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1. 如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是 （ ）
A. BE=DF B. ∠BAE=∠DAF C. AE=AD D. ∠AEB=∠AFD
A. BE=DF B. ∠BAE=∠DAF C. AE=AD D. ∠AEB=∠AFD
答案
C
2. （2024·绥化）如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是 （ ）
A. $\frac{24}{5}$ B. 6 C. $\frac{48}{5}$ D. 12
A. $\frac{24}{5}$ B. 6 C. $\frac{48}{5}$ D. 12
答案
A
3. （2024·临夏州）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3,4)，则顶点A的坐标为________.
答案
(-2,4)
4. （2023·姑苏区二模）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE.
求证：(1)△DCE≌△BCE；
(2)∠AFD=∠EBC.
求证：(1)△DCE≌△BCE；
(2)∠AFD=∠EBC.
答案
证明：(1) ∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠DCE=∠BCE.
∵CE=CE，∴△DCE≌△BCE(SAS).
(2) ∵四边形ABCD是菱形，∴DC//AF，
∴∠CDF=∠AFD.
∵△DCE≌△BCE，
∴∠EDC=∠EBC，
∴∠AFD=∠EBC.
∴CD=CB，∠DCE=∠BCE.
∵CE=CE，∴△DCE≌△BCE(SAS).
(2) ∵四边形ABCD是菱形，∴DC//AF，
∴∠CDF=∠AFD.
∵△DCE≌△BCE，
∴∠EDC=∠EBC，
∴∠AFD=∠EBC.
5. （2023·海安期中）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO. 若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为 （ ）
A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°
A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°
答案
C
6. 如图，P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC边的中点，则MP+PN的最小值是 （ ）
A. $\frac{1}{2}$ B. 1 C. $\sqrt{2}$ D. 2
A. $\frac{1}{2}$ B. 1 C. $\sqrt{2}$ D. 2
答案
B
7. （2023·金昌）如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若AB=6 cm，则EF=________ cm.
答案
$2\sqrt{3}$
