23. (本小题 12 分)为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌高度为 $ y $ cm,椅子的高度(不含靠背)为 $ x $ cm,则 $ x $,$ y $ 的值满足方程 $ ax + y = c $($ a $,$ c $ 是常数,且 $ a ≠ 0 $).下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度:
单位:cm

(1) 求 $ a $ 与 $ c $ 的值;
(2) 现有一把高 38.0 cm 的椅子和一张高 71.6 cm 的课桌,它们是否配套? 请说明理由.

(1) $a=-1.6$，$c=11$；
(2) 不配套，理由见解析。

(1) 将第一套数据$(40.0,75.0)$代入方程$ax + y = c$，得$40a + 75 = c$；将第二套数据$(43.0,79.8)$代入，得$43a + 79.8 = c$。联立方程组：
$\begin{cases}40a + 75 = c \\43a + 79.8 = c\end{cases}$
两式相减消去$c$：$3a + 4.8 = 0$，解得$a = -1.6$。将$a = -1.6$代入$40a + 75 = c$，得$c = 40×(-1.6) + 75 = 11$。
(2) 由(1)知方程为$-1.6x + y = 11$。当$x = 38.0$时，$y = 1.6×38 + 11 = 71.8$。因为$71.8 ≠ 71.6$，所以不配套。