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2. 一根铁丝正好围成一个长是 $ 2a + 3b $、宽是 $ a + b $ 的长方形框,把它剪去一部分,剩余部分恰好围成一个长是 $ a $、宽是 $ b $ 的长方形(均不计接缝),求剪去部分铁丝的长。
答案
2.解:2[(2a+3b)+(a+b)]-2(a+b)=2(2a+3b+a+b)-2a-2b=4a+6b+2a+2b-2a-2b=4a+6b,即剪去部分铁丝的长为4a+6b.
解析
【分析】
要计算剪去部分铁丝的长，首先明确铁丝总长等于原长方形的周长，剩余铁丝长等于新围的小长方形的周长，因此剪去部分的长度=原长方形周长-新长方形周长。解题时先利用长方形周长公式分别求出两个长方形的周长，再作差，最后通过去括号、合并同类项完成整式的加减运算即可得到结果。
【解析】
首先根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，可得：
原长方形的周长为：$2[(2a+3b)+(a+b)]$
新长方形的周长为：$2(a+b)$
剪去部分铁丝的长 = 原长方形周长 - 新长方形周长，即：
$\begin{aligned}&2[(2a+3b)+(a+b)]-2(a+b)\\=&2(2a+3b+a+b)-2a-2b\\=&4a+6b+2a+2b-2a-2b\\=&4a+6b\end{aligned}$
【答案】
$4a+6b$
【知识点】
1.长方形周长公式 2.整式的加减运算 3.合并同类项
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题关键是建立铁丝长度和长方形周长的对应关系，运算时需注意去括号的符号规则，整体属于基础题，侧重考查基础知识的掌握和简单应用能力。
【难度系数】
0.7
要计算剪去部分铁丝的长，首先明确铁丝总长等于原长方形的周长，剩余铁丝长等于新围的小长方形的周长，因此剪去部分的长度=原长方形周长-新长方形周长。解题时先利用长方形周长公式分别求出两个长方形的周长，再作差，最后通过去括号、合并同类项完成整式的加减运算即可得到结果。
【解析】
首先根据长方形周长公式$C=2×(长+宽)$，可得：
原长方形的周长为：$2[(2a+3b)+(a+b)]$
新长方形的周长为：$2(a+b)$
剪去部分铁丝的长 = 原长方形周长 - 新长方形周长，即：
$\begin{aligned}&2[(2a+3b)+(a+b)]-2(a+b)\\=&2(2a+3b+a+b)-2a-2b\\=&4a+6b+2a+2b-2a-2b\\=&4a+6b\end{aligned}$
【答案】
$4a+6b$
【知识点】
1.长方形周长公式 2.整式的加减运算 3.合并同类项
【点评】
本题是整式加减的实际应用类题目，解题关键是建立铁丝长度和长方形周长的对应关系，运算时需注意去括号的符号规则，整体属于基础题，侧重考查基础知识的掌握和简单应用能力。
【难度系数】
0.7
【例3】先化简,再求值：$ x^{2} - 3(2x^{2} - 4y) + 2(x^{2} - y) $,其中 $ x $,$ y $ 满足 $ |x + 2| + (y - 3)^{2} = 0 $。
答案
解:x²-3(2x²-4y)+2(x²-y)=x²-6x²+12y+2x²-2y=-3x²+10y,因为|x+2|+(y-3)²=0,|x+2|≥0,(y-3)²≥0,所以x+2=0,y-3=0,所以x=-2,y=3.所以原式=-3×(-2)²+10×3=-3×4+30=18.
