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1. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，符合这一结果的实验可能是(
A.掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率
B.任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率
C.抛一枚硬币，出现正面的概率
D.从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
B
)A.掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率
B.任意写一个正整数，它能被 3 整除的概率
C.抛一枚硬币，出现正面的概率
D.从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
答案
1. B
解析
【分析】
首先观察统计图，随着实验次数增多，频率逐渐稳定在约$\frac{1}{3}$（33%左右）。解题思路是先确定统计图中频率的稳定值，再分别计算每个选项对应事件的概率，找到与稳定值匹配的选项。
1. 先分析选项A：掷正六面体骰子，出现1点的概率是$\frac{1}{6}$，约16.7%，和稳定值不符；
2. 选项B：任意正整数中，能被3整除的数占总数的$\frac{1}{3}$，约33.3%，和稳定值匹配；
3. 选项C：抛硬币出现正面的概率是$\frac{1}{2}$，即50%，和稳定值不符；
4. 选项D：从2白1红的袋子中取白球，概率是$\frac{2}{3}$，约66.7%，和稳定值不符。
【解析】
由统计图可知，该实验的频率稳定在$\frac{1}{3}$左右，逐一分析选项：
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为$\frac{1}{6}$，与$\frac{1}{3}$不相符；
B. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率为$\frac{1}{3}$，与统计图中频率的稳定值相符；
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率为$\frac{1}{2}$，与$\frac{1}{3}$不相符；
D. 从装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率为$\frac{2}{3}$，与$\frac{1}{3}$不相符。
综上，符合结果的实验是选项B。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；概率计算
【点评】
本题核心是理解“频率稳定在概率附近”的统计思想，解题关键是先从统计图提取频率稳定值，再结合各选项的概率计算进行匹配，考查了对概率基本概念和用频率估计概率的掌握程度。
【难度系数】
0.6
首先观察统计图，随着实验次数增多，频率逐渐稳定在约$\frac{1}{3}$（33%左右）。解题思路是先确定统计图中频率的稳定值，再分别计算每个选项对应事件的概率，找到与稳定值匹配的选项。
1. 先分析选项A：掷正六面体骰子，出现1点的概率是$\frac{1}{6}$，约16.7%，和稳定值不符；
2. 选项B：任意正整数中，能被3整除的数占总数的$\frac{1}{3}$，约33.3%，和稳定值匹配；
3. 选项C：抛硬币出现正面的概率是$\frac{1}{2}$，即50%，和稳定值不符；
4. 选项D：从2白1红的袋子中取白球，概率是$\frac{2}{3}$，约66.7%，和稳定值不符。
【解析】
由统计图可知，该实验的频率稳定在$\frac{1}{3}$左右，逐一分析选项：
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为$\frac{1}{6}$，与$\frac{1}{3}$不相符；
B. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率为$\frac{1}{3}$，与统计图中频率的稳定值相符；
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率为$\frac{1}{2}$，与$\frac{1}{3}$不相符；
D. 从装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率为$\frac{2}{3}$，与$\frac{1}{3}$不相符。
