1. 如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是()


A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.只有甲

1. A

【分析】
要判断哪个三角形和△ABC全等，首先需要先求出△ABC的第三个角，再结合全等三角形的判定定理逐一分析甲、乙、丙三个三角形：
1. 先计算△ABC中∠A的度数：利用三角形内角和为180°，可算出∠A的度数；
2. 分析甲三角形：对比甲的边和角与△ABC的对应关系，验证是否符合全等判定定理；
3. 分析乙三角形：同理，对比乙的边和角与△ABC的对应关系，验证判定定理；
4. 分析丙三角形：观察丙的边和角的对应关系，判断是否满足全等判定条件。
【解析】
第一步：计算△ABC的∠A度数
根据三角形内角和为180°，可得：
$ ∠ A = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 42° - 51° = 87° $
第二步：分析甲与△ABC是否全等
甲三角形中，已知边$ c $，$ ∠ 87° $，$ ∠ 51° $，对应△ABC中$ AB = c $，$ ∠ A=87° $，$ ∠ C=51° $，满足AAS（两角及其中一角的对边对应相等）判定定理，故$ △ ABC ≌ \mathrm{甲} $。
第三步：分析乙与△ABC是否全等
乙三角形中，已知边$ b $，$ ∠ 87° $，$ ∠ 51° $，对应△ABC中$ AC = b $，$ ∠ A=87° $，$ ∠ C=51° $，满足ASA（两角及其夹边对应相等）判定定理，故$ △ ABC ≌ \mathrm{乙} $。
第四步：分析丙与△ABC是否全等
丙三角形中，已知边$ a $、$ b $和$ ∠ 87° $，但△ABC中$ ∠ A=87° $是边$ b $与边$ c $的夹角，并非边$ a $与边$ b $的夹角，不满足全等三角形的判定定理，故$ △ ABC $与丙不全等。
综上，和△ABC全等的是甲和乙。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形判定，三角形内角和
【点评】
本题主要考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是准确识别三角形边与角的对应关系，结合判定定理逐一验证，同时需熟练掌握三角形内角和定理，明确不同判定定理的适用条件。
【难度系数】
0.6

2. 如图，∠BAC = ∠DAC，若要使△ABC ≌ △ADC，还需添加一个条件，则这个条件不能是()


A.∠B = ∠D
B.∠ACB = ∠ACD
C.BC = DC
D.AB = AD

2. C

【分析】
首先已知∠BAC = ∠DAC，且AC是△ABC和△ADC的公共边（AC=CA）。要判断哪个条件不能使△ABC≌△ADC，需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一分析选项：
1. 对于选项A，添加∠B=∠D，结合已知的∠BAC=∠DAC、AC=CA，满足AAS判定定理，可证△ABC≌△ADC；
2. 对于选项B，添加∠ACB=∠ACD，结合已知的∠BAC=∠DAC、AC=CA，满足ASA判定定理，可证△ABC≌△ADC；
3. 对于选项C，添加BC=DC，此时是两边及其中一边的对角对应相等（SSA），而SSA不能判定两个三角形全等，因此该条件无法证明△ABC≌△ADC；
4. 对于选项D，添加AB=AD，结合已知的∠BAC=∠DAC、AC=CA，满足SAS判定定理，可证△ABC≌△ADC。
【解析】
已知∠BAC = ∠DAC，AC为公共边（AC=CA）：
选项A：若∠B=∠D，在△ABC和△ADC中，$\{\begin{array}{l} ∠B=∠D \\ ∠BAC=∠DAC \\ AC=AC \end{array} $，根据AAS判定定理，可得△ABC≌△ADC；
选项B：若∠ACB=∠ACD，在△ABC和△ADC中，$\{\begin{array}{l} ∠BAC=∠DAC \\ AC=AC \\ ∠ACB=∠ACD \end{array} $，根据ASA判定定理，可得△ABC≌△ADC；
选项C：若BC=DC，此时两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不满足全等三角形的判定定理，无法证明△ABC≌△ADC；
选项D：若AB=AD，在△ABC和△ADC中，$\{\begin{array}{l} AB=AD \\ ∠BAC=∠DAC \\ AC=AC \end{array} $，根据SAS判定定理，可得△ABC≌△ADC。
综上，不能使△ABC≌△ADC的条件是选项C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题主要考查全等三角形的判定定理，关键是明确SSA不能作为全等三角形的判定依据，需熟练掌握SAS、ASA、AAS、SSS这些判定定理的适用条件，避免混淆判定定理。
【难度系数】
0.6

3. 如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，∠BCE = ∠ACD = 90°，∠BAC = ∠D，BC = CE. 说明：AC = CD.