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步先化简整式，按照去括号法则去掉原式中的括号，再合并同类项得到最简整式，能减少后续代入计算的工作量；第二步根据已知等式求x、y的值，回忆非负数的性质：绝对值和偶次幂都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，据此列方程求出x、y的值；第三步将求得的x、y的值代入化简后的整式，计算得到最终结果。
【解析】
解：先对整式进行化简：
$x^{2} - 3(2x^{2} - 4y) + 2(x^{2} - y)$
$= x^{2} - 6x^{2} + 12y + 2x^{2} - 2y$
$= (x^{2} - 6x^{2} + 2x^{2}) + (12y - 2y)$
$= -3x^{2} + 10y$
再根据非负数的性质求x、y的值：
已知$|x + 2| + (y - 3)^{2} = 0$，
因为$|x+2|≥0$，$(y-3)^2≥0$，两个非负数的和为0说明每一项都为0，
所以$x + 2 = 0$，$y - 3 = 0$，
解得$x = -2$，$y = 3$。
最后代入求值：
将$x=-2$，$y=3$代入$-3x^{2} + 10y$得：
原式$= -3×(-2)^2 + 10×3 = -3×4 + 30 = -12 + 30 = 18$
【答案】
$\boxed{18}$
【知识点】
整式的加减运算；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的常规考察题型，既需要熟练掌握去括号、合并同类项的基本运算规则，也要灵活运用非负数的性质求解未知数，解题时需注意去括号的符号变化，代入计算时要注意运算顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步先化简整式，按照去括号法则去掉原式中的括号，再合并同类项得到最简整式，能减少后续代入计算的工作量；第二步根据已知等式求x、y的值，回忆非负数的性质：绝对值和偶次幂都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，据此列方程求出x、y的值；第三步将求得的x、y的值代入化简后的整式，计算得到最终结果。
【解析】
解：先对整式进行化简：
$x^{2} - 3(2x^{2} - 4y) + 2(x^{2} - y)$
$= x^{2} - 6x^{2} + 12y + 2x^{2} - 2y$
$= (x^{2} - 6x^{2} + 2x^{2}) + (12y - 2y)$
$= -3x^{2} + 10y$
再根据非负数的性质求x、y的值：
已知$|x + 2| + (y - 3)^{2} = 0$，
因为$|x+2|≥0$，$(y-3)^2≥0$，两个非负数的和为0说明每一项都为0，
所以$x + 2 = 0$，$y - 3 = 0$，
解得$x = -2$，$y = 3$。
最后代入求值：
将$x=-2$，$y=3$代入$-3x^{2} + 10y$得：
原式$= -3×(-2)^2 + 10×3 = -3×4 + 30 = -12 + 30 = 18$
【答案】
$\boxed{18}$
【知识点】
整式的加减运算；非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式加减的常规考察题型，既需要熟练掌握去括号、合并同类项的基本运算规则，也要灵活运用非负数的性质求解未知数，解题时需注意去括号的符号变化，代入计算时要注意运算顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.75
整式化简求值的注意事项
(1)步骤：一化简,二代入,三求值,不要直接代入求值；
(2)负数代入时要添上括号,分数代入时遇乘方也要添上括号；
(3)所给条件不是单个字母的值时,一般考虑整体代入求值。
(1)步骤：一化简,二代入,三求值,不要直接代入求值；
(2)负数代入时要添上括号,分数代入时遇乘方也要添上括号；
(3)所给条件不是单个字母的值时,一般考虑整体代入求值。
