3. 若直线 $ y = kx + b $ 经过第一、第二、第四象限，点 $ P(x_1, y_1) $，点 $ Q(x_2, y_2) $ 是该直线上两个不同的点，且 $ x_1 ＞ x_2 $，则 $ y_1 - y_2 $ 的值()

A.大于 $ 0 $
B.大于或等于 $ 0 $
C.等于 $ 0 $
D.小于 $ 0 $

变式训练
3.D

【解析】
因为直线$y = kx + b$经过第一、第二、第四象限，所以$k ＜ 0$，该一次函数的函数值$y$随自变量$x$的增大而减小。
已知$x_1 ＞ x_2$，根据函数增减性可得$y_1 ＜ y_2$，因此$y_1 - y_2 ＜ 0$，故答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题主要考查一次函数的性质，解题关键是根据直线经过的象限判断出$k$的符号，再利用一次函数的增减性比较函数值的大小。
【难度系数】
0.7

1. 将直线 $ y = 3x $ 向下平移 $ 2 $ 个单位长度后得到的直线对应的函数解析式为()

A.$ y = 3x - 1 $
B.$ y = 3x + 2 $
C.$ y = 3x + 1 $
D.$ y = 3x - 2 $

[课堂达标.评价]
1.D

【解析】
根据一次函数图象平移的“上加下减”规律（向下平移时，在函数表达式的常数项位置减去平移的单位长度），将直线$y=3x$向下平移2个单位长度后，所得直线的函数解析式为$y=3x-2$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象平移规律
【点评】
本题为基础题，主要考查一次函数图象的平移规则，牢记“上加下减”的规律即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

2. 直线 $ y = kx + b $ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它的函数解析式可能为()


A.$ y = 2x + 1 $
B.$ y = -2x + 1 $
C.$ y = 2x - 2 $
D.$ y = -2x - 2 $

2.B

【解析】
由直线图象可知，直线经过一、二、四象限，因此一次函数$y=kx+b$中，$k＜0$，$b＞0$。
分析选项：
A选项：$k=2＞0$，不符合$k＜0$，排除；
B选项：$k=-2＜0$，$b=1＞0$，符合条件；
C选项：$k=2＞0$，$b=-2＜0$，不符合，排除；
D选项：$b=-2＜0$，不符合$b＞0$，排除。
故答案为B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象性质
【点评】
本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，掌握“$k＜0$，$b＞0$时，一次函数图象经过一、二、四象限”是解题关键。
【难度系数】
0.8

3. 关于一次函数 $ y = -3x - 2 $，下列说法错误的是()

A.函数图象与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0, -2) $
B.函数图象经过第二、第三、第四象限
C.函数图象与 $ x $ 轴的交点在 $ x $ 轴的负半轴上
D.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

3.D

【解析】
逐一分析各选项：
选项A：令$x=0$，则$y=-3×0 -2=-2$，所以函数图象与$y$轴的交点坐标为$(0, -2)$，A正确；
选项B：在一次函数$y=-3x -2$中，$k=-3＜0$，$b=-2＜0$，因此函数图象经过第二、第三、第四象限，B正确；
选项C：令$y=0$，则$0=-3x -2$，解得$x=-\frac{2}{3}$，该交点横坐标为负，故函数图象与$x$轴的交点在$x$轴的负半轴上，C正确；
选项D：因为$k=-3＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小，D错误。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题考查一次函数的基础性质，需熟练掌握一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的取值对函数图象和增减性的影响，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

4. 若一次函数 $ y = -3x + 1 $ 的图象上有两点 $ A(1, y_1) $，$ B(3, y_2) $，则 $ y_1 $，$ y_2 $ 的大小关系是()

A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 = y_2 $
D.无法确定

4.A

【解析】
将点$A(1, y_1)$代入$y = -3x + 1$，得$y_1 = -3×1 + 1 = -2$；
将点$B(3, y_2)$代入$y = -3x + 1$，得$y_2 = -3×3 + 1 = -8$；
因为$-2 ＞ -8$，所以$y_1 ＞ y_2$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质，函数值计算
【点评】
本题考查一次函数的函数值计算与大小比较，也可利用一次函数的增减性（$k=-3＜0$，$y$随$x$的增大而减小，因$1＜3$，故$y_1＞y_2$）快速判断，题目基础，易于掌握。
【难度系数】
0.9

