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11. 若单项式$-8x^{a}y$和$\frac {1}{4}x^{2}y^{b}$的积为$-2x^{5}y^{6}$，则$ab$的值为(
A.$2$
B.$30$
C.$-15$
D.$15$
D
)A.$2$
B.$30$
C.$-15$
D.$15$
答案
11. D
解析
【解析】
根据单项式乘法法则计算两个单项式的积：
$(-8x^{a}y) × (\frac{1}{4}x^{2}y^{b}) = (-8 × \frac{1}{4})x^{a+2}y^{1+b} = -2x^{a+2}y^{b+1}$
已知积为$-2x^{5}y^{6}$，根据对应字母的指数相等，可得：
$a+2=5$，解得$a=3$；
$b+1=6$，解得$b=5$。
则$ab=3×5=15$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式，同底数幂的乘法
【点评】
本题考查单项式与单项式的乘法运算，关键是利用同底数幂乘法法则，根据指数相等建立方程求出a、b的值，进而计算ab，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
根据单项式乘法法则计算两个单项式的积：
$(-8x^{a}y) × (\frac{1}{4}x^{2}y^{b}) = (-8 × \frac{1}{4})x^{a+2}y^{1+b} = -2x^{a+2}y^{b+1}$
已知积为$-2x^{5}y^{6}$，根据对应字母的指数相等，可得：
$a+2=5$，解得$a=3$；
$b+1=6$，解得$b=5$。
则$ab=3×5=15$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘单项式，同底数幂的乘法
【点评】
本题考查单项式与单项式的乘法运算，关键是利用同底数幂乘法法则，根据指数相等建立方程求出a、b的值，进而计算ab，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
12. 如果对于一切实数$x$，等式$\frac {1}{2}x^{2}· (ax^{2}+2x + 4)=-3x^{4}+x^{3}+2x^{2}$恒成立，那么$a$的值是(
A.$3$
B.$-\frac {3}{2}$
C.$-6$
D.$\frac {3}{2}$
C
)A.$3$
B.$-\frac {3}{2}$
C.$-6$
D.$\frac {3}{2}$
答案
12. C
解析
【解析】
先将等式左边展开：
$\frac{1}{2}x^{2}·(ax^{2}+2x + 4)=\frac{a}{2}x^{4}+x^{3}+2x^{2}$
因为等式对一切实数$x$恒成立，左右两边对应项系数相等，故$x^4$的系数满足：
$\frac{a}{2}=-3$
解得$a=-6$。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘法、恒等式系数对应相等
【点评】
本题考查整式乘法运算及恒等式的性质，解题关键是通过展开多项式，利用左右两边对应项系数相等建立方程求解，需注意计算的准确性。
【难度系数】
0.8
先将等式左边展开：
$\frac{1}{2}x^{2}·(ax^{2}+2x + 4)=\frac{a}{2}x^{4}+x^{3}+2x^{2}$
因为等式对一切实数$x$恒成立，左右两边对应项系数相等，故$x^4$的系数满足：
$\frac{a}{2}=-3$
解得$a=-6$。
【答案】
C
【知识点】
多项式乘法、恒等式系数对应相等
【点评】
本题考查整式乘法运算及恒等式的性质，解题关键是通过展开多项式，利用左右两边对应项系数相等建立方程求解，需注意计算的准确性。
【难度系数】
0.8
13. 如果$(2 - 2x^{3}+3x^{2}+mx^{3})· (-4x^{2})$的化简结果中不含有$x^{5}$项，那么$m$的值为(
A.$0$
B.$2$
C.$-2$
D.$-\frac {1}{4}$
B
)A.$0$
B.$2$
C.$-2$
D.$-\frac {1}{4}$
答案
13. B
解析
【解析】
1. 合并括号内的同类项：
原式$=(2 + 3x^{2}+(m - 2)x^{3})· (-4x^{2})$
2. 根据单项式乘多项式法则展开：
$=2×(-4x^{2}) + 3x^{2}×(-4x^{2}) + (m - 2)x^{3}×(-4x^{2})$