3. 解: 因为 $ ∠ BCE = ∠ ACD = 90° $，
所以 $ ∠ BCA + ∠ ACE = ∠ ACE + ∠ DCE $，
所以 $ ∠ BCA = ∠ DCE $。
在 $ △ ABC $ 和 $ △ DEC $ 中，$ \{ \begin{array} { l } { ∠ BAC = ∠ D } \\ { ∠ BCA = ∠ DCE } \\ { BC = EC } \end{array} $
所以 $ △ ABC ≌ △ DEC ( AAS ) $，
所以 $ AC = CD $。

【分析】
要证明$AC=CD$，可通过证明三角形全等实现。首先观察已知角的关系，由$∠BCE=∠ACD=90°$，利用角的和差可推出$∠BCA=∠DCE$；再结合已知的$∠BAC=∠D$和$BC=CE$，可利用AAS判定$△ABC$和$△DEC$全等，根据全等三角形对应边相等即可得出$AC=CD$。
【解析】
解：因为 $ ∠ BCE = ∠ ACD = 90° $，
所以 $ ∠ BCA + ∠ ACE = ∠ ACE + ∠ DCE $，
所以 $ ∠ BCA = ∠ DCE $。
在 $ △ ABC $ 和 $ △ DEC $ 中，
$ \begin{cases}∠ BAC = ∠ D \\∠ BCA = ∠ DCE \\BC = EC\end{cases} $
所以 $ △ ABC ≌ △ DEC ( AAS ) $，
所以 $ AC = CD $。
【答案】
$AC=CD$
【知识点】
全等三角形的判定（AAS）、全等三角形的性质、角的和差运算
【点评】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是通过角的和差关系找到全等所需的角相等条件，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的核心。
【难度系数】
0.6

4. 小明制作的风筝形状如图所示，他根据 DE = DF，EH = FH，不用测量就知道∠E = ∠F，请你运用所学知识给予说明.

4. 解: 连接 $ DH $，在 $ △ DEH $ 和 $ △ DFH $ 中，
因为 $ \{ \begin{array} { l } { D E = D F } \\ { E H = F H } \\ { D H = H } \end{array} $
所以 $ △ DEH ≌ △ DFH ( SSS ) $，
所以 $ ∠ E = ∠ F $。

【分析】
要证明∠E=∠F，可通过证明∠E和∠F所在的三角形全等，利用全等三角形对应角相等的性质来推导。观察图形可知，∠E在△DEH中，∠F在△DFH中，已知DE=DF，EH=FH，缺少一组边相等，而DH是两个三角形的公共边，因此连接DH，即可利用SSS判定定理证明△DEH≌△DFH，进而得到∠E=∠F。
【解析】
连接$DH$，在$△DEH$和$△DFH$中，
$\begin{cases}DE = DF \\EH = FH \\DH = DH\end{cases}$
所以$△DEH ≌ △DFH(\mathrm{SSS})$，
根据全等三角形的对应角相等，可得$∠E = ∠F$。
【答案】
连接$DH$，在$△DEH$和$△DFH$中，
$\begin{cases}DE = DF \\EH = FH \\DH = DH\end{cases}$
$\therefore △DEH ≌ △DFH(\mathrm{SSS})$，
$\therefore ∠E = ∠F$。
【知识点】
全等三角形的判定（SSS）、全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质的应用，解题关键是通过构造公共边，找到三角形全等的条件，利用SSS判定三角形全等，再根据全等三角形对应角相等得出结论，属于基础题型，需要熟练掌握全等三角形的相关定理。
【难度系数】
0.8

1. 在△ABC 与△DEF 中，有下列六个条件：① AB = DE；② BC = EF；③ AC = DF；④ ∠A = ∠D；∠B = ∠E；∠C = ∠F. 其中不能判断△ABC 与△DEF 全等的是()

