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1. 掷一枚质地均匀的硬币 10 次,下列说法正确的是 (
A.必有 5 次正面朝上
B.可能有 5 次正面朝上
C.掷 2 次必有 1 次正面朝上
D.不可能 10 次正面朝上
B
)A.必有 5 次正面朝上
B.可能有 5 次正面朝上
C.掷 2 次必有 1 次正面朝上
D.不可能 10 次正面朝上
答案
1. B
解析
【分析】
首先要明确随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，必然事件是一定会发生的事件。掷一枚质地均匀的硬币，每次正面朝上或反面朝上都是随机事件，概率均为$\frac{1}{2}$，但这并不意味着特定次数的试验中一定会出现固定次数的正面朝上。
接下来逐个分析选项：
1. 选项A中“必有5次正面朝上”，是把随机事件当成了必然事件，实际上10次掷硬币中正面朝上的次数是随机的，可能是0到10中的任意整数，并非一定是5次，所以A错误。
2. 选项B中“可能有5次正面朝上”，因为正面朝上的次数可以是0到10中的任意整数，5次是其中一种可能的结果，所以B正确。
3. 选项C中“掷2次必有1次正面朝上”，掷2次硬币可能出现两次反面朝上的情况，这是随机事件，不是必然事件，所以C错误。
4. 选项D中“不可能10次正面朝上”，虽然10次都正面朝上的概率很低，但它是有可能发生的随机事件，并非不可能，所以D错误。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：掷10次硬币，正面朝上的次数是随机的，可能是0~10中的任意整数，并非“必有5次”，该选项错误。
B选项：10次掷硬币中，正面朝上5次是可能出现的结果，该选项正确。
C选项：掷2次硬币，可能出现两次反面朝上的情况，不是“必有1次正面朝上”，该选项错误。
D选项：10次都正面朝上是概率较低的随机事件，但并非不可能发生，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
随机事件的概念
【点评】
本题主要考查对随机事件和必然事件的理解，易错点在于混淆“可能发生”与“必然发生”的区别，需要明确随机事件的结果具有不确定性，不能将概率等同于必然结果。
【难度系数】
0.8
首先要明确随机事件的概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，必然事件是一定会发生的事件。掷一枚质地均匀的硬币，每次正面朝上或反面朝上都是随机事件，概率均为$\frac{1}{2}$，但这并不意味着特定次数的试验中一定会出现固定次数的正面朝上。
接下来逐个分析选项：
1. 选项A中“必有5次正面朝上”，是把随机事件当成了必然事件，实际上10次掷硬币中正面朝上的次数是随机的，可能是0到10中的任意整数，并非一定是5次，所以A错误。
2. 选项B中“可能有5次正面朝上”，因为正面朝上的次数可以是0到10中的任意整数，5次是其中一种可能的结果，所以B正确。
3. 选项C中“掷2次必有1次正面朝上”，掷2次硬币可能出现两次反面朝上的情况，这是随机事件，不是必然事件，所以C错误。
4. 选项D中“不可能10次正面朝上”，虽然10次都正面朝上的概率很低，但它是有可能发生的随机事件，并非不可能，所以D错误。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：掷10次硬币，正面朝上的次数是随机的，可能是0~10中的任意整数，并非“必有5次”，该选项错误。
B选项：10次掷硬币中，正面朝上5次是可能出现的结果，该选项正确。
C选项：掷2次硬币，可能出现两次反面朝上的情况，不是“必有1次正面朝上”，该选项错误。
D选项：10次都正面朝上是概率较低的随机事件，但并非不可能发生，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
随机事件的概念
【点评】
本题主要考查对随机事件和必然事件的理解，易错点在于混淆“可能发生”与“必然发生”的区别，需要明确随机事件的结果具有不确定性，不能将概率等同于必然结果。
【难度系数】
0.8
2. 如图,小球从 A 人口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等.则小球从 E 出口落出的概率是(
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{6}$
