3. 已知∠B=∠E，BD=CE，想要说明△ABD≌△FEC：
（1）利用“SAS”来说明，可添加.
（2）利用“ASA”来说明，可添加.
（3）利用“AAS”来说明，可添加.

3. (1)AB=EF (2)∠ADB=∠FCE (3)∠A=∠F

【分析】
要解决这个问题，需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS），分析已知条件与判定定理所需条件的差异，补充缺少的对应元素：
1. 对于“SAS”：需要两边及其夹角对应相等。已知∠B=∠E（夹角），BD=CE，还需一组夹边相等，即AB与EF相等；
2. 对于“ASA”：需要两角及其夹边对应相等。已知∠B=∠E，BD=CE（夹边），还需一组对应角相等，即∠ADB与∠FCE相等；
3. 对于“AAS”：需要两角及其中一角的对边对应相等。已知∠B=∠E，BD=CE（其中一角的对边），还需一组对应角相等，即∠A与∠F相等。
【解析】
（1）根据“SAS”（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）的判定条件：
已知∠B=∠E，BD=CE，∠B是AB和BD的夹角，∠E是EF和CE的夹角，添加$AB=EF$后，满足$AB=EF$，$∠ B=∠ E$，$BD=CE$，可由SAS判定$△ ABD≌△ FEC$。
（2）根据“ASA”（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等）的判定条件：
已知∠B=∠E，BD=CE，BD是∠B与∠ADB的夹边，CE是∠E与∠FCE的夹边，添加$∠ ADB=∠ FCE$后，满足$∠ B=∠ E$，$BD=CE$，$∠ ADB=∠ FCE$，可由ASA判定$△ ABD≌△ FEC$。
（3）根据“AAS”（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）的判定条件：
已知∠B=∠E，BD=CE，BD是∠A的对边，CE是∠F的对边，添加$∠ A=∠ F$后，满足$∠ A=∠ F$，$∠ B=∠ E$，$BD=CE$，可由AAS判定$△ ABD≌△ FEC$。
【答案】
(1)$AB=EF$；(2)$∠ ADB=∠ FCE$；(3)$∠ A=∠ F$
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的灵活应用，要求学生熟练掌握SAS、ASA、AAS的判定逻辑，通过已知条件推导所需补充的元素，提升对全等三角形判定的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6

4. 如图，已知 C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧.AB//ED，AB=CE，BC=ED.说明：AC=CD.

4. 解:因为AB//ED
所以∠B=∠E
在△ABC和△CED中
因为
$\begin{cases}AB=CE \\∠B=∠E \\BC=ED\end{cases}$
所以△ABC≌△CED(SAS)
所以AC=CD(全等三角形的对应边相等)

【分析】
要证明AC=CD，可通过证明△ABC和△CED全等，再利用全等三角形对应边相等得出结论。首先由AB//ED，根据平行线的内错角相等可得∠B=∠E；再结合已知条件AB=CE，BC=ED，可利用SAS判定定理证明△ABC≌△CED，进而得到AC=CD。
【解析】
因为AB//ED，
所以∠B=∠E（两直线平行，内错角相等）。
在△ABC和△CED中，
$\begin{cases}AB=CE（已知） \\∠B=∠E（已证） \\BC=ED（已知）\end{cases}$
所以△ABC≌△CED（SAS）。
所以AC=CD（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
AC=CD
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定（SAS）；全等三角形的性质
【点评】
本题主要考查平行线的性质与全等三角形的判定及性质，解题的关键是通过平行线得到相等的角，结合已知的边的条件，找到三角形全等的依据，进而利用全等三角形的性质得到对应边相等。
【难度系数】
0.8

5. 如图，已知 AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，说明：△DAC≌△EAB.

