1. 将一个长方形的长减少 5 cm，宽扩大为原来的 2 倍，这个长方形就变成为了一个正方形.设这个长方形的长为 $x$ cm，宽为 $y$ cm，则下列方程中正确的是()

A.$x + 5 = 2y$
B.$x + 5 = y + 2$
C.$x - 5 = 2y$
D.$x - 5 = y + 2$

C

根据题意，原长方形的长为 $x$ cm，宽为 $y$ cm，将长减少 5 cm 后为 $x - 5$ cm，宽扩大为原来的 2 倍后为 $2y$ cm，此时变为正方形，因此边长相等，即 $x - 5 = 2y$。

2. 如图所示是由 1 个小长方形和 52 个边长为 1 的小正方形组成的大长方形，其中小长方形的长与宽之比是 7:5.设小长方形的长是 $x$，宽是 $y$.根据题意，可列方程组为()

A.$\begin{cases}x:y = 7:5,\\2(x + y)+4 = 52\end{cases}$
B.$\begin{cases}x:y = 5:7,\\2(x + y)+4 = 52\end{cases}$
C.$\begin{cases}x:y = 5:7,\\x + y = 52\end{cases}$
D.$\begin{cases}x:y = 7:5,\\2(x + y)=52\end{cases}$

A

由题意，小长方形长与宽之比为7:5，故第一个方程为$x:y = 7:5$。大长方形由1个小长方形和52个小正方形组成，小正方形围绕小长方形形成边框，边框小正方形总数为52。设小长方形长为$x$、宽为$y$，大长方形长为$x + 2$、宽为$y + 2$（两边各1个小正方形），边框小正方形个数为$2(x + 2) + 2y = 52$，化简得$2(x + y) + 4 = 52$。综上，方程组为$\begin{cases}x:y = 7:5\\2(x + y)+4 = 52\end{cases}$。

3. 如图，长方形 $ABCD$ 由四块小长方形拼成(四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙)，其中②③两块小长方形完全相同.若要求出①④两块小长方形的周长之和，则只要知道()

A.长方形 $ABCD$ 的周长
B.小长方形②的周长
C.$AB$ 的长
D.$BC$ 的长

D

设小长方形②和③的长为k，宽为h，大长方形ABCD的长BC=L，宽AB=W。由拼图可知，①的长为p，宽为h（与②的宽相同），则①的周长=2(p+h)；②的长为k，宽为h，故大长方形长L=p+k。③与②相同，其长为k，宽为h（竖放），则大长方形宽W=h+k。④的长为L-h=p+k-h，宽为k（与③的长相同），其周长=2[(p+k-h)+k]=2(p+2k-h)。①和④周长之和=2(p+h)+2(p+2k-h)=4(p+k)=4L。因此，只要知道BC的长L即可。