C
)A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{6}$
答案
2. C
解析
【分析】
要计算小球从E出口落出的概率，需先明确小球从A出发后所有等可能的落出路径，再确定到E出口的路径数，最后根据概率公式计算：
1. 梳理路径：小球从A到B后，有向左到C、向右到D两种等可能选择；
2. 分支选择：到C后，有向左到E、向下到F两种等可能选择；到D后，有向下到G、向右到H两种等可能选择；
3. 确定结果：由此可知小球最终有E、F、G、H共4种等可能的落出结果，其中从E出口落出的结果仅1种；
4. 计算概率：结合概率公式即可得出结果。
【解析】
小球从A出发的路径选择如下：
1. 第一步：A→B（唯一路径）；
2. 第二步：B有2种等可能选择：$ B→C $、$ B→D $；
3. 第三步：若选$ B→C $，C有2种等可能选择：$ C→E $、$ C→F $；若选$ B→D $，D有2种等可能选择：$ D→G $、$ D→H $；
因此总共有4种等可能的落出结果：E、F、G、H。
根据概率公式：
$ P(\mathrm{从E出口落出}) = \frac{\mathrm{到E出口的结果数}}{\mathrm{总结果数}} = \frac{1}{4} $
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率、概率基本计算
【点评】
本题考查等可能事件的概率计算，核心是通过列举法理清所有等可能结果，避免遗漏或重复，明确路径是解题关键。
【难度系数】
0.7
要计算小球从E出口落出的概率，需先明确小球从A出发后所有等可能的落出路径，再确定到E出口的路径数，最后根据概率公式计算：
1. 梳理路径：小球从A到B后，有向左到C、向右到D两种等可能选择；
2. 分支选择：到C后，有向左到E、向下到F两种等可能选择；到D后，有向下到G、向右到H两种等可能选择；
3. 确定结果：由此可知小球最终有E、F、G、H共4种等可能的落出结果，其中从E出口落出的结果仅1种；
4. 计算概率：结合概率公式即可得出结果。
【解析】
小球从A出发的路径选择如下：
1. 第一步：A→B（唯一路径）；
2. 第二步：B有2种等可能选择：$ B→C $、$ B→D $；
3. 第三步：若选$ B→C $，C有2种等可能选择：$ C→E $、$ C→F $；若选$ B→D $，D有2种等可能选择：$ D→G $、$ D→H $；
因此总共有4种等可能的落出结果：E、F、G、H。
根据概率公式：
$ P(\mathrm{从E出口落出}) = \frac{\mathrm{到E出口的结果数}}{\mathrm{总结果数}} = \frac{1}{4} $
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率、概率基本计算
【点评】
本题考查等可能事件的概率计算，核心是通过列举法理清所有等可能结果，避免遗漏或重复，明确路径是解题关键。
【难度系数】
0.7
3. 四个外观完全相同的粽子有三种口味:两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄,从中随机选一个是豆沙味的概率为 (
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.1
C
)A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.1
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这道概率题，首先回忆概率的基本计算公式：随机事件发生的概率等于该事件包含的可能结果数除以所有可能的结果总数。首先明确题目中的总情况：一共有4个外观相同的粽子，这是所有可能的结果总数；然后找所求事件（选到豆沙味粽子）的情况数：豆沙味粽子有2个。接下来用豆沙味粽子的数量除以总粽子数，就能得到选到豆沙味粽子的概率，再对应选项选出答案即可。
【解析】
已知总共有4个粽子，其中豆沙味粽子有2个。
根据概率公式：$P(选到豆沙味粽子)=\frac{豆沙味粽子的数量}{总粽子数量}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
所以从中随机选一个是豆沙味的概率为$\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
