2. （2022·厦门模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∠BAC为锐角.
（1）将线段AD绕点A逆时针旋转（旋转角小于90°），在图中求作点D的对应点E，使得$CE=\frac{1}{2}BC.（$不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，过点B作BF⊥AC于点F，连接EF.若$sin∠ECA=\frac{4}{5}$，探究线段EF与BF的数量关系，并说明理由.

（1）作图略（保留作图痕迹，以A为圆心AD为半径画弧，以C为圆心DC为半径画弧，两弧交点即为E）。
（2）BF = $\frac{8}{5}$EF。理由如下：
设DC = a，则BC = 2a，CE = a。由AB=AC，AD⊥BC，得AD = h，AC = $\sqrt{h^2 + a^2}$。
在△ECA中，sin∠ECA = $\frac{4}{5}$，cos∠ECA = $\frac{3}{5}$。由余弦定理：AE² = AC² + CE² - 2·AC·CE·cos∠ECA。
∵AE = AD = h，AC² = h² + a²，代入得：$h^2 = (h^2 + a^2) + a^2 - 2·\sqrt{h^2 + a^2}·a·\frac{3}{5}$，解得AC = $\frac{5a}{3}$，h = $\frac{4a}{3}$。
由面积法，BF = $\frac{BC·AD}{AC} = \frac{8a}{5}$。
建立坐标系：D(0,0)，C(a,0)，A(0,$\frac{4a}{3}$)，B(-a,0)。解方程组得E($\frac{32a}{25}$,$\frac{24a}{25}$)，F($\frac{7a}{25}$,$\frac{24a}{25}$)。
EF = $\frac{32a}{25} - \frac{7a}{25} = a$，故BF = $\frac{8}{5}$EF。