【知识点】平行四边形的性质
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的，叫作这两条平行线之间的距离.

相等　距离

【解析】
根据平行线间距离的定义：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等；两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离。
【答案】
相等　距离
【知识点】
平行线间距离
【点评】
本题考查平行线间距离的基本概念，属于基础知识点考查。
【难度系数】
0.8

如图 21.2 - 5，直线 $ a // b $，则直线 $ a $，$ b $ 之间的距离是()

A.线段 $ AB $ 的长度
B.线段 $ CD $ 的长度
C.线段 $ AB $
D.线段 $ CD $

B

【解析】
根据平行线间距离的定义：从一条平行线上的任意一点向另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。
因为$CD⊥ b$，$a// b$，所以$CD⊥ a$，即线段$CD$是直线$a$，$b$之间的垂线段。
所以直线$a$，$b$之间的距离是线段$CD$的长度。
【答案】
B
【知识点】
平行线间距离的定义
【点评】
本题考查平行线间距离的定义，关键是理解垂线段的长度才是平行线间的距离。
【难度系数】
0.8

【例】如图 21.2 - 6，在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90° $，$ ∠ A + ∠ D = 90° $，$ DE // BC $.
（1）请说明 $ AB // DC $ 的理由.
（2）若 $ AB = 5 $，$ AC = 4 $，$ BC = 3 $，求 $ AB $ 与 $ DC $ 之间的距离.

【点拨】（1）根据 $ DE // BC $，得到 $ ∠ AFE = ∠ ACB = 90° $.推出 $ ∠ A + ∠ AEF = 90° $.结合 $ ∠ A + ∠ D = 90° $，推出 $ ∠ AEF = ∠ D $ 即可求解.（2）过点 $ C $ 作 $ CG ⊥ AB $ 于点 $ G $，根据三角形面积公式即可求解.

解：(1)
∵DE//BC，
∴∠AFE=∠ACB=90°。在Rt△AEF中，∠A+∠AEF=90°，
∵∠A+∠D=90°，
∴∠AEF=∠D，
∴AB//DC。
(2)如图，过点C作CG⊥AB于点G，
∵S_{△ABC}= $\frac{1}{2}$AC·BC=$\frac{1}{2}$AB·CG，
AB=5，AC=4，BC=3，
∴$\frac{1}{2}$×4×3=$\frac{1}{2}$×5CG，CG=$\frac{12}{5}$，即AB与DC之间的距离为$\frac{12}{5}$。

【解析】
（1）
∵$DE// BC$，
∴$∠ AFE = ∠ ACB = 90°$。
在$Rt△ AEF$中，$∠ A+∠ AEF = 90°$，
∵$∠ A+∠ D = 90°$，
∴$∠ AEF=∠ D$，
∴$AB// DC$。
（2）
过点$C$作$CG⊥ AB$于点$G$，
∵$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CG$，
$AB = 5$，$AC = 4$，$BC = 3$，
∴$\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5CG$，
$CG=\frac{12}{5}$，即$AB$与$DC$之间的距离为$\frac{12}{5}$。
【答案】
（1）$AB// DC$；（2）$\frac{12}{5}$
【知识点】
平行线的性质、平行线的判定、三角形面积公式
【点评】
本题第一问通过平行线性质和角度关系推导平行，第二问利用三角形面积公式求距离，考查对几何知识的综合运用。
【难度系数】
0.6

1. 如图，点 $ P $ 在直线 $ m $ 上移动，$ A $，$ B $ 是直线 $ n $ 上的两个定点，直线 $ m // n $.下列各值不会随点 $ P $ 的移动而变化的是()

A.$ ∠ APB $ 的大小
B.线段 $ PA $ 的长度
C.$ △ APB $ 的周长
D.$ △ APB $ 的面积

1. D

【解析】
因为直线$m// n$，所以$A$，$B$到直线$m$的距离$h$不变。
根据三角形面积公式$S_{△ APB}=\frac{1}{2}AB× h$，$AB$为定值，$h$不变，所以$△ APB$的面积不变。
而$∠ APB$的大小、线段$PA$的长度、$△ APB$的周长都会随点$P$的移动而变化。
【答案】
D
【知识点】
平行线间的距离、三角形面积公式
【点评】
本题考查了平行线间距离的性质以及三角形面积公式的应用，通过分析各选项与点$P$移动的关系得出结论。
【难度系数】
0.6