5. 已知点 $ (x_1, -5) $，$ (x_2, 2) $ 都在直线 $ y = -2x + b $ 上，则 $ x_1 $ 与 $ x_2 $ 的大小关系为 $ x_1 $$ x_2 $。(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

5.＞

【解析】
因为直线$y = -2x + b$中，斜率$k=-2＜0$，根据一次函数的性质，$y$随$x$的增大而减小。
已知点$(x_1, -5)$，$(x_2, 2)$在该直线上，且$-5 ＜ 2$，所以$x_1 ＞ x_2$。
【答案】
＞
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题主要考查一次函数的增减性，通过判断斜率的正负确定$y$与$x$的变化关系，再结合已知点的纵坐标大小即可比较横坐标的大小，属于基础题。
【难度系数】
0.8

6. 已知一次函数 $ y = (2m + 4)x + m - 3 $。
(1) 当 $ m $ 为何值时，函数的图象平行于直线 $ y = -x $？
(2) 在(1)的条件下，当 $ -1 ≤ x ＜ 2 $ 时，求 $ y $ 的取值范围。

6.解:(1)当m为$ - \frac { 5 } { 2 } $时，函数的图象平行于直线y=-x.
$　(2) - \frac { 15 } { 2 } ＜ y ≤ - \frac { 9 } { 2 }.$

【解析】
(1) 一次函数图象平行于直线$y=-x$，则一次项系数相等且常数项不相等。
令$2m + 4 = -1$，解得$m = -\frac{5}{2}$，此时$m - 3 = -\frac{11}{2} ≠ 0$，满足条件，故$m = -\frac{5}{2}$。
(2) 将$m = -\frac{5}{2}$代入得$y = -x - \frac{11}{2}$，因为$k=-1＜0$，$y$随$x$的增大而减小。
当$x=-1$时，$y = -\frac{9}{2}$；当$x=2$时，$y = -\frac{15}{2}$。
结合$-1 ≤ x ＜ 2$，可得$-\frac{15}{2} ＜ y ≤ -\frac{9}{2}$。
【答案】
(1) $m = -\frac{5}{2}$；(2) $-\frac{15}{2} ＜ y ≤ -\frac{9}{2}$
【知识点】
一次函数图象性质、一次函数取值范围
【点评】
本题考查一次函数平行的性质及利用增减性求函数值范围，需牢记平行时一次项系数相等的特点，熟练运用增减性分析取值范围。
【难度系数】
0.6

7. (1) 在平面直角坐标系中画出一次函数 $ y = 2x - 4 $ 的图象。
(2) 求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积。

7.解:(1)函数图象如图所示.
　　　　　
　(2)这个一次函数的图象与坐标轴围成的△ABO的面积是4.

【解析】
(1) 绘制一次函数$y=2x-4$的图象：
① 求函数与坐标轴的交点：
当$x=0$时，$y=2×0-4=-4$，得到点$(0,-4)$；
当$y=0$时，$2x-4=0$，解得$x=2$，得到点$(2,0)$；
② 在平面直角坐标系中描出点$(0,-4)$和$(2,0)$，过这两点作直线，即为该一次函数的图象。
(2) 求图象与坐标轴围成的三角形面积：
由(1)可知，函数与x轴交点为$(2,0)$，与y轴交点为$(0,-4)$，
围成的三角形的底为$2$，高为$4$，
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得面积$S=\frac{1}{2}×2×4=4$。
【答案】
(1) 图象为过点$(0,-4)$和$(2,0)$的直线（图象略）；
(2) $4$
【知识点】
一次函数图象画法、坐标轴交点求法、三角形面积计算
【点评】
本题考查一次函数的基础应用，重点在于掌握一次函数图象的绘制方法以及与坐标轴交点的求解，结合三角形面积公式即可解决问题，属于基础题型，有助于巩固一次函数的基本性质。
【难度系数】
0.8