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6. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 $ 17 $ $ m^{3} $,每立方米 $ a $ 元；超过部分每立方米 $ (a + 1.2) $ 元。该地区某用户上月用水量为 $ 20 $ $ m^{3} $,则应缴水费____元。
答案
(20a+3.6)
解析
【分析】
这是分段计费类的代数式应用问题，解题时首先判断用水量所属的收费区间：该用户上月用水量为20$m^3$，超过了17$m^3$的基础收费额度，因此水费需分两部分计算：①不超过17$m^3$的部分，按每立方米a元计费；②超出17$m^3$的部分，按每立方米$(a+1.2)$元计费，最后将两部分费用相加，化简整式即可得到应缴水费。
【解析】
1. 计算基础用水量的费用：
不超过17$m^3$的部分单价为a元，这部分费用为$17× a=17a$元。
2. 计算超出部分的费用：
超出基础用水量的体积为$20-17=3m^3$，超出部分单价为$(a+1.2)$元，这部分费用为$3×(a+1.2)=3a+3.6$元。
3. 合并计算总费用：
总费用为两部分费用之和，合并同类项得：$17a+3a+3.6=20a+3.6$元。
【答案】
$(20a+3.6)$
【知识点】
列代数式；整式的加减；分段计费应用
【点评】
本题结合生活中的水费收费场景出题，解题核心是明确不同收费标准对应的用水量范围，分别计算各段费用后求和，计算时注意合并同类项的规则，避免系数或常数项计算错误。
【难度系数】
0.85
这是分段计费类的代数式应用问题，解题时首先判断用水量所属的收费区间：该用户上月用水量为20$m^3$，超过了17$m^3$的基础收费额度，因此水费需分两部分计算：①不超过17$m^3$的部分，按每立方米a元计费；②超出17$m^3$的部分，按每立方米$(a+1.2)$元计费，最后将两部分费用相加，化简整式即可得到应缴水费。
【解析】
1. 计算基础用水量的费用：
不超过17$m^3$的部分单价为a元，这部分费用为$17× a=17a$元。
2. 计算超出部分的费用：
超出基础用水量的体积为$20-17=3m^3$，超出部分单价为$(a+1.2)$元，这部分费用为$3×(a+1.2)=3a+3.6$元。
3. 合并计算总费用：
总费用为两部分费用之和，合并同类项得：$17a+3a+3.6=20a+3.6$元。
【答案】
$(20a+3.6)$
【知识点】
列代数式；整式的加减；分段计费应用
【点评】
本题结合生活中的水费收费场景出题，解题核心是明确不同收费标准对应的用水量范围，分别计算各段费用后求和，计算时注意合并同类项的规则，避免系数或常数项计算错误。
【难度系数】
0.85
7. (2025·芜湖)已知多项式 $ A $,$ B $,其中 $ A = x^{2} - 2x + 1 $,小马在计算 $ A + B $ 时,由于粗心把 $ A + B $ 看成了 $ A - B $,求得结果为 $ x^{2} - 4x $,请你帮助小马算出 $ A + B $ 的正确结果。
答案
解:由题意可知:A-B=x²-4x,所以B=A-(x²-4x)=x²-2x+1-(x²-4x)=2x+1.所以A+B=x²-2x+1+2x+1=x²+2.
