1 两个质数的和、差、积、商一定都还是质数吗？

两个质数的和、差、积、商不一定都为质数。
和：若两个质数中有一个为$2$（唯一偶质数），另一个质数为奇数，如$2 + 3 = 5$（质数）；若两个质数都为奇数，如$3 + 5 = 8$（合数），所以和不一定是质数。
差：例如$3 - 2 = 1$，$1$不是质数也不是合数；$5 - 3 = 2$（质数），所以差不一定是质数。
积：设两个质数为$p$、$q$，它们的积为$p× q$，除了$1$和它本身$p× q$外，还有因数$p$和$q$，所以积一定是合数，不是质数。
商：设两个质数为$p$、$q$，$\frac{p}{q}$（$p＞ q$）只有当$q = p$时商为$1$，或$q$不能整除$p$时为分数，只有当$p = q$时商为$1$ ，$1$不是质数，所以商不是质数。
综上，两个质数的和、差可能是质数也可能不是质数，积一定不是质数，商一定不是质数。

2 把5，6，7，14，15这5个数分成两组，使这两组数的积相等。

1. 分解质因数：5=5，6=2×3，7=7，14=2×7，15=3×5。
2. 所有质因数：2、3、5、2、7、3、5、7（共2个2，2个3，2个5，2个7）。
3. 每组需含1个2、1个3、1个5、1个7。
4. 分组：第一组5、6、7（5×6×7=210）；第二组14、15（14×15=210）。
结论：两组分别为5，6，7和14，15。

1 判断题。(对的在括号里画“√”，错的画“×”。)
(1)只有两个因数的数，一定是质数。()
(2)既是5的倍数，又是7的倍数的数，一定是合数。()
(3)一个质数，它的因数都是质数。()
(4)合数不一定是偶数。()

(1)√
(2)√
(3)×
(4)√

(1)根据质数的定义，质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数，也就是只有两个因数的数，所以“只有两个因数的数，一定是质数”这句话是对的。
(2)既是 5 的倍数，又是 7 的倍数的数，说明这个数除了 1 和它本身以外，至少还有 5 和 7 作为因数，符合合数的定义，所以一定是合数，这句话是对的。
(3)一个质数，它的因数是 1 和它本身，而 1 不是质数，所以“一个质数，它的因数都是质数”这句话是错的。
(4)合数是指除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数，例如 9 是合数但它是奇数不是偶数，所以“合数不一定是偶数”这句话是对的。
(1)根据解析可知“只有两个因数的数，一定是质数”判断正确应画“√”。
(2)根据解析可知“既是 5 的倍数，又是 7 的倍数的数，一定是合数”判断正确应画“√”。
(3)根据解析可知“一个质数，它的因数都是质数”判断错误应画“×”。
(4)根据解析可知“合数不一定是偶数”判断正确应画“√”。

2 填空题。
(1)在1～20的自然数中，既是偶数，又是质数的数是()，既是奇数，又是合数的数是()，既不是质数，又不是合数的数是()。

2；9，15；1

在1～20的自然数中，偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，其中质数只有2；奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中合数是9、15；1既不是质数也不是合数。

(2)在1～10的自然数中，两个连续的质数是()，三个连续的合数是()。

2和3；8、9、10

1～10的自然数中，质数有2、3、5、7，其中连续的质数是2和3；合数有4、6、8、9、10，其中连续的三个合数是8、9、10。

(3)20以内的质数分别加上2，结果还是质数的有()个。

4

20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。分别加上2后：2 + 2 = 4不是质数；3 + 2 = 5是质数；5 + 2 = 7是质数；7 + 2 = 9不是质数；11 + 2 = 13是质数；13 + 2 = 15不是质数；17 + 2 = 19是质数；19 + 2 = 21不是质数。所以结果还是质数的有5，7，13，19，共4个。

(4)在5，31，41，60这4个数中，质数是()，同时是2，3，5的倍数的数是()。

质数填5，31，41；同时是2，3，5的倍数的数填60

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
5的因数有1和5；31的因数有1和31；41的因数有1和41；60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
所以质数是5，31，41；同时是2，3，5的倍数的数的特征是个位上必须是0且各个数位上的数字和是3的倍数，60满足该条件。