1. 在矩形ABCD中，AB=8，AD=12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.
（1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求$\frac{AP}{DE}$的值；
（2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长.

（1）设A(0,0)，B(8,0)，C(8,12)，D(0,12)，由折叠得AD=PD=12，AE=PE。
∵点P在BC上，∴P(8,q)，PD=12，
则√[(8-0)²+(q-12)²]=12，解得q=12-4√5，∴P(8,12-4√5)。
设E(e,0)，AE=PE，得e=√[(8-e)²+(12-4√5)²]，解得e=18-6√5，E(18-6√5,0)。
AP=√[8²+(12-4√5)²]=√(288-96√5)，
DE=√[(18-6√5)²+12²]=√(648-216√5)= (3/2)√(288-96√5)，
∴AP/DE=2/3。
（2）E是AB中点，AE=EB=4，E(4,0)。设P(x,y)，
由PD=12得x²+(y-12)²=144，由PE=4得(x-4)²+y²=16，
联立解得x=36/5，y=12/5，∴P(36/5,12/5)。
EP延长线交BC于F(8,f)，由E(4,0)，P(36/5,12/5)，F(8,f)共线，
斜率k=(12/5-0)/(36/5-4)=3/4，又k=f/(8-4)=f/4，∴f=3，即BF=3。
（1）2/3；（2）3。