8. 在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为________.

2或8

9. 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=70°，延长BC到点E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=2，则对角线BD的长为________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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10. （2023·姑苏区期末）定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么称这样的三角形为“准直角三角形”.
(1)已知△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，若∠A=40°，求∠B的度数；
(2)如图，在菱形ABCD中，∠B＞90°，AB=5，连接AC，若△ABC正好为一个准直角三角形，求菱形ABCD的面积.
　　　　

解：(1) 当∠C - ∠B = 90°时，
∵∠C + ∠B = 180° - ∠A = 140°，∴∠B = 25°；
当∠C - ∠A = 90°时，
∵∠C = 90° + ∠A = 130°，
∴∠B = 180° - 130° - 40° = 10°.
故∠B的度数为25°或10°.
(2) ∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC = ∠BAC，AD//BC，AB = BC = AD，
∴∠BAC = ∠BCA，∠BAD + ∠B = 180°，
∴2∠BAC + ∠B = 180°①.
∵△ABC正好为一个准直角三角形，
∴∠B - ∠BAC = 90°②，
由①②联立得∠BAC = 30°，
∴∠BAD = 60°.
如答图，连接BD交AC于点O，
∴△ABD是等边三角形，AC⊥BD，AO = CO，BO = DO，
∴BD = AB = 5，∴$BO = \frac{5}{2}，$
∴$AO = \sqrt{AB^{2}-BO^{2}} = \frac{5}{2}\sqrt{3}，$
∴$AC = 5\sqrt{3}，$
∴菱形ABCD的面积$ = \frac{1}{2}AC·BD = \frac{25}{2}\sqrt{3}.$

11. 如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F.
(1)求证：AM=DM；
(2)若DF=3，求菱形ABCD的周长.
　　　

(1) 证明：连接BD，如答图，

12. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC=8，BD=6.
①求△ADE的周长；
②在直线BE上有一点P，当△PDE为等腰三角形时，直接写出线段PE的长.
　　　

(1) 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，AC⊥BD，
∴AE//CD，∠AOB = 90°.
∵DE⊥BD，即∠EDB = 90°，
∴∠AOB = ∠EDB，∴DE//AC，
∴四边形ACDE是平行四边形.
(2) 解：①∵四边形ABCD是菱形，AC = 8，BD = 6，
∴AO = 4，DO = 3，
∴AD = CD = 5.
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE = CD = 5，DE = AC = 8，
∴△ADE的周长为AD + AE + DE = 5 + 5 + 8 = 18.
②当DE = PE时，PE = DE = 8；
当PD = PE时，点P与点A重合，PE = 5；
当DE = PD时，$PE = \frac{64}{5}.$综上所述，线段PE的长为8或5或$\frac{64}{5}.$