1. 在运用一次函数解决实际问题时，一般先将实际问题抽象为问题，然后根据条件求得一次函数的，再结合一次函数的和分析并解决问题。

1.一次函数 解析式 图象 性质

【解析】
运用一次函数解决实际问题时，需先把实际问题抽象转化为一次函数问题，接着根据已知条件求出一次函数的解析式，最后结合一次函数的图象和性质来分析、解决实际问题。
【答案】
一次函数、解析式、图象、性质
【知识点】
一次函数的实际应用
【点评】
本题考查一次函数解决实际问题的基本步骤，明确该步骤有助于理清此类问题的解题思路，是运用一次函数解决实际问题的基础内容。
【难度系数】
0.8

2. 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的，以此作为解决问题的数学模型。

2.自变量 函数

【解析】
在解决含有多个变量的问题时，需先分析变量间的关系，选取取值能影响其他变量值的变量作为自变量，再根据问题条件确定可反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。
【答案】
自变量；函数
【知识点】
函数建模、自变量概念
【点评】
本题考查函数建模中变量选择与数学模型建立的基础概念，侧重对核心概念的记忆与理解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

【例 1】某市出租车计费方法如图所示，$x$(单位：$\mathrm{km}$)表示行驶路程，$y$(单位：元)表示车费。请根据图象回答下列问题：
(1)该市出租车的起步价是多少元？当 $x≥3$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式。
(2)若某位乘客有一次乘出租车的车费为 $32$ 元，求这位乘客乘车的路程。

| 思路分析 |
思考 1：观察函数图象，当时，$y$ 的值保持不变，这个固定值就是出租车的起步价。此时 $y=$，所以该市出租车的起步价是元。
思考 2：当 $x≥3$ 时，图象经过点和点，因此设 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为，将这两个点的坐标代入求出函数解析式。
解：
【规律方法】
(1)确定分段函数解析式的步骤
① 根据题意或图象确定自变量的取值范围和“拐点”。
② 根据题意直接写出不同自变量范围内的函数解析式，或确定函数类型，利用待定系数法求解。
③ 写出最终的函数解析式，注意在书写时要标注对应的自变量取值范围。
(2)在分段函数中，已知函数值求对应的自变量的值时，如果不确定自变量的取值范围，要注意分类讨论。

【例1】
思路分析
思考1：0 ＜ x ≤ 3 8 8
思考2：(3,8) (5,12) y = kx + b
解：(1)根据题图可知，该市出租车的起步价是8元。
当x ≥ 3时，y关于x的函数解析式为y = 2x + 2。
(2)15 km。

【解析】
(1) 由图象可知，当$0＜x≤3$时，$y=8$，即该市出租车的起步价是8元。
当$x≥3$时，设$y$关于$x$的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将$(3,8)$、$(5,12)$代入解析式得：
$\begin{cases}3k+b=8\\5k+b=12\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2\\b=2\end{cases}$
所以当$x≥3$时，$y$关于$x$的函数解析式为$y=2x+2$。
(2) 因为$32＞8$，所以乘客乘车路程$x＞3$，将$y=32$代入$y=2x+2$得：
$32=2x+2$
解得$x=15$，即这位乘客乘车的路程为15km。
【答案】
(1) 该市出租车的起步价是8元；当$x≥3$时，$y$关于$x$的函数解析式为$y=2x+2$；
(2) 15km
【知识点】
一次函数实际应用，待定系数法求解析式，分段函数应用
【点评】
本题结合出租车计费场景考查分段函数与一次函数的应用，需根据图象分析不同路程对应的计费规则，掌握待定系数法求一次函数解析式，能利用函数解析式解决实际的行程计算问题。
【难度系数】
0.7