5. 解:因为AB⊥AC，AD⊥AE
所以∠BAC=∠DAE=90°
因为∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC
所以∠BAE=∠CAD
在△DAC和△EAB中
因为
$\begin{cases}AB=AC \\∠BAE=∠CAD \\AE=AD\end{cases}$
所以△DAC≌△EAB(SAS)

【分析】
要证明△DAC≌△EAB，先回忆全等三角形的判定定理，已知AB=AC，AD=AE，已有两组对应边相等，因此只需证明两组边的夹角相等即可。根据AB⊥AC，AD⊥AE，可得∠BAC=∠DAE=90°，再通过角的和差关系，在这两个直角的基础上同时加上∠EAC，就能推导出∠BAE=∠CAD，进而满足SAS的判定条件，完成证明。
【解析】
证明：
因为AB⊥AC，AD⊥AE，
所以∠BAC=∠DAE=90°，
因为∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，
所以∠BAE=∠CAD，
在△DAC和△EAB中，
$\begin{cases}AC=AB \\∠CAD=∠BAE \\AD=AE\end{cases}$
所以△DAC≌△EAB(SAS)
【答案】
△DAC≌△EAB得证。
【知识点】
1. 全等三角形的判定（SAS）
2. 垂直的性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定，关键是利用垂直的性质得到相等的直角，再通过角的和差转化得到对应角相等，结合已知的对应边相等，运用SAS判定定理证明全等，属于基础几何证明题，需熟练掌握全等三角形的判定定理和角的运算。
【难度系数】
0.7

6. 如图，已知∠1=∠2，AO=CO，BO=DO，试说明△ABD≌△CDB.

6. 解:此题方法比较灵活
可先说明△AOB≌△COD
然后再用“ASA”或“SAS”
说明△ABD≌△CDB

【分析】
要证明△ABD≌△CDB，已知∠1=∠2，BD是两个三角形的公共边，还缺少一组对应边相等或一组对应角相等的条件。观察题目给出的AO=CO，BO=DO，结合对顶角相等，可先证明△AOB≌△COD，从而得到AB=CD（或对应角相等），再利用全等三角形的判定定理（如SAS或ASA）即可证明△ABD≌△CDB。
【解析】
方法一：利用SAS证明
1. 证明△AOB≌△COD：
在△AOB和△COD中，
$\{\begin{array}{l}AO=CO（已知）\\∠AOB=∠COD（对顶角相等）\\BO=DO（已知）\end{array} $
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∴ AB=CD（全等三角形的对应边相等）
2. 证明△ABD≌△CDB：
在△ABD和△CDB中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD（已证）\\∠1=∠2（已知）\\BD=DB（公共边）\end{array} $
∴ △ABD≌△CDB（SAS）
方法二：利用ASA证明
1. 证明△AOB≌△COD：
在△AOB和△COD中，
$\{\begin{array}{l}AO=CO（已知）\\∠AOB=∠COD（对顶角相等）\\BO=DO（已知）\end{array} $
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∴ ∠ABO=∠CDO（全等三角形的对应角相等）
2. 推导∠ABD=∠CDB：
∵ ∠ABD=∠ABO+∠1，∠CDB=∠CDO+∠2，且∠ABO=∠CDO，∠1=∠2
∴ ∠ABD=∠CDB
3. 证明△ABD≌△CDB：
在△ABD和△CDB中，
$\{\begin{array}{l}∠1=∠2（已知）\\BD=DB（公共边）\\∠ABD=∠CDB（已证）\end{array} $
∴ △ABD≌△CDB（ASA）
【答案】
△ABD≌△CDB，证明过程如上。
【知识点】
全等三角形的判定（SAS/ASA）、对顶角相等
【点评】
本题需要通过两次全等三角形的证明推导结论，考察了对全等三角形判定定理的灵活运用，解题关键是先利用已知条件证明中间的全等三角形，获取证明目标全等所需的边或角条件。
【难度系数】
0.6

7. 已知△ABN 和△ACM 的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.试说明：
（1）BD=CE；
（2）∠M=∠N.

7. 解:(1)在△ABD和△ACE中，因为AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以BD=CE.
(2)因为∠1=∠2，所以∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM.由(1)知△ABD≌△ACE，所以∠B=∠C.在△ACM和△ABN中，因为∠C=∠B，AC=AB，∠CAM=∠BAN，所以△ACM≌△ABN(ASA);所以∠M=∠N.