综上，符合结果的实验是选项B。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；概率计算
【点评】
本题核心是理解“频率稳定在概率附近”的统计思想，解题关键是先从统计图提取频率稳定值，再结合各选项的概率计算进行匹配，考查了对概率基本概念和用频率估计概率的掌握程度。
【难度系数】
0.6
2. 在一个暗箱里放有若干个除颜色外其他完全相同的球，其中红球有 4 个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 20％，那么可以推算出红球以外的球数大约是(
A.20
B.16
C.8
D.4
B
)A.20
B.16
C.8
D.4
答案
2. B
解析
【分析】
首先，我们要明确当大量重复摸球实验时，摸到红球的频率稳定在20%，说明摸到红球的概率约为20%。接下来，我们可以设暗箱中总球数为x，根据概率的计算公式（红球概率=红球个数÷总球数），列出方程求出总球数，最后用总球数减去红球个数，就能得到红球以外的球数。
【解析】
设暗箱中总共有$ x $个球。
因为大量重复实验后，摸到红球的频率稳定在20%，所以摸到红球的概率$ P(\mathrm{红球}) = 20\% = 0.2 $。
根据概率公式：$ P(\mathrm{红球}) = \frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}} $，代入数据可得：
$ \frac{4}{x} = 0.2 $
解得：$ x = \frac{4}{0.2} = 20 $
则红球以外的球数为：$ 20 - 4 = 16 $
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 频率估计概率
2. 概率的基本计算
【点评】
本题考查了频率与概率的关系以及概率公式的应用，解题关键是理解“大量重复实验下频率稳定值即为概率”，通过建立方程求解总球数，进而得到红球以外的球数，属于基础应用型题目，易于掌握。
【难度系数】
0.8
首先，我们要明确当大量重复摸球实验时，摸到红球的频率稳定在20%，说明摸到红球的概率约为20%。接下来，我们可以设暗箱中总球数为x，根据概率的计算公式（红球概率=红球个数÷总球数），列出方程求出总球数，最后用总球数减去红球个数，就能得到红球以外的球数。
【解析】
设暗箱中总共有$ x $个球。
因为大量重复实验后，摸到红球的频率稳定在20%，所以摸到红球的概率$ P(\mathrm{红球}) = 20\% = 0.2 $。
根据概率公式：$ P(\mathrm{红球}) = \frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球数}} $，代入数据可得：
$ \frac{4}{x} = 0.2 $
解得：$ x = \frac{4}{0.2} = 20 $
则红球以外的球数为：$ 20 - 4 = 16 $
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 频率估计概率
2. 概率的基本计算
【点评】
本题考查了频率与概率的关系以及概率公式的应用，解题关键是理解“大量重复实验下频率稳定值即为概率”，通过建立方程求解总球数，进而得到红球以外的球数，属于基础应用型题目，易于掌握。
【难度系数】
0.8
3. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于 20％，摸出黑球的频率稳定于 50％，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于 30％；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球 100 次，必有 20 次摸出的是红球.其中说法正确的是(
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
B
)A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
答案
3. B
解析
【分析】
首先要明确频率与概率的核心关系：大量重复实验时，频率会稳定在概率附近。解题思路分三步：
1. 利用所有球的频率之和为100%，计算白球的频率，判断①的正确性；
2. 通过比较三种球的频率大小，确定概率最大的球，判断②的正确性；
3. 理解频率的随机性，区分“稳定趋势”和“必然结果”，判断③的正确性，最终确定正确结论。
【解析】
1. 计算白球的频率：
