1. 如图，a，b，c 分别表示△ABC 的三边长，则图中与△ABC 一定全等的三角形是()


A.
B.
C.
D.

1. B

【分析】
要找出与△ABC一定全等的三角形，需依据全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），逐一分析每个选项中三角形与△ABC的边、角对应关系：
1. 明确△ABC的三边为a、b、c，以及各边的夹角情况；
2. 选项A：给出的两边为a、b，但夹角并非△ABC中a与b的夹角，不满足全等判定定理，无法判定全等；
3. 选项B：给出的两边为a、c，且夹角与△ABC中a、c的夹角对应相等，满足SAS判定定理，可判定两三角形全等；
4. 选项C：边和角的对应关系不满足任何全等判定定理，无法判定全等；
5. 选项D：给出的两边为b、c，但夹角并非△ABC中b与c的夹角，不满足全等判定定理，无法判定全等。
【解析】
根据全等三角形的SAS判定定理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
选项A：两边a、b的夹角与△ABC中a、b的夹角不相等，不符合SAS，不能判定全等；
选项B：两边a、c及其夹角与△ABC的a、c及其夹角对应相等，符合SAS，可判定全等；
选项C：边和角的对应关系不满足任何全等判定定理，不能判定全等；
选项D：两边b、c的夹角与△ABC中b、c的夹角不相等，不符合SAS，不能判定全等。
综上，与△ABC一定全等的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定（SAS）
【点评】
本题主要考查全等三角形的判定定理，解题关键是准确识别各选项中三角形与原三角形的边、角对应关系，熟练掌握SAS判定定理是解题核心。
【难度系数】
0.6

2. 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于点 O，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()

A.∠B=∠C
B.AD=AE
C.BD=CE
D.BE=CD

2. D

【分析】
首先已知$AB=AC$，且$∠ A$是$△ ABE$和$△ ACD$的公共角，我们需要结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一分析每个添加的条件是否能满足判定要求：
1. 对于选项A，添加$∠ B=∠ C$后，可结合公共角$∠ A$和$AB=AC$，满足ASA判定；
2. 对于选项B，添加$AD=AE$后，结合$AB=AC$和公共角$∠ A$，满足SAS判定；
3. 对于选项C，添加$BD=CE$，可通过$AB-BD=AC-CE$推导出$AD=AE$，进而满足SAS判定；
4. 对于选项D，添加$BE=CD$后，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），这不符合全等三角形的判定定理，无法判定全等。
【解析】
已知$AB=AC$，$∠ A$是$△ ABE$和$△ ACD$的公共角，即$∠ A=∠ A$。
选项A：添加$∠ B=∠ C$，在$△ ABE$和$△ ACD$中：
$\begin{cases} ∠ A=∠ A \\ AB=AC \\ ∠ B=∠ C \end{cases}$
根据ASA（角边角）全等判定定理，可得$△ ABE ≌ △ ACD$；
选项B：添加$AD=AE$，在$△ ABE$和$△ ACD$中：
$\begin{cases} AB=AC \\ ∠ A=∠ A \\ AE=AD \end{cases}$
根据SAS（边角边）全等判定定理，可得$△ ABE ≌ △ ACD$；
选项C：添加$BD=CE$，因为$AB=AC$，所以$AB-BD=AC-CE$，即$AD=AE$，同选项B，根据SAS（边角边）全等判定定理，可得$△ ABE ≌ △ ACD$；
选项D：添加$BE=CD$，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不符合全等三角形的判定定理，无法判定$△ ABE ≌ △ ACD$。
综上，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定，线段和差运算
【点评】
本题考查全等三角形的判定，核心是熟练掌握SAS、ASA、AAS、SSS等判定定理，特别注意“SSA”不能判定三角形全等，解题时需结合已知条件对每个选项进行推导分析。
【难度系数】
0.6

3. 如图，已知 AO=DO，添加一个条件使得△AOB≌△DOC，若用 SAS 来得到，需添加；若用其他判定方法，则可添加，依据是.

3. BO=CO ∠A=∠D ASA

【分析】
首先回忆全等三角形的判定定理：
1. 对于SAS判定，需要两边及其夹角对应相等。已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，天然相等，所以还需要一组对应边相等，即BO=CO，这样就能满足SAS的条件。
2. 对于其他判定方法，比如ASA，需要两角及其夹边对应相等。已知AO=DO，∠AOB=∠DOC（对顶角相等），此时添加∠A=∠D，就可以结合已知条件满足ASA的判定要求。
【解析】
1. 用SAS判定△AOB≌△DOC：
已知$AO=DO$，且$∠ AOB=∠ DOC$（对顶角相等），根据SAS（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）的判定规则，需要补充一组对应边相等，即添加$BO=CO$，此时满足$AO=DO$，$∠ AOB=∠ DOC$，$BO=CO$，可证$△ AOB≌△ DOC$（SAS）。
2. 用ASA判定△AOB≌△DOC：
添加$∠ A=∠ D$，在$△ AOB$和$△ DOC$中：
$\begin{cases}∠ A=∠ D \\AO=DO \\∠ AOB=∠ DOC\end{cases}$
根据ASA（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等）的判定规则，可证$△ AOB≌△ DOC$（ASA）。
【答案】
$BO=CO$；$∠ A=∠ D$；ASA
【知识点】
全等三角形的判定（SAS、ASA）
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的灵活应用，需要结合图形中的隐含条件（对顶角相等），根据不同判定定理的条件，分析并补充所需的边或角，重点考查对全等三角形判定定理的理解与运用能力。
【难度系数】
0.7

4. 如图，已知∠1=∠2，AC=AE，AB=AD，请问∠C=∠E 吗？
解：因为∠1=∠2（），

所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC（等式性质），
即：=.
所以在△ABC 与△ADE 中，

$\{\begin{array}{l}\_\_\_\_\_\_ \\\_\_\_\_\_\_ \\\_\_\_\_\_\_ \\\end{array}$
所以△ABC≌△ADE（），
所以∠C=∠E（）.