解析
【分析】
要得到$A+B$的正确结果，首先需要求出未知多项式$B$。已知小马误把$A+B$算成$A-B$，得到结果$x^2-4x$，即$A-B=x^2-4x$，且$A$是已知的，因此可以通过移项推导出$B=A-(x^2-4x)$，代入$A$的表达式算出$B$后，再将$A$和$B$代入$A+B$，合并同类项即可得到最终结果。
【解析】
解：由题意可知$A - B = x^2 - 4x$
已知$A = x^2 - 2x + 1$，因此：
$B = A - (x^2 - 4x)$
将$A = x^2 - 2x + 1$代入上式：
$B = (x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x)$
去括号得：$B = x^2 - 2x + 1 - x^2 + 4x$
合并同类项得：$B = 2x + 1$
再计算$A+B$：
$A+B = (x^2 - 2x + 1) + (2x + 1)$
去括号得：$A+B = x^2 - 2x + 1 + 2x + 1$
合并同类项得：$A+B = x^2 + 2$
【答案】
$x^2 + 2$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用，解题关键是先利用错误的运算关系求出未知多项式$B$，再代入正确算式计算，计算时要注意去括号的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
要得到$A+B$的正确结果，首先需要求出未知多项式$B$。已知小马误把$A+B$算成$A-B$，得到结果$x^2-4x$，即$A-B=x^2-4x$，且$A$是已知的，因此可以通过移项推导出$B=A-(x^2-4x)$，代入$A$的表达式算出$B$后，再将$A$和$B$代入$A+B$，合并同类项即可得到最终结果。
【解析】
解：由题意可知$A - B = x^2 - 4x$
已知$A = x^2 - 2x + 1$，因此：
$B = A - (x^2 - 4x)$
将$A = x^2 - 2x + 1$代入上式：
$B = (x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x)$
去括号得：$B = x^2 - 2x + 1 - x^2 + 4x$
合并同类项得：$B = 2x + 1$
再计算$A+B$：
$A+B = (x^2 - 2x + 1) + (2x + 1)$
去括号得：$A+B = x^2 - 2x + 1 + 2x + 1$
合并同类项得：$A+B = x^2 + 2$
【答案】
$x^2 + 2$
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础应用，解题关键是先利用错误的运算关系求出未知多项式$B$，再代入正确算式计算，计算时要注意去括号的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
8. 设 $ M = x^{2} - 3x + 5 $,$ N = -x^{2} - 3x + 2 $,那么 $ M $ 与 $ N $ 的大小关系是( )
A.$ M ＜ N $
B.$ M = N $
C.$ M ＞ N $
D.无法确定
A.$ M ＜ N $
B.$ M = N $
C.$ M ＞ N $
D.无法确定
答案
C
解析
【分析】
比较两个代数式的大小，最常用的方法是作差法：先计算两个代数式的差，再判断差的正负即可得出大小关系：若差大于0，则被减数更大；若差等于0，则两个代数式相等；若差小于0，则减数更大。本题我们先计算$M-N$，再按照整式加减的法则化简，最后判断化简结果的正负即可。
【解析】
计算$M-N$，代入$M$、$N$的表达式：
$\begin{aligned}M-N&=(x^2 - 3x + 5)-(-x^2 - 3x + 2)\\&=x^2 - 3x + 5 + x^2 + 3x - 2 \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号时括号内各项变号）}\\&=(x^2+x^2)+(-3x+3x)+(5-2) \quad \mathrm{（合并同类项）}\\&=2x^2+3\end{aligned}$
因为任意数的平方都是非负数，即$x^2≥0$，所以$2x^2≥0$，可得$2x^2+3≥3＞0$，即$M-N＞0$，因此$M＞N$。
【答案】
C
【知识点】
1.整式的加减运算 2.作差法比较大小 3.平方的非负性
【点评】
本题重点考查整式大小的比较方法，解题的核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，结合平方的非负性判断作差结果的符号即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
比较两个代数式的大小，最常用的方法是作差法：先计算两个代数式的差，再判断差的正负即可得出大小关系：若差大于0，则被减数更大；若差等于0，则两个代数式相等；若差小于0，则减数更大。本题我们先计算$M-N$，再按照整式加减的法则化简，最后判断化简结果的正负即可。
【解析】
计算$M-N$，代入$M$、$N$的表达式：
$\begin{aligned}M-N&=(x^2 - 3x + 5)-(-x^2 - 3x + 2)\\&=x^2 - 3x + 5 + x^2 + 3x - 2 \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号时括号内各项变号）}\\&=(x^2+x^2)+(-3x+3x)+(5-2) \quad \mathrm{（合并同类项）}\\&=2x^2+3\end{aligned}$
因为任意数的平方都是非负数，即$x^2≥0$，所以$2x^2≥0$，可得$2x^2+3≥3＞0$，即$M-N＞0$，因此$M＞N$。
【答案】
C
【知识点】
1.整式的加减运算 2.作差法比较大小 3.平方的非负性
【点评】
本题重点考查整式大小的比较方法，解题的核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，结合平方的非负性判断作差结果的符号即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
9. (2024·宿州)要使多项式 $ ax^{3} + 3bxy^{2} + 2x^{3} - xy^{2} + y $ 不含三次项,则 $ a + 6b $ 的值为( )
A.$ -3 $
B.$ 2 $
C.$ -1 $
D.$ 0 $
A.$ -3 $
B.$ 2 $
C.$ -1 $
D.$ 0 $
答案
D 解析:ax³+3bxy²+2x³-xy²+y=(a+2)x³+(3b-1)xy²+y.因为多项式不含三次项,所以a+2=0,3b-1=0,解得a=-2,b=$\frac{1}{3}$,所以a+6b=-2+6×$\frac{1}{3}$=0.