古典概型概率计算
【点评】
本题考查基础的概率计算，属于入门级题目，只需掌握概率的基本计算公式，明确总情况数和所求事件的情况数，就能轻松得出结果，有助于巩固概率的基础概念。
【难度系数】
0.9
要解决这道概率题，首先回忆概率的基本计算公式：随机事件发生的概率等于该事件包含的可能结果数除以所有可能的结果总数。首先明确题目中的总情况：一共有4个外观相同的粽子，这是所有可能的结果总数；然后找所求事件（选到豆沙味粽子）的情况数：豆沙味粽子有2个。接下来用豆沙味粽子的数量除以总粽子数，就能得到选到豆沙味粽子的概率，再对应选项选出答案即可。
【解析】
已知总共有4个粽子，其中豆沙味粽子有2个。
根据概率公式：$P(选到豆沙味粽子)=\frac{豆沙味粽子的数量}{总粽子数量}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
所以从中随机选一个是豆沙味的概率为$\frac{1}{2}$。
【答案】
C
【知识点】
古典概型概率计算
【点评】
本题考查基础的概率计算，属于入门级题目，只需掌握概率的基本计算公式，明确总情况数和所求事件的情况数，就能轻松得出结果，有助于巩固概率的基础概念。
【难度系数】
0.9
4. 若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如:786,465.则由 1,2,3 这三个数字构成的,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是 (
A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{5}{6}$
A
)A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{5}{6}$
答案
4. A
解析
【分析】
要解决这道概率题，需按概率定义分步思考：
1. 先确定总事件数：找出由1、2、3组成的所有数字不重复的三位数，这是所有可能的结果。
2. 再确定符合“凸数”定义的事件数：依据“十位上的数字比个位和百位上的数字都大”的条件，筛选出符合要求的三位数。
3. 最后用符合条件的事件数除以总事件数，得到所求概率。
【解析】
1. 列举由1、2、3组成的数字不重复的所有三位数：123、132、213、231、312、321，共6个。
2. 根据“凸数”定义筛选符合条件的数：
十位数字需是三个数中最大的（即3），此时百位和个位为1和2，组成的数为132、231，共2个。
3. 计算概率：符合条件的“凸数”个数为2，总三位数个数为6，因此概率为$\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
1. 概率计算
2. 数字排列组合
【点评】
本题结合概率计算与数字排列，核心是准确理解“凸数”定义，通过列举法明确总结果与符合条件的结果，侧重考查概率基础概念，易于掌握。
【难度系数】
0.7
要解决这道概率题，需按概率定义分步思考：
1. 先确定总事件数：找出由1、2、3组成的所有数字不重复的三位数，这是所有可能的结果。
2. 再确定符合“凸数”定义的事件数：依据“十位上的数字比个位和百位上的数字都大”的条件，筛选出符合要求的三位数。
3. 最后用符合条件的事件数除以总事件数，得到所求概率。
【解析】
1. 列举由1、2、3组成的数字不重复的所有三位数：123、132、213、231、312、321，共6个。
2. 根据“凸数”定义筛选符合条件的数：
十位数字需是三个数中最大的（即3），此时百位和个位为1和2，组成的数为132、231，共2个。
3. 计算概率：符合条件的“凸数”个数为2，总三位数个数为6，因此概率为$\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$。
【答案】
A
【知识点】
1. 概率计算
2. 数字排列组合
【点评】
本题结合概率计算与数字排列，核心是准确理解“凸数”定义，通过列举法明确总结果与符合条件的结果，侧重考查概率基础概念，易于掌握。
【难度系数】
0.7
5. 任意掷一枚质地均匀的小正方体(正方体的每个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6),朝上的面的数字大于 2 的概率是
$\dfrac{2}{3}$
.答案
5. $\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