因为所有颜色球的频率总和为100%，已知红球频率稳定于20%，黑球频率稳定于50%，所以白球的频率稳定于 $1 - 20\% - 50\% = 30\%$，故①正确；
2. 比较概率大小：
黑球的频率50%是三种球中最高的，根据频率稳定时近似等于概率，可知从布袋中任意摸出一个球，黑球的概率最大，故②正确；
3. 分析③的说法：
频率稳定是大量重复实验后的统计趋势，并非确定的必然结果，再摸球100次，摸出红球的次数只是可能接近20次，不是“必有20次”，故③错误。
综上，正确的结论是①②，应选B。
【答案】
B
【知识点】
频率与概率的关系，概率的稳定性
【点评】
本题重点考查频率与概率的区别与联系，需要明确频率是实验的统计结果，具有随机性，而概率是理论值，大量重复实验时频率趋近于概率。同时要掌握利用频率和为1计算未知频率的方法，避免将频率的稳定趋势误判为必然结果。
【难度系数】
0.7
首先要明确频率与概率的核心关系：大量重复实验时，频率会稳定在概率附近。解题思路分三步：
1. 利用所有球的频率之和为100%，计算白球的频率，判断①的正确性；
2. 通过比较三种球的频率大小，确定概率最大的球，判断②的正确性；
3. 理解频率的随机性，区分“稳定趋势”和“必然结果”，判断③的正确性，最终确定正确结论。
【解析】
1. 计算白球的频率：
因为所有颜色球的频率总和为100%，已知红球频率稳定于20%，黑球频率稳定于50%，所以白球的频率稳定于 $1 - 20\% - 50\% = 30\%$，故①正确；
2. 比较概率大小：
黑球的频率50%是三种球中最高的，根据频率稳定时近似等于概率，可知从布袋中任意摸出一个球，黑球的概率最大，故②正确；
3. 分析③的说法：
频率稳定是大量重复实验后的统计趋势，并非确定的必然结果，再摸球100次，摸出红球的次数只是可能接近20次，不是“必有20次”，故③错误。
综上，正确的结论是①②，应选B。
【答案】
B
【知识点】
频率与概率的关系，概率的稳定性
【点评】
本题重点考查频率与概率的区别与联系，需要明确频率是实验的统计结果，具有随机性，而概率是理论值，大量重复实验时频率趋近于概率。同时要掌握利用频率和为1计算未知频率的方法，避免将频率的稳定趋势误判为必然结果。
【难度系数】
0.7
4. 在一次质检抽测中，随机抽取某摊位 20 袋食盐，测得各袋的质量(单位：g)分别为：492，496，494，495，498，497，501，502，504，496，497，503，506，508，507，492，496，500，501，499.根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在 497.5～501.5 g 之间的概率为
0.25
.答案
4. 0.25
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要利用概率的基本计算逻辑：概率等于符合条件的事件数量除以总事件数量。首先明确总样本数为20袋食盐，接下来需要准确统计出质量在497.5～501.5g之间的食盐袋数，最后用符合条件的袋数除以总袋数，即可得到所求概率。
【解析】
1. 确定总样本数量：题目中随机抽取了20袋食盐，因此总数量$ n = 20 $。
2. 统计符合区间的袋数：逐一核对给出的质量数据，找出在497.5～501.5g之间的数值，分别是498、501、500、501、499，共5袋。
3. 计算概率：根据概率公式$ P = \frac{\mathrm{符合条件的数量}}{\mathrm{总数量}} $，代入数据可得$ P = \frac{5}{20} = 0.25 $。
【答案】
0.25
【知识点】
古典概型概率计算
【点评】
本题考查概率的基础计算，解题关键是准确统计符合区间的样本数量，注意区间的取值边界，避免漏数或多数，属于基础题型，能帮助学生巩固概率的基本概念和计算方法。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要利用概率的基本计算逻辑：概率等于符合条件的事件数量除以总事件数量。首先明确总样本数为20袋食盐，接下来需要准确统计出质量在497.5～501.5g之间的食盐袋数，最后用符合条件的袋数除以总袋数，即可得到所求概率。
【解析】
1. 确定总样本数量：题目中随机抽取了20袋食盐，因此总数量$ n = 20 $。
2. 统计符合区间的袋数：逐一核对给出的质量数据，找出在497.5～501.5g之间的数值，分别是498、501、500、501、499，共5袋。
3. 计算概率：根据概率公式$ P = \frac{\mathrm{符合条件的数量}}{\mathrm{总数量}} $，代入数据可得$ P = \frac{5}{20} = 0.25 $。