答案
整式化简求值的注意事项
(1)步骤：一化简,二代入,三求值,不要直接代入求值；
(2)负数代入时要添上括号,分数代入时遇乘方也要添上括号；
(3)所给条件不是单个字母的值时,一般考虑整体代入求值。
(1)步骤：一化简,二代入,三求值,不要直接代入求值；
(2)负数代入时要添上括号,分数代入时遇乘方也要添上括号；
(3)所给条件不是单个字母的值时,一般考虑整体代入求值。
解析
【分析】
整式化简求值是整式加减模块的常考题型，我们可以从解题流程、代入规范、运算技巧三个维度理解相关注意事项：①解题顺序上，直接代入原式求值会面临复杂的多项式运算，计算量大且容易出错，因此要遵循先化简再代入的步骤；②代入规范上，负数、分数参与乘方等运算时如果不加括号，会改变运算顺序，引发符号错误或结果错误，因此要明确加括号的适用场景；③特殊条件处理上，如果题目仅给出某个整式的整体取值，没有给出单个字母的取值，强行求解单个字母的值要么计算复杂要么无法求解，此时用整体代入的方法可大幅简化运算。
【解析】
我们对三条注意事项逐一解读：
（1）解题步骤层面：先对目标整式做去括号、合并同类项运算，将其化为最简整式后，再代入字母的取值计算，不要直接代入原式求值，能有效降低计算量、减少失误；
（2）书写规范层面：当字母的取值为负数时，要给负数整体添括号再参与运算，避免符号错误；当字母的取值为分数且需要做乘方运算时，要给分数整体添括号，保证运算顺序正确；
（3）运算技巧层面：当已知条件是某个整式的取值，而非单个字母的取值时，不需要拆分求解单个字母的值，把该整式看作一个整体，直接代入化简后的式子计算即可。
【答案】
整式化简求值的注意事项
(1)步骤：一化简,二代入,三求值,不要直接代入求值；
(2)负数代入时要添上括号,分数代入时遇乘方也要添上括号；
(3)所给条件不是单个字母的值时,一般考虑整体代入求值。
【知识点】
整式化简求值、整式的加减、整体代入法
【点评】
这些注意事项是解决整式化简求值类题目的基础，熟练掌握后能有效规避常见的运算错误，提升解题的正确率和效率。
【难度系数】
0.9
整式化简求值是整式加减模块的常考题型，我们可以从解题流程、代入规范、运算技巧三个维度理解相关注意事项：①解题顺序上，直接代入原式求值会面临复杂的多项式运算，计算量大且容易出错，因此要遵循先化简再代入的步骤；②代入规范上，负数、分数参与乘方等运算时如果不加括号，会改变运算顺序，引发符号错误或结果错误，因此要明确加括号的适用场景；③特殊条件处理上，如果题目仅给出某个整式的整体取值，没有给出单个字母的取值，强行求解单个字母的值要么计算复杂要么无法求解，此时用整体代入的方法可大幅简化运算。
【解析】
我们对三条注意事项逐一解读：
（1）解题步骤层面：先对目标整式做去括号、合并同类项运算，将其化为最简整式后，再代入字母的取值计算，不要直接代入原式求值，能有效降低计算量、减少失误；
（2）书写规范层面：当字母的取值为负数时，要给负数整体添括号再参与运算，避免符号错误；当字母的取值为分数且需要做乘方运算时，要给分数整体添括号，保证运算顺序正确；
（3）运算技巧层面：当已知条件是某个整式的取值，而非单个字母的取值时，不需要拆分求解单个字母的值，把该整式看作一个整体，直接代入化简后的式子计算即可。
【答案】
整式化简求值的注意事项
(1)步骤：一化简,二代入,三求值,不要直接代入求值；
(2)负数代入时要添上括号,分数代入时遇乘方也要添上括号；
(3)所给条件不是单个字母的值时,一般考虑整体代入求值。
【知识点】
整式化简求值、整式的加减、整体代入法
【点评】
这些注意事项是解决整式化简求值类题目的基础，熟练掌握后能有效规避常见的运算错误，提升解题的正确率和效率。
【难度系数】
0.9
3. 已知 $ x^{2} + 3x - 2 = 0 $,求 $ 4x^{2} - y^{2} - 2(x^{2} - 3x - \frac{1}{2}y^{2}) $ 的值。
答案
3.解:4x²-y²-2(x²-3x-$\frac{1}{2}y²$)=4x²-y²-2x²+6x+y²=2x²+6x=2(x²+3x).因为x²+3x-2=0,所以x²+3x=2.所以原式=2×2=4.
