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22. (本小题 10 分)如图,在数轴上,点 $ A $,$ B $ 分别表示数 $ 2m - 1 $,$ 1 + m $,且点 $ A $ 在点 $ B $ 的左侧.
(1) 求 $ m $ 的取值范围;
(2) 数轴上表示数 $ 6 - m $ 的点 $ C $ 应落在(填“点 $ A $ 的左侧”“线段 $ AB $ 上”“点 $ B $ 的右侧”),并说明理由.
(1) 求 $ m $ 的取值范围;
(2) 数轴上表示数 $ 6 - m $ 的点 $ C $ 应落在(填“点 $ A $ 的左侧”“线段 $ AB $ 上”“点 $ B $ 的右侧”),并说明理由.
答案
(1)$m ＜ 2$；(2)点B的右侧
解析
(1)因为点A在点B的左侧，所以$2m - 1 ＜ 1 + m$，移项得$2m - m ＜ 1 + 1$，解得$m ＜ 2$。
(2)由(1)知$m ＜ 2$，则$6 - m - (1 + m) = 5 - 2m$。因为$m ＜ 2$，所以$2m ＜ 4$，$5 - 2m ＞ 1 ＞ 0$，即$6 - m ＞ 1 + m$，故点C在点B的右侧。
(2)由(1)知$m ＜ 2$，则$6 - m - (1 + m) = 5 - 2m$。因为$m ＜ 2$，所以$2m ＜ 4$，$5 - 2m ＞ 1 ＞ 0$，即$6 - m ＞ 1 + m$，故点C在点B的右侧。