解析
【分析】
解题时首先要明确“多项式不含三次项”的含义，即所有三次项的系数都为0。第一步先对多项式中的同类项进行合并，分别找出$x^3$类的同类项和$xy^2$类的同类项（这两类都是三次项），合并后令两个三次项的系数分别等于0，即可求出a、b的值，最后将a、b代入$a+6b$计算就能得到结果。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$ax^{3} + 3bxy^{2} + 2x^{3} - xy^{2} + y=(a+2)x^{3}+(3b-1)xy^{2}+y$
∵多项式不含三次项
∴三次项的系数为0，即：
$\begin{cases}a+2=0 \\3b-1=0 \end{cases}$
解得：$a=-2$，$b=\frac{1}{3}$
将a、b代入$a+6b$得：
$a+6b=-2 + 6×\frac{1}{3}=-2+2=0$
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；多项式的项与次数；代数式求值
【点评】
本题是整式加减部分的基础常考题型，解题关键是理解“多项式不含某类项”等价于该类项的系数为0，解题时需先正确合并同类项，再列方程求解未知参数，最后代入计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确“多项式不含三次项”的含义，即所有三次项的系数都为0。第一步先对多项式中的同类项进行合并，分别找出$x^3$类的同类项和$xy^2$类的同类项（这两类都是三次项），合并后令两个三次项的系数分别等于0，即可求出a、b的值，最后将a、b代入$a+6b$计算就能得到结果。
【解析】
先对多项式合并同类项：
$ax^{3} + 3bxy^{2} + 2x^{3} - xy^{2} + y=(a+2)x^{3}+(3b-1)xy^{2}+y$
∵多项式不含三次项
∴三次项的系数为0，即：
$\begin{cases}a+2=0 \\3b-1=0 \end{cases}$
解得：$a=-2$，$b=\frac{1}{3}$
将a、b代入$a+6b$得：
$a+6b=-2 + 6×\frac{1}{3}=-2+2=0$
【答案】
D
【知识点】
合并同类项；多项式的项与次数；代数式求值
【点评】
本题是整式加减部分的基础常考题型，解题关键是理解“多项式不含某类项”等价于该类项的系数为0，解题时需先正确合并同类项，再列方程求解未知参数，最后代入计算即可。
【难度系数】
0.8
10. 已知 $ P = -4x^{2} + 3x - 2 $,$ Q = x^{2} - 2kx + 1 $,在求 $ P + 4Q $ 的值时,小智发现无论 $ x $ 代入何值,所求 $ P + 4Q $ 的值皆不变,那么此时 $ k $ 的值为____。
答案
$\frac{3}{8}$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先我们需要先求出$P+4Q$的表达式，再根据“无论$x$代入何值，$P+4Q$的值都不变”这一条件分析表达式的特征：如果式子的值和$x$无关，说明化简后所有含$x$的项的系数都为0，据此列方程即可求出$k$的值。
【解析】
首先将$P = -4x^{2} + 3x - 2$，$Q = x^{2} - 2kx + 1$代入$P+4Q$，再逐步化简：