【答案】
0.25
【知识点】
古典概型概率计算
【点评】
本题考查概率的基础计算，解题关键是准确统计符合区间的样本数量，注意区间的取值边界，避免漏数或多数，属于基础题型，能帮助学生巩固概率的基本概念和计算方法。
【难度系数】
0.8
5. 某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：
根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为
根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为
0.9
(精确到 0.1).答案
5. 0.9
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要利用频率与概率的关系：当试验的次数足够多时，事件发生的频率会逐渐稳定在该事件发生的概率附近。首先观察表格中不同移植总数下的成活频率，随着移植总数不断增大，成活频率逐渐趋于稳定，我们取这个稳定的数值并精确到0.1，即可估计幼树移植成活的概率。
【解析】
观察表格中的成活频率数据：0.923、0.883、0.890、0.915、0.905、0.897、0.902，随着移植总数$n$的增大，成活频率逐渐稳定在0.9左右。根据频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，频率趋近于概率，将这个稳定值精确到0.1，可得这种幼树移植成活的概率约为0.9。
【答案】
0.9
【知识点】
用频率估计概率
【点评】
本题考查了用频率估计概率的统计思想，核心是理解“当试验次数大量增加时，事件的频率会稳定在概率附近”这一规律，解题时需注意对数据的观察和精确位数的要求。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们需要利用频率与概率的关系：当试验的次数足够多时，事件发生的频率会逐渐稳定在该事件发生的概率附近。首先观察表格中不同移植总数下的成活频率，随着移植总数不断增大，成活频率逐渐趋于稳定，我们取这个稳定的数值并精确到0.1，即可估计幼树移植成活的概率。
【解析】
观察表格中的成活频率数据：0.923、0.883、0.890、0.915、0.905、0.897、0.902，随着移植总数$n$的增大，成活频率逐渐稳定在0.9左右。根据频率估计概率的原理，当试验次数足够多时，频率趋近于概率，将这个稳定值精确到0.1，可得这种幼树移植成活的概率约为0.9。
【答案】
0.9
【知识点】
用频率估计概率
【点评】
本题考查了用频率估计概率的统计思想，核心是理解“当试验次数大量增加时，事件的频率会稳定在概率附近”这一规律，解题时需注意对数据的观察和精确位数的要求。
【难度系数】
0.9
6. 判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）“从布袋中取出一只红球的概率是 1”，这句话的意思是说取出一个红球的可能性很大.
（2）在医院里看病时注射青霉素时，说明书上说发生过敏的概率大约为 0.1％，小明认为这个概率很小，一定不会发生在自己的身上，不需要做皮试.
（3）小华在一次试验中，掷一枚质地均匀的正六面体骰子 6 次，有 3 次出现了“3”，小华认为“3”出现的概率为$\frac{1}{2}$.
（1）“从布袋中取出一只红球的概率是 1”，这句话的意思是说取出一个红球的可能性很大.
（2）在医院里看病时注射青霉素时，说明书上说发生过敏的概率大约为 0.1％，小明认为这个概率很小，一定不会发生在自己的身上，不需要做皮试.
（3）小华在一次试验中，掷一枚质地均匀的正六面体骰子 6 次，有 3 次出现了“3”，小华认为“3”出现的概率为$\frac{1}{2}$.
答案
6. 解：(1)错误，“取出一只红球的概率是1”，说明这是一个必然事件，而不是可能性很大的，是100%；
(2)错误，虽然发生的概率只有0.1%，发生的可能性很小，但它仍然有可能发生，而且有关生命，因此小明应做皮试；
(3)错误，虽然小华在试验中，掷一枚均匀的正六面骰子掷6次，有3次出现了“3”，只能说明在此次试验中“3”出现的频率为$\frac{1}{2}$；但是“3”出现的概率为$\frac{1}{6}$.
(2)错误，虽然发生的概率只有0.1%，发生的可能性很小，但它仍然有可能发生，而且有关生命，因此小明应做皮试；
(3)错误，虽然小华在试验中，掷一枚均匀的正六面骰子掷6次，有3次出现了“3”，只能说明在此次试验中“3”出现的频率为$\frac{1}{2}$；但是“3”出现的概率为$\frac{1}{6}$.
