如果把一组邻边相等和对角线互相垂直看作菱形的特征，“有一组邻边的平行四边形是菱形”“对角线的平行四边形是菱形”可理解为“平行四边形+菱形特征=菱形”，也就是说，要证明一个四边形是菱形，可先证明这个四边形是平行四边形，再添加一个菱形的特征.

相等　互相垂直

1. 能判断一个四边形是菱形的条件是()

A.对角线互相平分
B.对角线互相平分且相等
C.对角线互相垂直
D.对角线互相垂直平分

1. D

2. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是()

2. C

3. 如图，已知 $ DE // AC $，$ DF // AB $，添加下列条件后，不能判断四边形 $ DEAF $ 为菱形的是()

A.$ AD $ 平分 $ ∠ BAC $
B.$ AB = AC $ 且 $ BD = CD $
C.$ AD $ 为中线
D.$ EF ⊥ AD $

3. C

证明：
∵ $ DE // AC $，$ DF // AB $，
∴ 四边形 $ DEAF $ 是平行四边形。
选项A：
∵ $ AD $ 平分 $ ∠ BAC $，
∴ $ ∠ EAD = ∠ FAD $。
∵ $ DE // AC $，
∴ $ ∠ ADE = ∠ FAD $，
∴ $ ∠ EAD = ∠ ADE $，
∴ $ AE = DE $，
∴ 平行四边形 $ DEAF $ 是菱形。
选项B：
∵ $ AB = AC $ 且 $ BD = CD $，
∴ $ AD $ 平分 $ ∠ BAC $（等腰三角形三线合一），
由选项A知，四边形 $ DEAF $ 是菱形。
选项C：
仅 $ AD $ 为中线，无法得出邻边相等或对角线垂直，
∴ 不能判断四边形 $ DEAF $ 为菱形。
选项D：
∵ $ EF ⊥ AD $，
∴ 平行四边形 $ DEAF $ 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）。
综上，不能判断四边形 $ DEAF $ 为菱形的是选项C。
答案：C

4. 在四边形 $ ABCD $ 中，已知 $ AB // CD $，$ AD // BC $，请添加一个条件，使四边形 $ ABCD $ 是菱形，所添加的条件是.

4. 答案不唯一，如：AB=AD

5. 如图，用两张平行四边形的纸条交叉重叠放在一起，则四边形 $ ABCD $ 为；当两张纸条互相垂直时，四边形 $ ABCD $ 为；若两张纸条的宽度相同，则四边形 $ ABCD $ 为.

5. 平行四边形 矩形 菱形

6. 如图，$ △ ABC $ 与 $ △ CDE $ 都是等边三角形，点 $ E $，$ F $ 分别在 $ AC $，$ BC $ 上，且 $ EF // AB $，若 $ CD = 4 $，则 $ DF = $.

6. $4\sqrt{3}$

证明：
∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，CD=CE=4，BC=AC，∠B=60°．
∵EF//AB，
∴∠EFC=∠B=60°，
∴△EFC是等边三角形，
∴CF=CE=4，∠ECF=60°．
∵∠DCE=60°，
∴∠DCF=∠DCE+∠ECF=120°．
在△DCF中，CD=4，CF=4，∠DCF=120°，
由余弦定理得：
DF²=CD²+CF²-2·CD·CF·cos∠DCF
=4²+4²-2×4×4×cos120°
=16+16-32×(-1/2)
=32+16=48，
∴DF=√48=4√3．
4√3