要解决这道概率题，需依据概率的定义来思考：概率是某个事件发生的可能性大小，等于符合条件的事件结果数除以所有可能的总结果数。首先，掷质地均匀的小正方体，每个面朝上的可能性相等，总共有6种等可能结果；接着找出朝上数字大于2的结果并统计数量；最后用符合条件的结果数除以总结果数，即可得到所求概率。
【解析】
1. 确定总结果数：掷一枚质地均匀的小正方体，朝上的面的数字可能是1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果。
2. 确定符合条件的结果数：朝上的面的数字大于2的结果为3、4、5、6，共4种。
3. 根据概率公式计算：设“朝上的面的数字大于2”为事件A，则$P(A)=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
古典概型计算、概率的定义
【点评】
本题考查古典概型的基础应用，属于入门级概率题。解题关键是准确统计总结果数和符合条件的结果数，注意最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
要解决这道概率题，需依据概率的定义来思考：概率是某个事件发生的可能性大小，等于符合条件的事件结果数除以所有可能的总结果数。首先，掷质地均匀的小正方体，每个面朝上的可能性相等，总共有6种等可能结果；接着找出朝上数字大于2的结果并统计数量；最后用符合条件的结果数除以总结果数，即可得到所求概率。
【解析】
1. 确定总结果数：掷一枚质地均匀的小正方体，朝上的面的数字可能是1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果。
2. 确定符合条件的结果数：朝上的面的数字大于2的结果为3、4、5、6，共4种。
3. 根据概率公式计算：设“朝上的面的数字大于2”为事件A，则$P(A)=\frac{符合条件的结果数}{总结果数}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
【答案】
$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
古典概型计算、概率的定义
【点评】
本题考查古典概型的基础应用，属于入门级概率题。解题关键是准确统计总结果数和符合条件的结果数，注意最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
6. 五张分别写有$-1$,2,0,$-4$,5 的卡片(除数字不同以外,其余都相同),现从中任意取出一张卡片,则该卡片上的数字是负数的概率是
$\dfrac{2}{5}$
.答案
6. $\dfrac{2}{5}$
解析
【分析】
要计算取出负数卡片的概率，首先明确概率的核心计算公式：概率=所求事件包含的情况数÷总情况数。首先确定总共有5张卡片，即总情况数为5；接着找出其中数字为负数的卡片，分别是-1和-4，共2张，即所求事件的情况数为2；最后将这两个数代入公式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：确定总情况数
从五张卡片中任意取一张，总共有5种等可能的结果，即总情况数$ n=5 $。
第二步：确定所求事件的情况数
在这五张卡片中，数字为负数的是$-1$和$-4$，共2张，即取出负数卡片的情况数$ m=2 $。
第三步：根据概率公式计算概率
根据古典概型的概率公式$ P=\frac{m}{n} $，代入$ m=2 $，$ n=5 $，可得$ P=\frac{2}{5} $。
【答案】
$\dfrac{2}{5}$
【知识点】
古典概型计算
【点评】
本题考查古典概型的简单应用，解题关键是准确识别负数并掌握概率的基本计算公式，题目基础，易于掌握。
【难度系数】
0.8
要计算取出负数卡片的概率，首先明确概率的核心计算公式：概率=所求事件包含的情况数÷总情况数。首先确定总共有5张卡片，即总情况数为5；接着找出其中数字为负数的卡片，分别是-1和-4，共2张，即所求事件的情况数为2；最后将这两个数代入公式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：确定总情况数
从五张卡片中任意取一张，总共有5种等可能的结果，即总情况数$ n=5 $。
第二步：确定所求事件的情况数
在这五张卡片中，数字为负数的是$-1$和$-4$，共2张，即取出负数卡片的情况数$ m=2 $。
第三步：根据概率公式计算概率