解析
【分析】
遇到这类已知方程求整式值的题目，首先观察所求整式的结构，由于整式中同时含x、y，但已知条件仅和x有关，因此首先要对所求整式进行化简：先按规则去括号，再合并同类项，消去y项后，将化简结果整理为含有已知式中$x^2+3x$的形式，最后利用整体代入的方法代入计算即可，不需要单独求出x的具体值。
【解析】
解：先化简所求整式：
$4x^2 - y^2 - 2(x^2 - 3x - \frac{1}{2}y^2)$
去括号得：$=4x^2 - y^2 - 2x^2 + 6x + y^2$
合并同类项得：$=2x^2 + 6x$
提取公因式变形得：$=2(x^2 + 3x)$
由已知$x^2 + 3x - 2 = 0$，移项可得$x^2 + 3x = 2$
将$x^2 + 3x = 2$代入化简后的式子：
原式$=2×2=4$
【答案】
4
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，解题关键是先通过整式加减运算消去无关未知数，再用整体思想代入求值，简化了计算过程，能够考查学生对整式运算法则的掌握程度和整体思想的应用能力。
【难度系数】
0.8
遇到这类已知方程求整式值的题目，首先观察所求整式的结构，由于整式中同时含x、y，但已知条件仅和x有关，因此首先要对所求整式进行化简：先按规则去括号，再合并同类项，消去y项后，将化简结果整理为含有已知式中$x^2+3x$的形式，最后利用整体代入的方法代入计算即可，不需要单独求出x的具体值。
【解析】
解：先化简所求整式：
$4x^2 - y^2 - 2(x^2 - 3x - \frac{1}{2}y^2)$
去括号得：$=4x^2 - y^2 - 2x^2 + 6x + y^2$
合并同类项得：$=2x^2 + 6x$
提取公因式变形得：$=2(x^2 + 3x)$
由已知$x^2 + 3x - 2 = 0$，移项可得$x^2 + 3x = 2$
将$x^2 + 3x = 2$代入化简后的式子：
原式$=2×2=4$
【答案】
4
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，解题关键是先通过整式加减运算消去无关未知数，再用整体思想代入求值，简化了计算过程，能够考查学生对整式运算法则的掌握程度和整体思想的应用能力。
【难度系数】
0.8
1. (2024·亳州)下列各式中,计算正确的是( )
A.$ a^{3} - a^{2} = a $
B.$ 2x + 3y = 5xy $
C.$ 2(m - n) = 2m - n $
D.$ -xy - xy = -2xy $
A.$ a^{3} - a^{2} = a $
B.$ 2x + 3y = 5xy $
C.$ 2(m - n) = 2m - n $
D.$ -xy - xy = -2xy $
答案
D
解析
【分析】
这道题考查整式加减的基础运算规则，解题思路如下：首先明确两个核心判断依据：①只有同类项才能合并，同类项需满足两个条件：所含字母完全相同，相同字母的指数也分别相等，非同类项不能直接合并；②去括号时，若括号外有数字因数，需将该因数乘遍括号内的每一项，不可漏乘。接下来逐一对四个选项进行正误判断即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^3$与$a^2$中字母$a$的指数不相同，不属于同类项，不能直接合并相减，因此A计算错误；
B选项：$2x$与$3y$所含字母不相同，不属于同类项，不能合并为$5xy$，因此B计算错误；
C选项：根据去括号法则，$2(m-n)=2× m - 2× n=2m-2n$，选项中漏乘了括号内的$-n$项，因此C计算错误；
D选项：$-xy$与$-xy$是同类项，合并同类项时，系数相加、字母和字母的指数保持不变，即$-xy-xy=(-1-1)xy=-2xy$，因此D计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的常考基础题型，主要考察学生对同类项概念、合并同类项及去括号运算规则的掌握情况，易错点是误将非同类项强行合并、去括号时漏乘括号内的项，熟练掌握基础规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式加减的基础运算规则，解题思路如下：首先明确两个核心判断依据：①只有同类项才能合并，同类项需满足两个条件：所含字母完全相同，相同字母的指数也分别相等，非同类项不能直接合并；②去括号时，若括号外有数字因数，需将该因数乘遍括号内的每一项，不可漏乘。接下来逐一对四个选项进行正误判断即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^3$与$a^2$中字母$a$的指数不相同，不属于同类项，不能直接合并相减，因此A计算错误；
