{\dfrac{1}{2}}) ÷ \sqrt{2}$.
（2）$(\sqrt{3} - 1)^{2} + (\sqrt{3} + 2)^{2} - 2(\sqrt{3} - 1) · (\sqrt{3} + 2)$.
（1）$(\dfrac{1}{2}\sqrt{8} + 6\sqrt{\dfrac{2}{9}} - 8\sqrt{\dfrac{1}{2}}) ÷ \sqrt{2}$.
（2）$(\sqrt{3} - 1)^{2} + (\sqrt{3} + 2)^{2} - 2(\sqrt{3} - 1) · (\sqrt{3} + 2)$.
答案
19. 解: (1) 原式 $ = (\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}) ÷ \sqrt{2} = -\sqrt{2} ÷ \sqrt{2} = -1 $.
(2) 原式 $ = [(\sqrt{3} - 1) - (\sqrt{3} + 2)]^2 = (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} - 2)^2 = (-3)^2 = 9 $.
(2) 原式 $ = [(\sqrt{3} - 1) - (\sqrt{3} + 2)]^2 = (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} - 2)^2 = (-3)^2 = 9 $.
20. （8分）已知$7 + \sqrt{5}$和$7 - \sqrt{5}$的小数部分分别为$a$，$b$，试求代数式$ab - a + 4b - 3$的值.
答案
20. 解: $ \because a = 7 + \sqrt{5} - 9 = \sqrt{5} - 2 $, $ b = 7 - \sqrt{5} - 4 = 3 - \sqrt{5} $, $ \therefore ab - a + 4b - 3 = (\sqrt{5} - 2)(3 - \sqrt{5}) - (\sqrt{5} - 2) + 4(3 - \sqrt{5}) - 3 = 3\sqrt{5} - 5 - 6 + 2\sqrt{5} - \sqrt{5} + 2 + 12 - 4\sqrt{5} - 3 = 0 $.