根据古典概型的概率公式$ P=\frac{m}{n} $，代入$ m=2 $，$ n=5 $，可得$ P=\frac{2}{5} $。
【答案】
$\dfrac{2}{5}$
【知识点】
古典概型计算
【点评】
本题考查古典概型的简单应用，解题关键是准确识别负数并掌握概率的基本计算公式，题目基础，易于掌握。
【难度系数】
0.8
7. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题 6 道,数学题 5 道,英语题 9 道,她从中随机抽取 1 道,抽中数学题的概率是
$\dfrac{1}{4}$
.答案
7. $\dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
要计算抽中数学题的概率，需依据概率的定义思考：随机事件的概率等于该事件包含的可能结果数除以所有可能的结果总数。首先要算出所有题目的总数量，再明确数学题的数量，最后用数学题的数量除以总题数，就能得到抽中数学题的概率。
【解析】
第一步，计算题目总数：语文题6道、数学题5道、英语题9道，总题数为$6+5+9=20$道。
第二步，根据概率计算公式，抽中数学题的概率为数学题数量与总题数的比值，即：
$P(\mathrm{抽中数学题})=\dfrac{5}{6+5+9}=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}$
【答案】
$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
古典概型，概率计算公式
【点评】
本题是基础概率计算题，考查古典概型的应用，解题核心是准确统计总情况数和符合条件的情况数，题目难度低，是概率入门类题型。
【难度系数】
0.9
要计算抽中数学题的概率，需依据概率的定义思考：随机事件的概率等于该事件包含的可能结果数除以所有可能的结果总数。首先要算出所有题目的总数量，再明确数学题的数量，最后用数学题的数量除以总题数，就能得到抽中数学题的概率。
【解析】
第一步，计算题目总数：语文题6道、数学题5道、英语题9道，总题数为$6+5+9=20$道。
第二步，根据概率计算公式，抽中数学题的概率为数学题数量与总题数的比值，即：
$P(\mathrm{抽中数学题})=\dfrac{5}{6+5+9}=\dfrac{5}{20}=\dfrac{1}{4}$
【答案】
$\dfrac{1}{4}$
【知识点】
古典概型，概率计算公式
【点评】
本题是基础概率计算题，考查古典概型的应用，解题核心是准确统计总情况数和符合条件的情况数，题目难度低，是概率入门类题型。
【难度系数】
0.9
8. 投掷一枚普通的正方体骰子 24 次.
(1)你认为下列四种说法哪种是正确的?
①出现 1 点的概率等于出现 3 点的概率;
②投掷 24 次,2 点一定会出现 4 次;
③投掷前默念几次“出现 4 点”,投掷结果出现 4 点的可能性就会加大;
④连续投掷 6 次,出现的点数之和不可能等于 37.
(2)求出现 5 点的概率;
(3)出现 6 点大约有多少次?
(1)你认为下列四种说法哪种是正确的?
①出现 1 点的概率等于出现 3 点的概率;
②投掷 24 次,2 点一定会出现 4 次;
③投掷前默念几次“出现 4 点”,投掷结果出现 4 点的可能性就会加大;
④连续投掷 6 次,出现的点数之和不可能等于 37.
(2)求出现 5 点的概率;
(3)出现 6 点大约有多少次?
答案
8. 解:(1)①正确;②错误;③错误;④正确.
(2)$P$(出现5点)$=\dfrac{1}{6}$
(3)$24× \dfrac{1}{6}=4$(次)
(2)$P$(出现5点)$=\dfrac{1}{6}$
(3)$24× \dfrac{1}{6}=4$(次)
解析
【分析】
对于(1)中的四个说法，我们结合概率的基本概念逐一分析：
①正方体骰子6个面的点数出现概率均为$\frac{1}{6}$，因此出现1点和3点的概率相等，该说法正确；
②概率是事件发生的可能性大小，不是必然结果，投掷24次2点只是可能出现4次，并非一定会出现，该说法错误；
③骰子投掷结果是随机且客观的，主观意念不会改变事件发生的概率，该说法错误；
④连续投掷6次，最大点数和为$6×6=36$，37大于36，所以点数之和不可能等于37，该说法正确。
对于(2)，利用概率公式，结合骰子等可能结果的特性即可计算出现5点的概率。
对于(3)，用总投掷次数乘以出现6点的概率，即可估算出出现6点的大约次数。
【解析】