B选项：$2x$与$3y$所含字母不相同，不属于同类项，不能合并为$5xy$，因此B计算错误；
C选项：根据去括号法则，$2(m-n)=2× m - 2× n=2m-2n$，选项中漏乘了括号内的$-n$项，因此C计算错误；
D选项：$-xy$与$-xy$是同类项，合并同类项时，系数相加、字母和字母的指数保持不变，即$-xy-xy=(-1-1)xy=-2xy$，因此D计算正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定、合并同类项、去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的常考基础题型，主要考察学生对同类项概念、合并同类项及去括号运算规则的掌握情况，易错点是误将非同类项强行合并、去括号时漏乘括号内的项，熟练掌握基础规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
2. (2024·合肥)下列运算正确的是( )
A.$ 5x^{2} + 6x^{2} = 11x^{4} $
B.$ -16xy + 16xy = 0 $
C.$ 2m^{2} - (3m + 5) = 2m^{2} - 3m + 5 $
D.$ 7x - 2y + 3z = 7x + (2y - 3z) $
A.$ 5x^{2} + 6x^{2} = 11x^{4} $
B.$ -16xy + 16xy = 0 $
C.$ 2m^{2} - (3m + 5) = 2m^{2} - 3m + 5 $
D.$ 7x - 2y + 3z = 7x + (2y - 3z) $
答案
B
解析
【分析】
本题考查整式加减的基础运算，解题时需逐个验证选项：首先回忆合并同类项、去括号、添括号的相关法则，再依次用对应法则判断每个选项的运算是否正确，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$5x^2$和$6x^2$是同类项，合并同类项时仅系数相加，字母和指数不变，正确结果应为$5x^2+6x^2=11x^2$，而非$11x^4$，故A错误；
B选项：$-16xy$和$16xy$是同类项，合并后系数和为$-16+16=0$，结果为0，故B正确；
C选项：去括号时，括号前是负号，括号内各项需变号，$2m^2-(3m+5)=2m^2-3m-5$，选项中常数项符号错误，故C错误；
D选项：添括号时，括号前是正号，括号内各项符号不变，$7x-2y+3z=7x+(-2y+3z)$，选项中括号内各项符号均错误，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；去括号法则；添括号法则
【点评】
本题属于整式加减的基础常考题，主要考查对基础运算法则的掌握，去、添括号时的符号变化是常见易错点，熟练掌握相关规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查整式加减的基础运算，解题时需逐个验证选项：首先回忆合并同类项、去括号、添括号的相关法则，再依次用对应法则判断每个选项的运算是否正确，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$5x^2$和$6x^2$是同类项，合并同类项时仅系数相加，字母和指数不变，正确结果应为$5x^2+6x^2=11x^2$，而非$11x^4$，故A错误；
B选项：$-16xy$和$16xy$是同类项，合并后系数和为$-16+16=0$，结果为0，故B正确；
C选项：去括号时，括号前是负号，括号内各项需变号，$2m^2-(3m+5)=2m^2-3m-5$，选项中常数项符号错误，故C错误；
D选项：添括号时，括号前是正号，括号内各项符号不变，$7x-2y+3z=7x+(-2y+3z)$，选项中括号内各项符号均错误，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；去括号法则；添括号法则
【点评】
本题属于整式加减的基础常考题，主要考查对基础运算法则的掌握，去、添括号时的符号变化是常见易错点，熟练掌握相关规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3. 减去 $ a^{2} - ab + b^{2} $ 等于 $ -ab $ 的整式是( )
A.$ -a^{2} - 2ab - b^{2} $
B.$ a^{2} + b^{2} $
C.$ a^{2} - 2ab + b^{2} $
D.$ a^{2} + 2ab + b^{2} $
A.$ -a^{2} - 2ab - b^{2} $
B.$ a^{2} + b^{2} $
C.$ a^{2} - 2ab + b^{2} $
D.$ a^{2} + 2ab + b^{2} $
