1. 观察下面各图，发现规律并填空。
　　　　
　　$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = ( )$　　　　　　　$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = ( )$　　　$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} = ( )$
　　根据上面的规律，计算$1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} - \frac{1}{32} - \frac{1}{64} - \frac{1}{128} = ( )$。

$\frac{1}{4}$ $\frac{1}{8}$ $\frac{1}{16}$ $\frac{1}{128}$

2. (1)观察下面各图中小正方形的排列规律并填空。
　　　
　　　$2 = 1×2$　　　　　$2 + 4 = 2×3$　　　$2 + 4 + 6 = 3×( )$　　$2 + 4 + 6 + 8 = 4×( )$
　　(2)根据上面的规律，用简便方法计算。
　　　$2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = ( )×( ) = ( )$

(1)4 5
(2)10 11 110

3. 怎样算简便就怎样算。
　　$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \cdots + \frac{1}{2048}$　　　　　　　　$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + \cdots + 91 + 93 + 95 + 97 + 99$

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\cdots+\frac{1}{2048}$
$=1 - \frac{1}{2048}$
$=\frac{2047}{2048}$
$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + \cdots + 91 + 93 + 95 + 97 + 99$
$=(1 + 99)\times(50\div2)$
$=2500$

4. 明明在玩速叠杯(如下图)，他把杯子叠好后，最底层有6个杯子，上面每层的杯子都比下一层少1个。明明一共用了多少个杯子？
　　　　　　

$(1 + 6)\times6\div2 = 21(个)$
答：明明一共用了21个杯子。

5. “海象杯”少儿围棋赛一共有32名参赛选手。
　　(1)若比赛采用单场淘汰制(即每场比赛淘汰1名选手)，要决出冠军，则一共要比赛多少场？
　　(2)若每两名选手都要比赛一场，则一共要比赛多少场？

(1)$32 - 1 = 31(场)$
答：一共要比赛31场。
(2)$(1 + 31)\times31\div2 = 496(场)$
答：一共要比赛496场。

6. 已知$\frac{3}{4×7} = \frac{1}{4} - \frac{1}{7}$，$\frac{3}{7×10} = \frac{1}{7} - \frac{1}{10}$，$\cdots$，计算：$\frac{3}{4} + \frac{3}{28} + \frac{3}{70} + \frac{3}{130} + \frac{3}{208} = ( )$。

$\frac{15}{16}$
解析：根据已知条件可以发现规律：当$n$是非0自然数时，$\frac{3}{n\times(n + 3)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 3}$，而$\frac{3}{4}+\frac{3}{28}+\frac{3}{70}+\frac{3}{130}+\frac{3}{208}$可以转化为$\frac{3}{1\times4}+\frac{3}{4\times7}+\frac{3}{7\times10}+\frac{3}{10\times13}+\frac{3}{13\times16}$，也就是$\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{16}$，即$1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$。