(1) 逐一判断：
① 普通正方体骰子的6个面出现的概率均为$\frac{1}{6}$，故出现1点的概率等于出现3点的概率，该说法正确；
② 投掷24次，2点出现的次数是随机事件，“一定会出现4次”的表述过于绝对，该说法错误；
③ 投掷结果不受主观意念影响，是随机客观事件，该说法错误；
④ 连续投掷6次，点数之和最大值为$6×6=36$，$37＞36$，因此点数之和不可能等于37，该说法正确。
综上，①④正确，②③错误。
(2) 投掷普通正方体骰子，共有6种等可能结果，出现5点是其中1种结果，根据概率公式：
$P$(出现5点)$=\frac{1}{6}$
(3) 出现6点的概率为$\frac{1}{6}$，投掷24次，出现6点的大约次数为：
$24×\frac{1}{6}=4$(次)
【答案】
(1) ①正确；②错误；③错误；④正确；
(2)$P$(出现5点)$=\dfrac{1}{6}$；
(3)4次
【知识点】
概率的基本概念、简单概率计算、事件可能性判断
【点评】
本题考查概率的基础应用，核心是区分理论概率与实际发生结果，明确概率是对事件发生可能性的客观描述，不受主观因素影响，同时掌握利用概率估算事件发生次数的方法，是概率入门的典型题型。
【难度系数】
0.8
对于(1)中的四个说法，我们结合概率的基本概念逐一分析：
①正方体骰子6个面的点数出现概率均为$\frac{1}{6}$，因此出现1点和3点的概率相等，该说法正确；
②概率是事件发生的可能性大小，不是必然结果，投掷24次2点只是可能出现4次，并非一定会出现，该说法错误；
③骰子投掷结果是随机且客观的，主观意念不会改变事件发生的概率，该说法错误；
④连续投掷6次，最大点数和为$6×6=36$，37大于36，所以点数之和不可能等于37，该说法正确。
对于(2)，利用概率公式，结合骰子等可能结果的特性即可计算出现5点的概率。
对于(3)，用总投掷次数乘以出现6点的概率，即可估算出出现6点的大约次数。
【解析】
(1) 逐一判断：
① 普通正方体骰子的6个面出现的概率均为$\frac{1}{6}$，故出现1点的概率等于出现3点的概率，该说法正确；
② 投掷24次，2点出现的次数是随机事件，“一定会出现4次”的表述过于绝对，该说法错误；
③ 投掷结果不受主观意念影响，是随机客观事件，该说法错误；
④ 连续投掷6次，点数之和最大值为$6×6=36$，$37＞36$，因此点数之和不可能等于37，该说法正确。
综上，①④正确，②③错误。
(2) 投掷普通正方体骰子，共有6种等可能结果，出现5点是其中1种结果，根据概率公式：
$P$(出现5点)$=\frac{1}{6}$
(3) 出现6点的概率为$\frac{1}{6}$，投掷24次，出现6点的大约次数为：
$24×\frac{1}{6}=4$(次)
【答案】
(1) ①正确；②错误；③错误；④正确；
(2)$P$(出现5点)$=\dfrac{1}{6}$；
(3)4次
【知识点】
概率的基本概念、简单概率计算、事件可能性判断
【点评】
本题考查概率的基础应用，核心是区分理论概率与实际发生结果，明确概率是对事件发生可能性的客观描述，不受主观因素影响，同时掌握利用概率估算事件发生次数的方法，是概率入门的典型题型。
【难度系数】
0.8
1. 课间休息,小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,小明出“剪刀”的概率是 (
A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{6}$
B
)A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{6}$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要依据概率的核心定义来思考：概率是指目标事件发生的可能性大小，等于该事件包含的可能结果数除以所有等可能的结果总数。首先明确“剪刀、石头、布”游戏中，小明出的手势总共有3种等可能的结果：剪刀、石头、布；而小明出“剪刀”只是其中1种结果，因此用出“剪刀”的结果数除以总结果数，就能得到对应的概率。
【解析】
在“剪刀、石头、布”游戏中，小明出的手势共有3种等可能的结果：剪刀、石头、布。
其中小明出“剪刀”的结果只有1种，根据概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有可能的结果总数}$，可得小明出“剪刀”的概率为：
$P=\frac{1}{3}$
【答案】
B
