7. 如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线交于点 O，连接 AO 并延长交 BC 于 D，OH⊥BC 于点 H。若∠BAC=60°，OH=4.5，则 OA=。

7. 9

8. 如图，在△ABC 中，AB=7，AC=4，∠BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线交于点 D。DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点 E，F，则 BE=。

8. $\frac{3}{2}$

9. 已知△ABC 是三边都不相等的三角形，点 P 是三条内角平分线的交点，点 O 是三边的垂直平分线的交点。当 P，O 同时在三角形 ABC 的内部时，若∠BPC=121°，则∠BOC=。

9. 124°

10. 如图，在四边形 ABDC 中，∠D=∠ABD=90°，点 O 为 BD 的中点，且 AO 平分∠BAC。
求证：(1)CO 平分∠ACD；
(2)OA⊥OC；
(3)AB+CD=AC。
]

10. 证明:如图,过点 O 作 $OE ⊥ AC$ 于点 E。

(1) $\because ∠ ABD = 90°$,AO 平分 $∠ BAC$,
$\therefore OB = OE$。
∵点 O 为 BD 的中点,
$\therefore OB = OD,\therefore OE = OD$。
又 $\because ∠ D = 90°,\therefore CO$ 平分 $∠ ACD$。
(2) 在 $Rt△ ABO$ 和 $Rt△ AEO$ 中, $\{\begin{array}{l} AO = AO,\\ OB = OE,\end{array} $
$\therefore Rt△ ABO ≌ Rt△ AEO(HL)$。
$\therefore ∠ AOB = ∠ AOE$,同理可得 $∠ COD = ∠ COE$。
$\therefore ∠ AOC = ∠ AOE + ∠ COE = \frac{1}{2} × 180° = 90°$。
$\therefore OA ⊥ OC$。
(3) 由(2)知 $Rt△ ABO ≌ Rt△ AEO$,
$\therefore AB = AE$,同理可得 $CD = CE$。
$\because AC = AE + CE,\therefore AB + CD = AC$。

11. 【综合与实践】已知在△ABC 中，OB=OC，点 O 到△ABC 两边 AB，AC 所在直线的距离分别是 OF，OE 的长，且满足 OF=OE。
(1)如图①，若点 O 在 BC 上，求证：AB=AC。
(2)如图②，若点 O 在△ABC 的内部，求证：AB=AC。
(3)猜想：若点 O 在△ABC 的外部，AB=AC 还成立吗？请说明理由。

11. (1) 证明:在 Rt△OFB 和 Rt△OEC 中,
{OB=OC,OF=OE,​
∴Rt△OFB≌Rt△OEC(HL),
∴∠B=∠C,∴AB=AC。
(2) 证明:在 Rt△OFB 和 Rt△OEC 中,
{OB=OC,OF=OE,​
∴Rt△OFB≌Rt△OEC(HL),
∴∠OBF=∠OCE。
又 ∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠OBF+∠OBC=∠OCE+∠OCB,
即 ∠ABC=∠ACB,∴AB=AC。
(3) 解:不一定成立。理由如下:
如图①,过点 O 作 OF⊥AB 交 AB 的延长线于点 F,作 OE⊥AC 交 AC 的延长线于点 E,

则 OF=OE,∠OFB=∠OEC=90°。
在 Rt△BOF 和 Rt△COE 中, {OB=OC,OF=OE,​
∴Rt△BOF≌Rt△COE(HL),
∴∠FBO=∠ECO。
∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠FBC=∠ECB,
∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC。
如图②,易知 AB=AC。