4. 已知，∠BAC，∠DAE，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，SAS，全等三角形的对应角相等

【分析】
要判断∠C是否等于∠E，可通过证明△ABC和△ADE全等，利用全等三角形对应角相等来推导。首先，已知∠1=∠2，根据等式性质，在等式两边同时加上∠DAC，可得到△ABC与△ADE的夹角∠BAC和∠DAE相等；再结合已知的AB=AD、AC=AE，就能用SAS判定定理证明两个三角形全等，进而得出对应角∠C=∠E。
【解析】
因为∠1=∠2（已知），
所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC（等式性质），
即：$\boldsymbol{∠BAC}$ = $\boldsymbol{∠DAE}$.
所以在△ABC 与△ADE 中，
$\{\begin{array}{l}\boldsymbol{AB=AD} \\\boldsymbol{∠BAC=∠DAE} \\\boldsymbol{AC=AE} \\\end{array}$
所以△ABC≌△ADE（$\boldsymbol{SAS}$），
所以∠C=∠E（$\boldsymbol{全等三角形的对应角相等}$）.
【答案】
已知，∠BAC，∠DAE，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，SAS，全等三角形的对应角相等
【知识点】
SAS全等判定，全等三角形性质，等式性质
【点评】
本题是基础几何证明题，核心考查全等三角形的判定与性质的综合应用，解题关键是通过等式性质构造出全等所需的相等夹角，能帮助学生巩固全等三角形的相关定理与应用思路。
【难度系数】
0.8

1. 判断正误：
(1)有一个角是 100°且腰相等的两个等腰三角形全等.()
(2)有一个角是 80°且腰相等的两个等腰三角形全等.()
(3)有一边对应相等的两个等边三角形全等.()
(4)有两边和一角对应相等的两个三角形全等.()

1. (1)√ (2)× (3)√ (4)×

【分析】
我们需要结合全等三角形判定定理和等腰、等边三角形的性质，逐个分析命题判断正误：
1. 对于(1)：等腰三角形中，100°的角只能是顶角（若为底角，两个底角和会超过180°，违背三角形内角和定理），此时两个等腰三角形腰相等、顶角相等，满足SAS判定定理，可判定全等。
2. 对于(2)：80°的角可能是顶角也可能是底角，若两个三角形的80°角分别为顶角和底角，即使腰相等，三角形内角组成不同，无法全等。
3. 对于(3)：等边三角形三边相等，若有一边对应相等，则三边均对应相等，满足SSS判定定理，可判定全等。
4. 对于(4)：两边和一角对应相等分两种情况，当角是两边夹角时（SAS）可判定全等，但当角是一边的对角时（SSA），不能判定全等，命题不严谨。
【解析】
(1) 因为等腰三角形底角不能为100°（2×100°=200°＞180°，不符合三角形内角和），所以100°必为顶角。已知两个等腰三角形腰相等，顶角均为100°，根据“SAS”全等判定定理，这两个三角形全等，故(1)正确。
(2) 若80°为顶角，等腰三角形底角为(180°-80°)÷2=50°；若80°为底角，顶角为180°-2×80°=20°。当两个等腰三角形腰相等，但80°角分别为顶角和底角时，内角组成不同，无法全等，故(2)错误。
(3) 等边三角形三边相等，若两个等边三角形有一边对应相等，则三边均对应相等，根据“SSS”全等判定定理，这两个三角形全等，故(3)正确。
(4) 两边和一角对应相等，只有当角为两边夹角时（SAS）可判定全等，若角为一边的对角（SSA），不能判定两个三角形全等，因此该命题不成立，故(4)错误。
【答案】
(1)√ (2)× (3)√ (4)×
【知识点】
全等三角形判定定理、等腰三角形性质、等边三角形性质
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理与特殊三角形性质的综合应用，解题关键是全面分析特殊角在等腰三角形中的位置，准确区分SAS与SSA的差异，避免因考虑不全面导致判断失误。
【难度系数】
0.6

2. 如图，点 C，D 在 BE 上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：，使△ABC≌△FDE.

2. (1)AC=DF(答案不唯一)

【分析】
首先根据已知条件BD=EC推导边的关系：BD-CD=EC-CD，可得BC=DE。已知∠1=∠2，要使△ABC≌△FDE，可结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）来补充条件。若用SAS判定，可补充AC=DF；若用ASA判定，可补充∠B=∠E；若用AAS判定，可补充∠A=∠F，任选其一即可。
【解析】
已知BD=EC，因为BD=BC+CD，EC=DE+CD，所以BD-CD=EC-CD，即BC=DE。
若补充条件AC=DF，在△ABC和△FDE中：
$\begin{cases}AC=DF \\∠1=∠2 \\BC=DE\end{cases}$
根据SAS（边角边）全等判定定理，可得△ABC≌△FDE。
【答案】
AC=DF（答案不唯一，如∠B=∠E、∠A=∠F等均可）
【知识点】
全等三角形的判定
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是先利用已知条件推导出一组对应边相等，再结合全等判定定理补充合适的条件，需熟练掌握全等三角形的几种判定方法。
【难度系数】
0.7