【知识点】
古典概型计算
【点评】
本题考查简单古典概型的概率计算，属于概率入门类基础题型，解题关键是明确所有等可能的结果总数以及目标事件对应的结果数，难度较低，易于掌握。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要依据概率的核心定义来思考：概率是指目标事件发生的可能性大小，等于该事件包含的可能结果数除以所有等可能的结果总数。首先明确“剪刀、石头、布”游戏中，小明出的手势总共有3种等可能的结果：剪刀、石头、布；而小明出“剪刀”只是其中1种结果，因此用出“剪刀”的结果数除以总结果数，就能得到对应的概率。
【解析】
在“剪刀、石头、布”游戏中，小明出的手势共有3种等可能的结果：剪刀、石头、布。
其中小明出“剪刀”的结果只有1种，根据概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的结果数}{所有可能的结果总数}$，可得小明出“剪刀”的概率为：
$P=\frac{1}{3}$
【答案】
B
【知识点】
古典概型计算
【点评】
本题考查简单古典概型的概率计算，属于概率入门类基础题型，解题关键是明确所有等可能的结果总数以及目标事件对应的结果数，难度较低，易于掌握。
【难度系数】
0.9
2. 在数轴上表示$\pm 5$的两点以及它们之间的所有整数点中,任意取一点 P,则 P 点表示的数大于 3 的概率是 (
A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{2}{9}$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.$\dfrac{2}{11}$
D
)A.$\dfrac{1}{4}$
B.$\dfrac{2}{9}$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.$\dfrac{2}{11}$
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道概率题，需依据古典概型的概率计算思路来思考：
1. 首先要明确概率的计算公式：$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$，因此需要先确定总共有多少个符合要求的整数点，再找出其中表示的数大于3的点的个数；
2. 先确定数轴上表示$\pm5$的两点以及它们之间的所有整数点，即包含$-5$和$5$在内的所有整数；
3. 分别统计总点数和符合“大于3”的点数，代入公式计算概率后对比选项即可得出答案。
【解析】
1. 列举数轴上表示$\pm5$的两点以及它们之间的所有整数点：$-5$、$-4$、$-3$、$-2$、$-1$、$0$、$1$、$2$、$3$、$4$、$5$，经统计总共有11个点；
2. 从上述整数点中找出表示的数大于3的点：$4$、$5$，共2个点；
3. 根据概率公式计算：$P=\frac{2}{11}$。
【答案】
D
【知识点】
数轴整数点确定、古典概型概率计算
【点评】
本题考查数轴的基本概念与古典概型的概率计算，解题关键是准确列举所有整数点，避免漏数$\pm5$这两个端点导致总点数计算错误。题目设置了干扰选项，需仔细审题，明确包含端点后再进行计算。
【难度系数】
0.7
要解决这道概率题，需依据古典概型的概率计算思路来思考：
1. 首先要明确概率的计算公式：$P=\frac{符合条件的情况数}{总情况数}$，因此需要先确定总共有多少个符合要求的整数点，再找出其中表示的数大于3的点的个数；
2. 先确定数轴上表示$\pm5$的两点以及它们之间的所有整数点，即包含$-5$和$5$在内的所有整数；
3. 分别统计总点数和符合“大于3”的点数，代入公式计算概率后对比选项即可得出答案。
【解析】
1. 列举数轴上表示$\pm5$的两点以及它们之间的所有整数点：$-5$、$-4$、$-3$、$-2$、$-1$、$0$、$1$、$2$、$3$、$4$、$5$，经统计总共有11个点；
2. 从上述整数点中找出表示的数大于3的点：$4$、$5$，共2个点；
3. 根据概率公式计算：$P=\frac{2}{11}$。
【答案】
D
【知识点】
数轴整数点确定、古典概型概率计算
【点评】
本题考查数轴的基本概念与古典概型的概率计算，解题关键是准确列举所有整数点，避免漏数$\pm5$这两个端点导致总点数计算错误。题目设置了干扰选项，需仔细审题，明确包含端点后再进行计算。
【难度系数】
0.7