$\begin{aligned}P+4Q&=(-4x^2+3x-2)+4(x^2-2kx+1)\\&=-4x^2+3x-2+4x^2-8kx+4\\&=(-4x^2+4x^2)+(3x-8kx)+(-2+4)\\&=(3-8k)x+2\end{aligned}$
因为无论$x$取何值，$P+4Q$的值都不变，说明含$x$的项的系数为0，可得方程：
$3-8k=0$
解得：$k=\frac{3}{8}$
【答案】
$\frac{3}{8}$
【知识点】
整式的加减；合并同类项；多项式与字母无关的条件
【点评】
本题是整式加减的典型题型，解题核心是理解“代数式的值与某字母取值无关”等价于该字母的所有同次项的系数和为0，解题过程中要注意去括号、合并同类项时的符号和系数计算，避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先我们需要先求出$P+4Q$的表达式，再根据“无论$x$代入何值，$P+4Q$的值都不变”这一条件分析表达式的特征：如果式子的值和$x$无关，说明化简后所有含$x$的项的系数都为0，据此列方程即可求出$k$的值。
【解析】
首先将$P = -4x^{2} + 3x - 2$，$Q = x^{2} - 2kx + 1$代入$P+4Q$，再逐步化简：
$\begin{aligned}P+4Q&=(-4x^2+3x-2)+4(x^2-2kx+1)\\&=-4x^2+3x-2+4x^2-8kx+4\\&=(-4x^2+4x^2)+(3x-8kx)+(-2+4)\\&=(3-8k)x+2\end{aligned}$
因为无论$x$取何值，$P+4Q$的值都不变，说明含$x$的项的系数为0，可得方程：
$3-8k=0$
解得：$k=\frac{3}{8}$
【答案】
$\frac{3}{8}$
【知识点】
整式的加减；合并同类项；多项式与字母无关的条件
【点评】
本题是整式加减的典型题型，解题核心是理解“代数式的值与某字母取值无关”等价于该字母的所有同次项的系数和为0，解题过程中要注意去括号、合并同类项时的符号和系数计算，避免出错。
【难度系数】
0.7
11. (新定义)定义：若 $ a + b = 2 $,则称 $ a $ 与 $ b $ 是关于 $ 1 $ 的平衡数。
(1)$ 3 $ 与____是关于 $ 1 $ 的平衡数,$ 5 - x $ 与____(用含 $ x $ 的式子表示)是关于 $ 1 $ 的平衡数；
(2)若 $ a = 2x^{2} - 3(x^{2} + x) + 4 $,$ b = 2x - [3x - (4x + x^{2}) - 2] $,判断 $ a $ 与 $ b $ 是否是关于 $ 1 $ 的平衡数,并说明理由。
(1)$ 3 $ 与____是关于 $ 1 $ 的平衡数,$ 5 - x $ 与____(用含 $ x $ 的式子表示)是关于 $ 1 $ 的平衡数；
(2)若 $ a = 2x^{2} - 3(x^{2} + x) + 4 $,$ b = 2x - [3x - (4x + x^{2}) - 2] $,判断 $ a $ 与 $ b $ 是否是关于 $ 1 $ 的平衡数,并说明理由。
答案
解:
(1)-1 x-3
(2)a与b不是关于1的平衡数.理由如下:因为a+b=2x²-3(x²+x)+4+2x-[3x-(4x+x²)-2]=2x²-3x²-3x+4+2x-3x+4x+x²+2=6≠2,所以a与b不是关于1的平衡数.
(1)-1 x-3
(2)a与b不是关于1的平衡数.理由如下:因为a+b=2x²-3(x²+x)+4+2x-[3x-(4x+x²)-2]=2x²-3x²-3x+4+2x-3x+4x+x²+2=6≠2,所以a与b不是关于1的平衡数.