$=-8x^{2}-12x^{4}-4(m - 2)x^{5}$
3. 由于结果中不含$x^{5}$项，令$x^{5}$项的系数为0：
$-4(m - 2)=0$
解得$m=2$。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式法则、合并同类项、多项式不含特定项的判定
【点评】
本题考查整式的乘法运算，核心是理解“不含某一项”即该项系数为0，需先正确展开整式，再根据条件列方程求解，属于基础运算题，注重对运算规则的掌握与应用。
【难度系数】
0.8
1. 合并括号内的同类项：
原式$=(2 + 3x^{2}+(m - 2)x^{3})· (-4x^{2})$
2. 根据单项式乘多项式法则展开：
$=2×(-4x^{2}) + 3x^{2}×(-4x^{2}) + (m - 2)x^{3}×(-4x^{2})$
$=-8x^{2}-12x^{4}-4(m - 2)x^{5}$
3. 由于结果中不含$x^{5}$项，令$x^{5}$项的系数为0：
$-4(m - 2)=0$
解得$m=2$。
【答案】
B
【知识点】
单项式乘多项式法则、合并同类项、多项式不含特定项的判定
【点评】
本题考查整式的乘法运算，核心是理解“不含某一项”即该项系数为0，需先正确展开整式，再根据条件列方程求解，属于基础运算题，注重对运算规则的掌握与应用。
【难度系数】
0.8
14. 已知$x + y = 5$，$2x - y = 1$，代数式$xy(y + y^{2})-y^{2}(xy - x)+2x(x - y^{2})$的值为(
A.$8$
B.$-28$
C.$-8$
D.无法确定
A
)A.$8$
B.$-28$
C.$-8$
D.无法确定
答案
14. A
解析
【解析】
1. 解方程组$\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1 \end{cases}$：
两式相加得$3x=6$，解得$x=2$，
将$x=2$代入$x + y = 5$，得$y=3$。
2. 化简代数式：
$\begin{aligned} &xy(y + y^{2})-y^{2}(xy - x)+2x(x - y^{2})\\ =&xy^2 + xy^3 - xy^3 + xy^2 + 2x^2 - 2xy^2\\ =&(xy^2+xy^2-2xy^2)+(xy^3-xy^3)+2x^2\\ =&2x^2 \end{aligned}$
3. 代入$x=2$计算：$2×2^2=8$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的求解、整式的混合运算、代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组与整式化简求值的综合应用，先化简代数式再代入计算可简化运算过程，降低计算难度，需熟练掌握整式运算法则与方程组解法。
【难度系数】
0.7
1. 解方程组$\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1 \end{cases}$：
两式相加得$3x=6$，解得$x=2$，
将$x=2$代入$x + y = 5$，得$y=3$。
2. 化简代数式：
$\begin{aligned} &xy(y + y^{2})-y^{2}(xy - x)+2x(x - y^{2})\\ =&xy^2 + xy^3 - xy^3 + xy^2 + 2x^2 - 2xy^2\\ =&(xy^2+xy^2-2xy^2)+(xy^3-xy^3)+2x^2\\ =&2x^2 \end{aligned}$
3. 代入$x=2$计算：$2×2^2=8$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的求解、整式的混合运算、代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组与整式化简求值的综合应用，先化简代数式再代入计算可简化运算过程，降低计算难度，需熟练掌握整式运算法则与方程组解法。
【难度系数】
0.7
15. 计算：
(1) $(-3x)^{3}· (5x^{2}y)$.
(2) $(-4xy^{2})· (\frac {3}{4}x^{2}y-\frac {1}{2}xy^{2}-\frac {5}{6}x^{3})$.
(3) $3a(2a - 5)-2a(1 - 3a)$.
