【例1】若正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过第二、第四象限，常数 $ k $ 和 $ b $ 互为相反数，则一次函数 $ y = kx + b $ 在平面直角坐标系中的图象大致是()

A.
B.
C.
D.
规律方法
判断一次函数图象时，根据已知条件中函数的图象或性质，确定参数的正负，然后判断待求一次函数中 $ k $ 或 $ b $ 的正负，最终确定待求一次函数的图象。反过来，也可以根据图象的特点解决求参数的取值等相关问题。

[例1]C

【解析】
1. 由正比例函数$y = kx$的图象经过第二、第四象限，可得$k ＜ 0$。
2. 因为常数$k$和$b$互为相反数，所以$b = -k$，结合$k ＜ 0$，可知$b ＞ 0$。
3. 对于一次函数$y = kx + b$，$k ＜ 0$说明函数图象从左到右下降，$b ＞ 0$说明函数图象与$y$轴正半轴相交，因此该一次函数图象经过第一、二、四象限，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数性质；一次函数图象性质；相反数的定义
【点评】
本题考查正比例函数与一次函数的图象性质，关键是根据已知条件确定$k$、$b$的正负，进而判断一次函数的图象。
【难度系数】
0.7

1. 若关于 $ x $ 的一次函数 $ y = (m - 2)x - 3 $ 的图象如图所示，则 $ m $ 的取值范围是()


A.$ m ＜ 2 $
B.$ 0 ＜ m ＜ 2 $
C.$ m ＜ 0 $
D.$ m ＞ 2 $

变式训练
1.A

【解析】
根据一次函数的图象性质：对于一次函数$y=kx+b$，当$k＜0$时，函数图象从左到右呈下降趋势。
已知函数$y=(m - 2)x - 3$的图象为下降趋势，因此$m-2＜0$，
解该不等式得：$m＜2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象性质
【点评】
本题考查一次函数图象与系数的关系，需熟练掌握一次函数斜率对图象走向的影响，进而求解参数的取值范围。
【难度系数】
0.8

2. 一次函数 $ y = 3 - 4x $ 的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴的交点坐标分别为，。图象经过象限。

2.($\frac{3}{4}$,0) (0,3) 第一、第二、第四

【解析】
1. 求与x轴的交点：令$y=0$，代入$y=3-4x$，得$0=3-4x$，解得$x=\frac{3}{4}$，故与x轴交点为$(\frac{3}{4},0)$；
2. 求与y轴的交点：令$x=0$，代入$y=3-4x$，得$y=3$，故与y轴交点为$(0,3)$；
3. 判断图象经过的象限：一次函数$y=kx+b$中，$k=-4＜0$，$b=3＞0$，根据一次函数图象性质，图象经过第一、第二、第四象限。
【答案】
$(\frac{3}{4},0)$；$(0,3)$；第一、第二、第四
【知识点】
一次函数交点求法；一次函数图象性质
【点评】
本题考查一次函数的基础性质，需掌握与坐标轴交点的求解方法及根据k、b值判断图象经过的象限，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

【例2】已知 $ M(x_1, y_1) $，$ N(x_2, y_2) $ 是关于 $ x $ 的一次函数 $ y = kx + 2(k ＞ 0) $ 图象上的点，当 $ x_1 ＜ 0 ＜ x_2 $ 时，$ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是()
A. $ y_1 ＜ 2 ＜ y_2 $
B. $ y_2 ＜ 2 ＜ y_1 $
C. $ y_1 ＜ y_2 ＜ 2 $
D. $ 2 ＜ y_1 ＜ y_2 $
思路分析
思考：当 $ k ＞ 0 $ 时，一次函数的函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而。
规律方法
比较一次函数值大小的方法
(1) 直接法：将点的横坐标直接代入一次函数解析式，求出纵坐标的具体值，直接进行比较。
(2) 增减性法：根据一次函数 $ k $ 值的正负，利用函数的增减性进行比较。
(3) 图象法：画出一次函数图象的草图，在图中根据横坐标大体描出点的位置，比较相应的纵坐标大小。

[例2]
思路分析
思考:增大
A

【解析】
因为一次函数$y = kx + 2(k ＞ 0)$，且$k＞0$，所以函数值$y$随$x$的增大而增大。
当$x=0$时，代入解析式得$y=2$。
已知$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$，根据函数的增减性可得：$y_1 ＜ 2 ＜ y_2$。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题主要考查一次函数的性质，通过分析$k$的正负确定函数的增减性，结合特殊点的函数值比较大小，属于基础题型，需牢记一次函数增减性与$k$值的关系。
【难度系数】
0.7