【分析】
（1）要证明$BD=CE$，可通过证明三角形全等实现。观察图形可知$BD$、$CE$分别在$△ ABD$和$△ ACE$中，已知$AB=AC$，$AD=AE$，$∠1=∠2$，这三个条件满足SAS全等判定，因此可证$△ ABD≌△ ACE$，再根据全等三角形对应边相等得到$BD=CE$。
（2）要证明$∠ M=∠ N$，可证明$△ ACM$和$△ ABN$全等。首先由$∠1=∠2$，利用角的和差可得$∠1+∠ DAE=∠2+∠ DAE$，即$∠ BAN=∠ CAM$；再结合（1）中$△ ABD≌△ ACE$得到的$∠ B=∠ C$，以及已知$AB=AC$，满足ASA全等判定，可证$△ ACM≌△ ABN$，最后根据全等三角形对应角相等得到$∠ M=∠ N$。
【解析】
(1) 在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC\\∠1=∠2\\AD=AE\end{array} $
$\therefore △ ABD≌△ ACE(\mathrm{SAS})$
$\therefore BD=CE$（全等三角形对应边相等）
(2) $\because ∠1=∠2$，
$\therefore ∠1+∠ DAE=∠2+∠ DAE$，即$∠ BAN=∠ CAM$。
由(1)知$△ ABD≌△ ACE$，
$\therefore ∠ B=∠ C$（全等三角形对应角相等）。
在$△ ACM$和$△ ABN$中，
$\{\begin{array}{l}∠ C=∠ B\\AC=AB\\∠ CAM=∠ BAN\end{array} $
$\therefore △ ACM≌△ ABN(\mathrm{ASA})$
$\therefore ∠ M=∠ N$（全等三角形对应角相等）
【答案】
(1) $\boldsymbol{BD=CE}$；(2) $\boldsymbol{∠M=∠N}$
【知识点】
全等三角形的判定与性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定与性质的综合应用，解题关键是通过角的和差转化得到全等所需的角的条件，理清全等三角形的对应关系，属于基础几何证明题，能有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

两个大小不相同的等腰直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E 三点在同一条直线上，连接 DC.

（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明；（结论中不得含有未标识的字母）
（2）说明：DC⊥BE.

解:(1)△BAE≌△CAD(SAS).
(2)由△ABE≌△ACD得，
∠ACD=∠ABE=45°，
所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，
所以DC⊥BE.

【分析】
1. 找全等三角形：观察图形可知两个三角板是等腰直角三角形，因此有$AB=AC$，$AE=AD$，且$∠ BAC=∠ DAE=90°$，通过角的和差关系可推出$∠ BAE=∠ CAD$，满足SAS的全等判定条件，从而确定全等三角形。
2. 证明$DC⊥ BE$：要证垂直，需证明$∠ BCD=90°$，利用第一问的全等结论得到$∠ ACD=∠ ABE=45°$，结合等腰直角三角形中$∠ ACB=45°$，两者相加即可得到$∠ BCD=90°$，进而证明垂直。
【解析】
（1）$\boldsymbol{△ BAE ≌ △ CAD}$，理由如下：
因为$△ ABC$和$△ ADE$是等腰直角三角形，
所以$AB=AC$，$AE=AD$，$∠ BAC=∠ DAE=90°$，
所以$∠ BAC + ∠ CAE = ∠ DAE + ∠ CAE$，即$∠ BAE = ∠ CAD$，
在$△ BAE$和$△ CAD$中，
$\begin{cases}AB=AC \\∠ BAE=∠ CAD \\AE=AD\end{cases}$
所以$△ BAE ≌ △ CAD$（SAS）。
（2）证明：
由$△ BAE ≌ △ CAD$，得$∠ ACD = ∠ ABE = 45°$，
因为$△ ABC$是等腰直角三角形，所以$∠ ACB = 45°$，
则$∠ BCD = ∠ ACB + ∠ ACD = 45° + 45° = 90°$，
所以$DC ⊥ BE$。
【答案】
（1）$△ BAE ≌ △ CAD$（SAS）；
（2）$DC ⊥ BE$，证明见上述解析。
【知识点】
1. 等腰直角三角形性质
2. 全等三角形的判定（SAS）
3. 垂直的判定
【点评】
本题是等腰直角三角形与全等三角形的综合题，需要熟练运用等腰直角三角形的边、角性质，以及全等三角形的判定定理，同时掌握通过角度计算证明垂直的方法，锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6