A.②⑤⑥
B.①②⑤
C.①④⑥
D.②③④

1. D

【分析】
要解决本题，需先明确全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），再逐一分析每个选项给出的条件是否符合判定定理：
1. 先回忆判定定理的核心要求：SSS是三边对应相等；SAS是两边及其夹角对应相等；ASA是两角及其夹边对应相等；AAS是两角及其中一角的对边对应相等，而SSA（两边及其中一边的对角）不能判定全等。
2. 对每个选项逐一匹配判定定理：
选项A的条件是两角及夹边对应相等，符合ASA；
选项B的条件是两边及其夹角对应相等，符合SAS；
选项C的条件可推导为两角及其中一角的对边对应相等，符合AAS；
选项D的条件是两边及其中一边的对角对应相等，属于SSA，无对应判定定理，无法判定全等。
【解析】
根据全等三角形的判定定理，对各选项分析如下：
选项A：已知$BC=EF$，$∠ B=∠ E$，$∠ C=∠ F$，满足ASA（两角及其夹边对应相等），可判定$△ ABC ≌ △ DEF$；
选项B：已知$AB=DE$，$BC=EF$，$∠ B=∠ E$，满足SAS（两边及其夹角对应相等），可判定$△ ABC ≌ △ DEF$；
选项C：已知$AB=DE$，$∠ A=∠ D$，$∠ C=∠ F$，由三角形内角和定理可得$∠ B=∠ E$，满足AAS（两角及其中一角的对边对应相等），可判定$△ ABC ≌ △ DEF$；
选项D：已知$BC=EF$，$AC=DF$，$∠ A=∠ D$，属于“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”，不符合全等三角形的判定定理，无法判定$△ ABC$与$△ DEF$全等。
综上，不能判断全等的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定定理
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，重点在于区分不同判定定理的适用条件，尤其要注意“SSA”不能作为三角形全等的判定依据，这是解题的易错点。
【难度系数】
0.6

2. 如图，已知 AB = AD，∠BAE = ∠DAC，要推得△ABC ≌ △ADE.

(1)如果以“SAS”为依据，那么可添加条件；
(2)如果以“ASA”为依据，那么可添加条件；
(3)如果以“AAS”为依据，那么可添加条件.

2. (1) $ AC = AE $
(2) $ ∠ B = ∠ D $
(3) $ ∠ C = ∠ E $

【分析】
首先，先对已知角进行转化：由∠BAE=∠DAC，两边同时加上∠EAC，可得∠BAC=∠DAE，且已知AB=AD。接下来根据不同的全等判定定理分析所需条件：
1. 对于“SAS”判定，需要两边及其夹角对应相等，已有AB=AD（一组边）、∠BAC=∠DAE（夹角），因此还需要另一组对应边AC=AE；
2. 对于“ASA”判定，需要两角及其夹边对应相等，已有∠BAC=∠DAE（一组角）、AB=AD（夹边），因此还需要另一组对应角∠B=∠D；
3. 对于“AAS”判定，需要两角及其中一角的对边对应相等，已有∠BAC=∠DAE（一组角）、AB=AD（一组边，是∠C和∠E的对边），因此还需要另一组对应角∠C=∠E。
【解析】
已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，
因为∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，所以∠BAC=∠DAE。
(1) 若以“SAS”为依据，需要两边及其夹角对应相等，已有AB=AD，∠BAC=∠DAE，因此添加条件$\boldsymbol{AC=AE}$，此时满足$AB=AD$，$∠ BAC=∠ DAE$，$AC=AE$，根据“SAS”可判定$△ ABC ≌ △ ADE$；
(2) 若以“ASA”为依据，需要两角及其夹边对应相等，已有$∠ BAC=∠ DAE$，$AB=AD$，因此添加条件$\boldsymbol{∠ B=∠ D}$，此时满足$∠ B=∠ D$，$AB=AD$，$∠ BAC=∠ DAE$，根据“ASA”可判定$△ ABC ≌ △ ADE$；
(3) 若以“AAS”为依据，需要两角及其中一角的对边对应相等，已有$∠ BAC=∠ DAE$，$AB=AD$，因此添加条件$\boldsymbol{∠ C=∠ E}$，此时满足$∠ C=∠ E$，$∠ BAC=∠ DAE$，$AB=AD$，根据“AAS”可判定$△ ABC ≌ △ ADE$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{AC = AE}$
(2) $\boldsymbol{∠ B = ∠ D}$
(3) $\boldsymbol{∠ C = ∠ E}$
【知识点】
全等三角形的判定（SAS、ASA、AAS）
【点评】
本题考查全等三角形的判定定理的应用，解题关键是先通过角的和差转化得到一组对应角相等，再结合已知边，根据不同判定定理的要求补充对应条件，需熟练掌握全等三角形的各类判定定理。
【难度系数】
0.6