答案
C
解析
【分析】
首先明确题目中的数量关系：已知减数是$a^2 - ab + b^2$，差是$-ab$，要求的是被减数。根据减法运算的基本公式“被减数 = 减数 + 差”，我们只需将减数和差相加，再通过合并同类项化简算式，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据题意，所求整式为减数与差的和：
$\begin{aligned}&(a^2 - ab + b^2) + (-ab)\\=&a^2 - ab + b^2 - ab\\=&a^2 + (-ab -ab) + b^2\\=&a^2 - 2ab + b^2\end{aligned}$
对比选项可知结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.整式的加减运算
2.合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题核心是准确理解题意列出正确的运算式，合并同类项时注意仅同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，同时要注意符号运算避免出错。
【难度系数】
0.8
首先明确题目中的数量关系：已知减数是$a^2 - ab + b^2$，差是$-ab$，要求的是被减数。根据减法运算的基本公式“被减数 = 减数 + 差”，我们只需将减数和差相加，再通过合并同类项化简算式，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
根据题意，所求整式为减数与差的和：
$\begin{aligned}&(a^2 - ab + b^2) + (-ab)\\=&a^2 - ab + b^2 - ab\\=&a^2 + (-ab -ab) + b^2\\=&a^2 - 2ab + b^2\end{aligned}$
对比选项可知结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.整式的加减运算
2.合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用题型，解题核心是准确理解题意列出正确的运算式，合并同类项时注意仅同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，同时要注意符号运算避免出错。
【难度系数】
0.8
4. 如图所示,从边长为 $ (a + 1) $ cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 $ (a - 1) $ cm($ a ＞ 1 $)的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙),则长方形的长为( )
A.$ 2 $ cm
B.$ 4a $ cm
C.$ 2a $ cm
D.$ (2a - 2) $ cm
A.$ 2 $ cm
B.$ 4a $ cm
C.$ 2a $ cm
D.$ (2a - 2) $ cm
答案
C
解析
【分析】
解题时可以从两个思路入手：一是抓住剪拼前后图形面积不变的特点，先计算剩余部分的面积，再确定拼成的长方形的宽，最后用面积除以宽得到长；二是直接观察图形特征，拼成的长方形的长等于原大正方形边长与剪去的小正方形边长之和，直接列式计算即可，两种方法都只需要用到整式的加减运算，符合所学知识范围。
【解析】
观察图形可知，拼成的长方形的长为大正方形边长与小正方形边长的和，列式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{长}&=(a+1)+(a-1)\\&=a+1+a-1\\&=2a\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
也可利用剪拼前后面积不变验证：剩余部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，拼成的长方形宽为$(a+1)-(a-1)=2\ \mathrm{cm}$，计算得面积为$4a\ \mathrm{cm}^2$，则长为$4a÷2=2a\ \mathrm{cm}$，结果一致。因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减，图形剪拼等积变换，正方形与长方形面积计算
【点评】
本题将图形变换与整式运算结合，解题核心是抓住剪拼过程中面积不变的规律，或通过观察图形直接得到边长的关系，既考查了识图能力，也考查了整式的化简计算能力，是整式运算的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