解析
【分析】
首先明确新定义的核心：若两个数是关于1的平衡数，则它们的和为2。（1）问中已知一个数求其平衡数，直接用2减去已知数即可计算得到结果；（2）问要判断a与b是否为关于1的平衡数，只需先化简a、b的整式表达式，再计算a+b的结果，判断结果是否等于2即可，计算过程中要注意去括号的符号规则，正确合并同类项。
【解析】
(1) 设3的关于1的平衡数为m，根据定义得：$3+m=2$，解得$m=2-3=-1$；
设$5-x$的关于1的平衡数为n，根据定义得：$(5-x)+n=2$，解得$n=2-(5-x)=2-5+x=x-3$。
(2) 判断a与b是否是关于1的平衡数，只需计算$a+b$是否等于2：
$\begin{aligned}a+b&=2x^2 - 3(x^2 + x) + 4 + 2x - [3x - (4x + x^2) - 2]\\&=2x^2 - 3x^2 - 3x + 4 + 2x - (3x - 4x - x^2 - 2)\\&=2x^2 - 3x^2 - 3x + 4 + 2x - 3x + 4x + x^2 + 2\\&=(2x^2 - 3x^2 + x^2) + (-3x + 2x - 3x + 4x) + (4 + 2)\\&=6\end{aligned}$
因为$6≠2$，不符合$a+b=2$的定义要求，所以a与b不是关于1的平衡数。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$，$\boldsymbol{x-3}$；
(2) $a$与$b$不是关于$1$的平衡数。
【知识点】
新定义运算，整式的加减，合并同类项
【点评】
本题结合新定义考查整式的加减运算，解题的核心是准确理解新定义的运算规则，熟练掌握去括号、合并同类项的运算方法，计算时需注意括号前为负号时去括号后各项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
首先明确新定义的核心：若两个数是关于1的平衡数，则它们的和为2。（1）问中已知一个数求其平衡数，直接用2减去已知数即可计算得到结果；（2）问要判断a与b是否为关于1的平衡数，只需先化简a、b的整式表达式，再计算a+b的结果，判断结果是否等于2即可，计算过程中要注意去括号的符号规则，正确合并同类项。
【解析】
(1) 设3的关于1的平衡数为m，根据定义得：$3+m=2$，解得$m=2-3=-1$；
设$5-x$的关于1的平衡数为n，根据定义得：$(5-x)+n=2$，解得$n=2-(5-x)=2-5+x=x-3$。
(2) 判断a与b是否是关于1的平衡数，只需计算$a+b$是否等于2：
$\begin{aligned}a+b&=2x^2 - 3(x^2 + x) + 4 + 2x - [3x - (4x + x^2) - 2]\\&=2x^2 - 3x^2 - 3x + 4 + 2x - (3x - 4x - x^2 - 2)\\&=2x^2 - 3x^2 - 3x + 4 + 2x - 3x + 4x + x^2 + 2\\&=(2x^2 - 3x^2 + x^2) + (-3x + 2x - 3x + 4x) + (4 + 2)\\&=6\end{aligned}$
因为$6≠2$，不符合$a+b=2$的定义要求，所以a与b不是关于1的平衡数。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$，$\boldsymbol{x-3}$；
(2) $a$与$b$不是关于$1$的平衡数。
【知识点】
新定义运算，整式的加减，合并同类项
【点评】
本题结合新定义考查整式的加减运算，解题的核心是准确理解新定义的运算规则，熟练掌握去括号、合并同类项的运算方法，计算时需注意括号前为负号时去括号后各项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
12. (整体思想)阅读材料：
我们知道 $ 4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x $,类似地,我们把 $ a + b $ 看成一个整体,则
$ 4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) $
$ = (4 - 2 + 1)(a + b) $
$ = 3(a + b) $。
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
尝试应用：
(1)把 $ (a - b)^{2} $ 看成一个整体,合并 $ 3(a - b)^{2} - 6(a - b)^{2} + 2(b - a)^{2} $ 的结果是____；
(2)已知 $ x^{2} - 2y = 4 $,求 $ 2 - 3x^{2} + 6y $ 的值；
(3)若 $ m^{2} + n^{2} = 4 $,$ n^{2} - mn = 1 $,则 $ m^{2} + 2mn - n^{2} $ 的值为____。
我们知道 $ 4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x $,类似地,我们把 $ a + b $ 看成一个整体,则
$ 4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) $
$ = (4 - 2 + 1)(a + b) $
$ = 3(a + b) $。
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
尝试应用：
(1)把 $ (a - b)^{2} $ 看成一个整体,合并 $ 3(a - b)^{2} - 6(a - b)^{2} + 2(b - a)^{2} $ 的结果是____；
(2)已知 $ x^{2} - 2y = 4 $,求 $ 2 - 3x^{2} + 6y $ 的值；
(3)若 $ m^{2} + n^{2} = 4 $,$ n^{2} - mn = 1 $,则 $ m^{2} + 2mn - n^{2} $ 的值为____。
答案
解:
(1)-(a-b)²
(2)因为x²-2y=4,所以3x²-6y=12.所以原式=-3(x²-2y)+2=-12+2=-10.
