活动一:说一说 想一想
平行四边形的定义是什么? 平行四边形具有哪些性质?

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：
1. 平行四边形的对边相等；
2. 平行四边形的对角相等；
3. 平行四边形的对角线互相平分。

【解析】
本题需明确平行四边形的定义和核心性质：定义为两组对边分别平行的四边形；性质包括对边相等、对角相等、对角线互相平分。
【答案】
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：
1. 平行四边形的对边相等；
2. 平行四边形的对角相等；
3. 平行四边形的对角线互相平分。
【知识点】
平行四边形的定义与性质
【点评】
本题考查平行四边形的基础定义和性质，是平面几何的入门知识点，侧重对基础概念的记忆与掌握，帮助学生构建四边形知识体系。
【难度系数】
0.9

活动二:试一试 做一做
在方格纸(图 8 - 5)上,画两条互相平行且相等的线段 $ AD $, $ BC $,连接 $ AB $, $ CD $.

(1) 线段 $ AB $ 与 $ DC $ 是否互相平行? 为什么?
(2) 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形吗? 为什么? 由此你能得到什么结论?

活动二:(1) AB//CD,理由略 (2) 四边形 ABCD 是平行四边形,因为两组对边分别平行,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.AB=CD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形

【解析】
(1) 线段$AB$与$DC$互相平行。因为$AD// BC$且$AD=BC$，可推导出四边形$ABCD$为平行四边形，根据平行四边形对边平行的性质，可知$AB// DC$。
(2) 四边形$ABCD$是平行四边形。理由：一方面，$AD// BC$且$AB// DC$，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；另一方面，$AD// BC$且$AD=BC$，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；同时也可推出$AB=DC$，结合$AD=BC$，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行（或分别相等）的四边形是平行四边形。
【答案】
(1) $AB$与$DC$互相平行。
(2) 四边形$ABCD$是平行四边形。
结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行（或分别相等）的四边形是平行四边形。
【知识点】
平行四边形的判定，平行四边形的性质
【点评】
本题通过方格纸作图探究，考查平行四边形的判定与性质，引导理解平行四边形多种判定方法的内在联系，巩固相关定理的应用。
【难度系数】
0.7

1. 测量活动二中 $ AB $, $ CD $ 的长度,它们有怎样的关系? 由此你能猜想得到什么结论?
2. 如图 8 - 6,在四边形 $ ABCD $ 中,$ AB = CD $,$ AD = BC $. 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形吗? 证明你的结论.

1.（测量活动因无实际图形测量数据，理论解答如下）
在平行四边形活动中，经过测量$AB$和$CD$的长度，可以发现它们相等。
由此，可以猜想：在平行四边形中，对边相等。
2.
证明：
连接$AC$，在$△ ABC$和$△ CDA$中，
$\begin{cases}AB = CD, \\ AD = BC, \\AC = CA.\end{cases}$
根据$SSS$（三边相等）定理，$△ ABC≌△ CDA$。
根据全等三角形的对应角相等，所以$∠ BAC = ∠ DCA$，$∠ ACB = ∠ CAD$。
内错角相等，两直线平行，所以$AB // CD$，$AD // BC$，
根据平行四边形的定义（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），四边形$ABCD$是平行四边形。

【解析】
1. （测量活动无实际图形测量数据，从理论角度解答）在平行四边形相关测量活动中，测量可得$AB=CD$，由此可猜想：平行四边形的对边相等。
2. 要判定四边形$ABCD$是否为平行四边形，可通过连接对角线构造全等三角形证明对边平行：
①连接$AC$，在$△ ABC$和$△ CDA$中，列出三边相等的条件；
②利用SSS全等判定定理证明$△ ABC≌△ CDA$；
③根据全等三角形对应角相等得到内错角相等，进而推出两组对边分别平行；
④最后依据平行四边形的定义判定四边形$ABCD$是平行四边形。
【答案】
1. 测量可得$AB=CD$；猜想：平行四边形的对边相等。
2. 四边形$ABCD$是平行四边形，证明如下：
连接$AC$，在$△ ABC$和$△ CDA$中，
$\begin{cases}AB = CD, \\ AD = BC, \\AC = CA.\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ CDA$（SSS）
$\therefore ∠BAC = ∠DCA$，$∠ACB = ∠CAD$
$\therefore AB// CD$，$AD// BC$
$\therefore$ 四边形$ABCD$是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
【知识点】
平行四边形的判定、全等三角形的判定（SSS）、平行四边形性质猜想
【点评】
本题结合测量活动与几何证明，考查平行四边形的判定与性质，通过构造全等三角形完成证明，既锻炼动手测量能力，又培养逻辑推理能力，是平行四边形相关知识的基础题型。
【难度系数】
0.7

活动四:试一试 议一议
你有几种判定平行四边形的方法? 试着写下来.

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形　②两组对边分别相等的四边形是平行四边形　③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

【解析】
平行四边形的判定方法主要有以下几种：
1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
【答案】
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
这些是平行四边形的核心判定方法，是识别平行四边形的基础，需熟练掌握，为后续复杂几何图形的学习奠定基础。
【难度系数】
0.8

1. 下列各组图形中,一定可以拼成平行四边形的是()

A.两个等腰三角形
B.两个直角三角形
C.两个锐角三角形
D.两个全等三角形

D

【解析】
逐一分析各选项：
选项A：两个等腰三角形，若形状、大小不同，无法保证拼成平行四边形，例如一个等腰直角三角形和一个等边三角形不能拼成平行四边形；
选项B：两个直角三角形，若大小不相等，无法拼成平行四边形；
选项C：两个锐角三角形，若形状、大小不同，也不能拼成平行四边形；
选项D：两个全等三角形，将它们的一组对应边重合，利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，可拼接出对边平行且相等的四边形，即平行四边形，因此一定可以拼成平行四边形。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题主要考查平行四边形的判定与全等三角形的性质，解题关键是明确只有全等的三角形才能保证一定拼成平行四边形，需注意区分不同类型三角形拼接的条件，避免因忽略全等条件而错选。
【难度系数】
0.8

2. 在四边形 $ ABCD $ 中,$ AB // CD $,要使四边形 $ ABCD $ 为平行四边形,可以添加的一个条件是(填一个即可).

答案不唯一,例如AD//BC、AB=CD、∠B=∠D等

【解析】
根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形等。已知$AB// CD$，添加如$AD// BC$（两组对边分别平行）、$AB=CD$（一组对边平行且相等）、$∠ B=∠ D$（一组对边平行且一组对角相等）等条件均可使四边形$ABCD$为平行四边形。
【答案】
答案不唯一，例如$AD// BC$（或$AB=CD$、$∠ B=∠ D$等）
【知识点】
平行四边形的判定
【点评】
本题主要考查平行四边形的判定定理，需熟练掌握相关判定方法，答案不唯一，只要符合判定条件即可。
【难度系数】
0.8