7. 某女子半程马拉松的赛事有两项：A.女子半程马拉松；B. 5 公里女子健康跑.小明对部分参赛选手作了如下调查：

（1）计算表中 $ a $，$ b $ 的值；
（2）在图中，画出参赛选手参加“5 公里女子健康跑“的频率的折线统计图；

（3）从参赛选手中任选一人，估计该参赛选手参加“5 公里女子健康跑”的概率（精确到 0.1）.

7. 解：(1)$a=45÷100=0.45$
$b=500×0.400=200$
(2)如图所示

(3)从参赛选手中任选一人参加“5公里女子健康跑”的概率为0.4.

【分析】
1. 第(1)问：根据频率和频数的核心关系求解，频率=频数÷总数，频数=总数×频率。已知a对应的频数是45、总数是100，代入频率公式可算出a；b对应的总数是500、频率是0.400，代入频数公式可算出b。
2. 第(2)问：绘制频率折线统计图，需先明确不同参赛人数对应的“5公里女子健康跑”频率数据，在坐标系中描出对应点后，依次连接各点即可完成绘制。
3. 第(3)问：依据概率的统计定义，当试验样本足够多时，频率可近似估计概率，因此用“5公里女子健康跑”的频率来估计任选一人参加该项目的概率。
【解析】
(1) 根据频率与频数的计算公式：
频率 = 频数 ÷ 总数，可得 $a = 45÷100 = 0.45$；
频数 = 总数 × 频率，可得 $b = 500×0.400 = 200$。
(2) 按照对应频率数据，在图中描点并连线，绘制折线统计图如下：

(3) 根据频率估计概率的思想，从参赛选手中任选一人，参加“5公里女子健康跑”的概率约为0.4。
【答案】
(1) $a=0.45$，$b=200$；
(2) 如图所示：

(3) 0.4
【知识点】
频率与频数的关系、用频率估计概率、折线统计图绘制
【点评】
本题考查统计基础知识点，重点围绕频率与频数的计算、折线统计图的绘制、频率估计概率的思想展开，题目侧重对统计基本概念和方法的理解与运用，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

1. 某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会(如图)，当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘).


(1)$ a $ 的值为，$ b $ 的值为；
(2)假如你去转动该转盘一次，获得“10 元兑换券”的概率约是；(结果精确到 0.01)
(3)根据(2)的结果，在该转盘中表示“20 元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？(结果精确到 $ 1° $)

1. (1)0.74,0.705 (2)0.70
(3)解：$360°×(1-0.7)$
$=360°×0.3$
$=108°$

【分析】
1. 第(1)问：根据频率的定义“频率=频数÷实验次数”，分别代入对应实验的频数与总次数，即可计算出a和b的值；
2. 第(2)问：在大量重复实验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件发生的概率，观察实验数据中频率的稳定值，即可估计获得“10元兑换券”的概率；
3. 第(3)问：先根据获得“10元兑换券”的概率，算出获得“20元兑换券”的概率，再利用“扇形圆心角=360°×对应事件的概率”这一公式，代入数值计算即可得到对应圆心角的度数。
【解析】
(1) 根据频率计算公式：频率=频数÷实验次数，
第5次实验中，$a=148÷200=0.74$；
第6次实验中，$b=211÷300\approx0.705$；
(2) 观察多次实验的频率数据，发现频率逐渐稳定在0.70左右，因此获得“10元兑换券”的概率约为0.70；
(3) 解：获得“20元兑换券”的概率为$1-0.7=0.3$，
则对应的扇形圆心角为：
$360°×(1-0.7)$
$=360°×0.3$
$=108°$
【答案】
(1) $0.74$，$0.705$；(2) $0.70$；(3) $108°$
【知识点】
用频率估计概率、扇形圆心角计算
【点评】
本题结合实际促销活动，考查了频率与概率的关系以及扇形圆心角的计算，既需要掌握频率的基本计算方法，又要理解用频率估计概率的思想，同时能将概率与扇形圆心角的计算结合起来，体现了数学在生活中的实际应用，题型基础，易于理解。
【难度系数】
0.8

2. 某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：

（1）这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为.
（2）该地区已经移植这种树苗 5 万棵.
①估计这种树苗成活万棵.
②如果该地区计划成活 18 万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？

2. (1)0.9附近 0.9 (2)4.5
(2)②$18÷0.9-5=20-5=15$(万棵)
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵

【分析】
1. 第(1)问：观察统计图，随着移植数量增加，成活频率逐渐稳定在0.9附近，根据频率与概率的关系，当试验次数足够多时，频率会稳定在概率附近，因此可用该稳定频率估计成活概率。
2. 第(2)问①：已知移植总棵数，用总棵数乘以成活概率估计值，即可得到成活棵数。
3. 第(2)问②：先根据计划成活棵数和成活概率，计算出需要移植的总棵数，再减去已移植的棵数，就能得到还需移植的数量。
【解析】
(1) 由统计图可知，成活的频率稳定在0.9附近，根据频率估计概率的方法，成活的概率估计值为0.9。
(2) ① 移植树苗5万棵，成活概率为0.9，成活棵数为：$5×0.9=4.5$（万棵）。
② 先计算成活18万棵需要移植的总数量：$18÷0.9=20$（万棵），已移植5万棵，还需移植：$20-5=15$（万棵）。
【答案】
(1) 0.9附近；0.9
(2) ① 4.5
② 15万棵
【知识点】
用频率估计概率；概率的实际应用
【点评】
本题考查频率与概率的关系及概率的实际应用，核心是理解“当试验次数足够多时，频率稳定值可作为概率估计值”，并以此为基础解决实际数量计算问题，注重对统计思想的应用考查。
【难度系数】
0.8