(3)2
(1)-(a-b)²
(2)因为x²-2y=4,所以3x²-6y=12.所以原式=-3(x²-2y)+2=-12+2=-10.
(3)2
解析
【分析】
本题考查整体思想在整式运算中的应用，解题思路如下：
(1) 首先根据平方的性质，$(b-a)^2=(a-b)^2$，把所有项都转化为含$(a-b)^2$的形式，再将$(a-b)^2$看作整体，合并同类项即可；
(2) 观察所求代数式$2-3x^2+6y$，可提取公因式$-3$，将式子变形为$2-3(x^2-2y)$，再把已知$x^2-2y=4$整体代入计算即可；
(3) 观察已知的两个等式和所求代数式的结构，将$m^2+n^2=4$减去2倍的$n^2-mn=1$，即可得到所求的$m^2+2mn-n^2$，直接代入计算即可。
【解析】
(1) 因为$(b-a)^2=(a-b)^2$，所以：
$3(a - b)^{2} - 6(a - b)^{2} + 2(b - a)^{2}$
$=3(a - b)^{2} - 6(a - b)^{2} + 2(a - b)^{2}$
$=(3-6+2)(a-b)^2$
$=-(a-b)^2$
(2) 对所求式子变形：
$2 - 3x^2 + 6y = 2 - 3(x^2 - 2y)$
已知$x^2 - 2y = 4$，代入上式得：
原式$=2 - 3×4=2-12=-10$
(3) 记$m^2 + n^2 = 4$为①式，$n^2 - mn = 1$为②式，
用①$-$2$×$②，得：
$m^2 + n^2 - 2(n^2 - mn)=4 - 2×1$
左边展开化简得：$m^2 + n^2 - 2n^2 + 2mn = m^2 + 2mn - n^2$
右边计算得$4-2=2$，所以$m^2 + 2mn - n^2=2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-(a-b)^2}$；(2) $\boldsymbol{-10}$；(3) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
整体代入思想，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题重点考查整体思想的应用，解题核心是观察已知条件和待求式的结构特征，通过适当变形将已知作为整体代入计算，不需要单独求出每个未知数的值，大幅简化了运算过程，是整式加减求值的常用技巧。
【难度系数】
0.7
本题考查整体思想在整式运算中的应用，解题思路如下：
(1) 首先根据平方的性质，$(b-a)^2=(a-b)^2$，把所有项都转化为含$(a-b)^2$的形式，再将$(a-b)^2$看作整体，合并同类项即可；
(2) 观察所求代数式$2-3x^2+6y$，可提取公因式$-3$，将式子变形为$2-3(x^2-2y)$，再把已知$x^2-2y=4$整体代入计算即可；
(3) 观察已知的两个等式和所求代数式的结构，将$m^2+n^2=4$减去2倍的$n^2-mn=1$，即可得到所求的$m^2+2mn-n^2$，直接代入计算即可。
【解析】
(1) 因为$(b-a)^2=(a-b)^2$，所以：
$3(a - b)^{2} - 6(a - b)^{2} + 2(b - a)^{2}$
$=3(a - b)^{2} - 6(a - b)^{2} + 2(a - b)^{2}$
$=(3-6+2)(a-b)^2$
$=-(a-b)^2$
(2) 对所求式子变形：
$2 - 3x^2 + 6y = 2 - 3(x^2 - 2y)$
已知$x^2 - 2y = 4$，代入上式得：
原式$=2 - 3×4=2-12=-10$
(3) 记$m^2 + n^2 = 4$为①式，$n^2 - mn = 1$为②式，
用①$-$2$×$②，得：
$m^2 + n^2 - 2(n^2 - mn)=4 - 2×1$
左边展开化简得：$m^2 + n^2 - 2n^2 + 2mn = m^2 + 2mn - n^2$
右边计算得$4-2=2$，所以$m^2 + 2mn - n^2=2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-(a-b)^2}$；(2) $\boldsymbol{-10}$；(3) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
整体代入思想，整式的加减，代数式求值
【点评】
本题重点考查整体思想的应用，解题核心是观察已知条件和待求式的结构特征，通过适当变形将已知作为整体代入计算，不需要单独求出每个未知数的值，大幅简化了运算过程，是整式加减求值的常用技巧。
【难度系数】
0.7