解题时可以从两个思路入手：一是抓住剪拼前后图形面积不变的特点，先计算剩余部分的面积，再确定拼成的长方形的宽，最后用面积除以宽得到长；二是直接观察图形特征，拼成的长方形的长等于原大正方形边长与剪去的小正方形边长之和，直接列式计算即可，两种方法都只需要用到整式的加减运算，符合所学知识范围。
【解析】
观察图形可知，拼成的长方形的长为大正方形边长与小正方形边长的和，列式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{长}&=(a+1)+(a-1)\\&=a+1+a-1\\&=2a\ (\mathrm{cm})\end{aligned}$
也可利用剪拼前后面积不变验证：剩余部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，拼成的长方形宽为$(a+1)-(a-1)=2\ \mathrm{cm}$，计算得面积为$4a\ \mathrm{cm}^2$，则长为$4a÷2=2a\ \mathrm{cm}$，结果一致。因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
整式的加减，图形剪拼等积变换，正方形与长方形面积计算
【点评】
本题将图形变换与整式运算结合，解题核心是抓住剪拼过程中面积不变的规律，或通过观察图形直接得到边长的关系，既考查了识图能力，也考查了整式的化简计算能力，是整式运算的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
5. (1)当 $ a + b = 3 $ 时,代数式 $ 2(a + 2b) - (3a + 5b) + 5 $ 的值为____；
(2)若 $ x - 2y = 3 $,则 $ 2(x - 2y) - x + 2y - 5 $ 的值是____。
(2)若 $ x - 2y = 3 $,则 $ 2(x - 2y) - x + 2y - 5 $ 的值是____。
答案
(1)2
(2)-2
解析
【分析】
这两道题都属于整式化简求值类题目，解题时不需要求出单个字母的取值，思路如下：①先利用去括号、合并同类项法则对所求代数式进行化简；②观察化简后的式子，将已知条件作为整体代入化简后的式子计算即可得到结果，这种整体代入的方法能大大简化计算过程。
【解析】
(1) 先化简代数式：
$\begin{aligned}2(a + 2b) - (3a + 5b) + 5&=2a + 4b - 3a - 5b + 5\\&=(2a - 3a)+(4b - 5b)+5\\&=-a - b + 5\\&=-(a + b)+5\end{aligned}$
将$a + b = 3$代入上式，得：
原式$=-3 + 5 = 2$
(2) 先化简代数式：
$\begin{aligned}2(x - 2y) - x + 2y - 5&=2(x - 2y) - (x - 2y) - 5\\&=(2-1)(x - 2y) - 5\\&=(x - 2y) - 5\end{aligned}$
将$x - 2y = 3$代入上式，得：
原式$=3 - 5 = -2$
【答案】
(1)2；(2)-2
【知识点】
整式的加减运算、合并同类项、整体代入求值
【点评】
本题是整式加减章节的基础常考题型，核心考查去括号、合并同类项的运算规则，以及整体代入的数学思想，熟练掌握整体代入技巧可避免求解单个未知数，提升解题效率与准确率。
【难度系数】
0.8
这两道题都属于整式化简求值类题目，解题时不需要求出单个字母的取值，思路如下：①先利用去括号、合并同类项法则对所求代数式进行化简；②观察化简后的式子，将已知条件作为整体代入化简后的式子计算即可得到结果，这种整体代入的方法能大大简化计算过程。
【解析】
(1) 先化简代数式：
$\begin{aligned}2(a + 2b) - (3a + 5b) + 5&=2a + 4b - 3a - 5b + 5\\&=(2a - 3a)+(4b - 5b)+5\\&=-a - b + 5\\&=-(a + b)+5\end{aligned}$
将$a + b = 3$代入上式，得：
原式$=-3 + 5 = 2$
(2) 先化简代数式：
$\begin{aligned}2(x - 2y) - x + 2y - 5&=2(x - 2y) - (x - 2y) - 5\\&=(2-1)(x - 2y) - 5\\&=(x - 2y) - 5\end{aligned}$
将$x - 2y = 3$代入上式，得：
原式$=3 - 5 = -2$
【答案】
(1)2；(2)-2
【知识点】
整式的加减运算、合并同类项、整体代入求值
【点评】
本题是整式加减章节的基础常考题型，核心考查去括号、合并同类项的运算规则，以及整体代入的数学思想，熟练掌握整体代入技巧可避免求解单个未知数，提升解题效率与准确率。
【难度系数】
0.8