解析
【分析】
要判断这三个说法是否正确，需紧扣概率的定义、必然事件与随机事件的区别、频率和概率的差异来分析：
1. 对于（1），回忆概率为1的含义：概率为1表示该事件是必然事件，一定会发生，并非“可能性很大”，要区分必然事件和可能性大的随机事件；
2. 对于（2），概率很小不代表事件不会发生，小概率事件仍然是随机事件，有发生的可能，尤其是涉及生命安全的情况，不能忽视；
3. 对于（3），明确频率和概率的区别：频率是某次试验中事件发生的次数与总试验次数的比值，而概率是理论上事件发生的可能性大小，单次或少量试验的频率不能等同于概率，质地均匀的正六面体骰子，每个面出现的概率固定为$\frac{1}{6}$，不受试验次数影响。
【解析】
（1）错误。理由：“从布袋中取出一只红球的概率是1”，说明取出红球是必然事件，一定会发生（概率为100%），并非只是可能性很大。
（2）错误。理由：虽然青霉素过敏的概率仅为0.1%，发生的可能性很小，但它仍然是随机事件，存在发生的可能，且过敏可能危及生命，因此必须做皮试。
（3）错误。理由：小华在6次试验中“3”出现3次，这只是此次试验中“3”出现的频率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；而质地均匀的正六面体骰子，每个面出现的概率是固定的，“3”出现的概率为$\frac{1}{6}$，频率不等于概率。
【答案】
（1）错误，理由：“取出一只红球的概率是1”说明这是必然事件，一定会发生，并非可能性很大；
（2）错误，理由：过敏概率虽小，但仍有可能发生，且关乎生命安全，必须做皮试；
（3）错误，理由：此次试验中“3”出现的频率为$\frac{1}{2}$，但“3”出现的概率为$\frac{1}{6}$，频率不等于概率。
【知识点】
概率的意义、频率与概率的区别、必然事件与随机事件
【点评】
本题主要考查概率相关的基础概念，提醒同学们要准确理解概率的本质：概率为1是必然事件，概率小不代表不会发生，同时要区分试验中的频率和理论上的概率，避免混淆概念，尤其是在涉及安全的场景中，不能轻视小概率事件。
【难度系数】
0.7
要判断这三个说法是否正确，需紧扣概率的定义、必然事件与随机事件的区别、频率和概率的差异来分析：
1. 对于（1），回忆概率为1的含义：概率为1表示该事件是必然事件，一定会发生，并非“可能性很大”，要区分必然事件和可能性大的随机事件；
2. 对于（2），概率很小不代表事件不会发生，小概率事件仍然是随机事件，有发生的可能，尤其是涉及生命安全的情况，不能忽视；
3. 对于（3），明确频率和概率的区别：频率是某次试验中事件发生的次数与总试验次数的比值，而概率是理论上事件发生的可能性大小，单次或少量试验的频率不能等同于概率，质地均匀的正六面体骰子，每个面出现的概率固定为$\frac{1}{6}$，不受试验次数影响。
【解析】
（1）错误。理由：“从布袋中取出一只红球的概率是1”，说明取出红球是必然事件，一定会发生（概率为100%），并非只是可能性很大。
（2）错误。理由：虽然青霉素过敏的概率仅为0.1%，发生的可能性很小，但它仍然是随机事件，存在发生的可能，且过敏可能危及生命，因此必须做皮试。
（3）错误。理由：小华在6次试验中“3”出现3次，这只是此次试验中“3”出现的频率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；而质地均匀的正六面体骰子，每个面出现的概率是固定的，“3”出现的概率为$\frac{1}{6}$，频率不等于概率。
【答案】
（1）错误，理由：“取出一只红球的概率是1”说明这是必然事件，一定会发生，并非可能性很大；
（2）错误，理由：过敏概率虽小，但仍有可能发生，且关乎生命安全，必须做皮试；
（3）错误，理由：此次试验中“3”出现的频率为$\frac{1}{2}$，但“3”出现的概率为$\frac{1}{6}$，频率不等于概率。
【知识点】
概率的意义、频率与概率的区别、必然事件与随机事件
【点评】
本题主要考查概率相关的基础概念，提醒同学们要准确理解概率的本质：概率为1是必然事件，概率小不代表不会发生，同时要区分试验中的频率和理论上的概率，避免混淆概念，尤其是在涉及安全的场景中，不能轻视小概率事件。
【难度系数】
0.7