(1) $(-3x)^{3}· (5x^{2}y)$.
(2) $(-4xy^{2})· (\frac {3}{4}x^{2}y-\frac {1}{2}xy^{2}-\frac {5}{6}x^{3})$.
(3) $3a(2a - 5)-2a(1 - 3a)$.
答案
15. (1) $-135x^{5}y$
(2) $-3x^{3}y^{3} + 2x^{2}y^{4} + \frac{10}{3}x^{4}y^{2}$
(3) $12a^{2} - 17a$
(2) $-3x^{3}y^{3} + 2x^{2}y^{4} + \frac{10}{3}x^{4}y^{2}$
(3) $12a^{2} - 17a$
解析
【解析】
(1) 先计算积的乘方：
$(-3x)^3 = (-3)^3x^3 = -27x^3$，
再根据单项式乘单项式法则计算：
$(-3x)^3·(5x^2y) = -27x^3·5x^2y = (-27×5)x^{3+2}y = -135x^5y$；
(2) 根据单项式乘多项式法则，用单项式分别乘多项式的每一项，再整理：
$(-4xy^2)·(\frac{3}{4}x^2y - \frac{1}{2}xy^2 - \frac{5}{6}x^3)$
$= (-4xy^2)·\frac{3}{4}x^2y + (-4xy^2)·(-\frac{1}{2}xy^2) + (-4xy^2)·(-\frac{5}{6}x^3)$
$= -3x^3y^3 + 2x^2y^4 + \frac{10}{3}x^4y^2$；
(3) 先利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项：
$3a(2a - 5) - 2a(1 - 3a)$
$= 6a^2 - 15a - 2a + 6a^2$
$= (6a^2 + 6a^2) + (-15a - 2a)$
$= 12a^2 - 17a$；
【答案】
(1) $\boldsymbol{-135x^{5}y}$；
(2) $\boldsymbol{-3x^{3}y^{3} + 2x^{2}y^{4} + \frac{10}{3}x^{4}y^{2}}$；
(3) $\boldsymbol{12a^{2} - 17a}$
【知识点】
积的乘方运算，单项式乘单项式，单项式乘多项式
【点评】
本题考查整式的乘法运算，需熟练掌握相关运算法则，注意运算过程中的符号变化及同类项的合并。
【难度系数】
0.8
(1) 先计算积的乘方：
$(-3x)^3 = (-3)^3x^3 = -27x^3$，
再根据单项式乘单项式法则计算：
$(-3x)^3·(5x^2y) = -27x^3·5x^2y = (-27×5)x^{3+2}y = -135x^5y$；
(2) 根据单项式乘多项式法则，用单项式分别乘多项式的每一项，再整理：
$(-4xy^2)·(\frac{3}{4}x^2y - \frac{1}{2}xy^2 - \frac{5}{6}x^3)$
$= (-4xy^2)·\frac{3}{4}x^2y + (-4xy^2)·(-\frac{1}{2}xy^2) + (-4xy^2)·(-\frac{5}{6}x^3)$
$= -3x^3y^3 + 2x^2y^4 + \frac{10}{3}x^4y^2$；
(3) 先利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项：
$3a(2a - 5) - 2a(1 - 3a)$
$= 6a^2 - 15a - 2a + 6a^2$
$= (6a^2 + 6a^2) + (-15a - 2a)$
$= 12a^2 - 17a$；
【答案】
(1) $\boldsymbol{-135x^{5}y}$；
(2) $\boldsymbol{-3x^{3}y^{3} + 2x^{2}y^{4} + \frac{10}{3}x^{4}y^{2}}$；
(3) $\boldsymbol{12a^{2} - 17a}$
【知识点】
积的乘方运算，单项式乘单项式，单项式乘多项式
【点评】
本题考查整式的乘法运算，需熟练掌握相关运算法则，注意运算过程中的符号变化及同类项的合并。
【难度系数】
0.8
