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16. 先化简，再求值：$\frac {1}{2}x(4x^{2}-x + 6)-2x(x^{2}-1)$，其中$x = -3$.
答案
16. $-\frac{1}{2}x^{2} + 5x$, $-\frac{39}{2}$
解析
【解析】
先根据单项式乘多项式的法则展开原式，再合并同类项化简，最后代入$x$的值计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}x·4x^2 - \frac{1}{2}x· x + \frac{1}{2}x·6 - 2x· x^2 + 2x·1\\&=2x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 3x - 2x^3 + 2x\\&=-\frac{1}{2}x^2 + 5x\end{aligned}$
将$x=-3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}&-\frac{1}{2}×(-3)^2 + 5×(-3)\\=&-\frac{9}{2} - 15\\=&-\frac{39}{2}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{1}{2}x^{2} + 5x$，$-\frac{39}{2}$
【知识点】
单项式乘多项式，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，需熟练掌握单项式乘多项式法则及合并同类项法则，代入计算时注意符号的正确运算。
【难度系数】
0.8
先根据单项式乘多项式的法则展开原式，再合并同类项化简，最后代入$x$的值计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{1}{2}x·4x^2 - \frac{1}{2}x· x + \frac{1}{2}x·6 - 2x· x^2 + 2x·1\\&=2x^3 - \frac{1}{2}x^2 + 3x - 2x^3 + 2x\\&=-\frac{1}{2}x^2 + 5x\end{aligned}$
将$x=-3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}&-\frac{1}{2}×(-3)^2 + 5×(-3)\\=&-\frac{9}{2} - 15\\=&-\frac{39}{2}\end{aligned}$
【答案】
$-\frac{1}{2}x^{2} + 5x$，$-\frac{39}{2}$
【知识点】
单项式乘多项式，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，需熟练掌握单项式乘多项式法则及合并同类项法则，代入计算时注意符号的正确运算。
【难度系数】
0.8
17. 先化简，再求值：已知$\vert x - 2\vert+(y + 1)^{2}=0$，求$-2xy· 5xy^{2}-(\frac {1}{2}x^{2}y^{2}-3x)· 2y - 6xy$的值.
答案
17. 原式 $= -11x^{2}y^{3}$，由题知 $x = 2$, $y = -1$，所以原式 $= -11x^{2}y^{3} = -11 × 2^{2} × (-1)^{3} = 44$。
解析
【解析】
先化简原式：
原式$=-2xy·5xy^{2}-(\frac{1}{2}x^{2}y^{2}-3x)·2y - 6xy$
$=-10x^{2}y^{3}-(x^{2}y^{3}-6xy)-6xy$
$=-10x^{2}y^{3}-x^{2}y^{3}+6xy - 6xy$
$=-11x^{2}y^{3}$
再根据非负数的性质求$x$、$y$的值：
因为$\vert x - 2\vert+(y + 1)^{2}=0$，绝对值与平方数均为非负数，所以$x-2=0$，$y+1=0$，解得$x=2$，$y=-1$。
最后代入求值：
将$x=2$，$y=-1$代入$-11x^{2}y^{3}$，得：
原式$=-11×2^{2}×(-1)^{3}=-11×4×(-1)=44$
【答案】
44
【知识点】
整式化简求值；非负数的性质；幂的运算
【点评】
本题考查整式的混合运算与代数式求值，需熟练运用整式乘法法则化简式子，利用非负数的性质确定字母的值是解题关键。
【难度系数】
0.6
先化简原式：
原式$=-2xy·5xy^{2}-(\frac{1}{2}x^{2}y^{2}-3x)·2y - 6xy$
$=-10x^{2}y^{3}-(x^{2}y^{3}-6xy)-6xy$
$=-10x^{2}y^{3}-x^{2}y^{3}+6xy - 6xy$
$=-11x^{2}y^{3}$
再根据非负数的性质求$x$、$y$的值：
因为$\vert x - 2\vert+(y + 1)^{2}=0$，绝对值与平方数均为非负数，所以$x-2=0$，$y+1=0$，解得$x=2$，$y=-1$。
最后代入求值：
将$x=2$，$y=-1$代入$-11x^{2}y^{3}$，得：
原式$=-11×2^{2}×(-1)^{3}=-11×4×(-1)=44$
【答案】
44
【知识点】
整式化简求值；非负数的性质；幂的运算
【点评】
本题考查整式的混合运算与代数式求值，需熟练运用整式乘法法则化简式子，利用非负数的性质确定字母的值是解题关键。
【难度系数】
0.6
18. 已知$xy^{2}=-3$，求$-xy(x^{2}y^{5}-xy^{3}-y)$的值.
答案
18. 化简可得，原式 $= -xy^{2}(x^{2}y^{4} - xy^{2} - 1)$，代入 $xy^{2} = -3$，可知该式值为 33。
解析
【解析】
先对原式进行因式分解变形：
原式 $= -xy · y(x^{2}y^{4} - xy^{2} - 1) = -xy^{2}(x^{2}y^{4} - xy^{2} - 1)$
由幂的乘方可知 $x^{2}y^{4}=(xy^{2})^{2}$，将 $xy^{2}=-3$ 代入：
原式 $= -(-3)×[(-3)^{2} - (-3) - 1] = 3×(9 + 3 - 1) = 33$
【答案】
33
【知识点】
整式化简求值、整体代入法、幂的乘方运算
【点评】
本题考查整式化简求值的技巧，通过因式分解将原式转化为含已知条件$xy^{2}$的形式，利用整体代入思想简化计算，无需求解x、y的具体值，提升运算效率。
【难度系数】
0.6
先对原式进行因式分解变形：
原式 $= -xy · y(x^{2}y^{4} - xy^{2} - 1) = -xy^{2}(x^{2}y^{4} - xy^{2} - 1)$
由幂的乘方可知 $x^{2}y^{4}=(xy^{2})^{2}$，将 $xy^{2}=-3$ 代入：
原式 $= -(-3)×[(-3)^{2} - (-3) - 1] = 3×(9 + 3 - 1) = 33$
【答案】
33
【知识点】
整式化简求值、整体代入法、幂的乘方运算
【点评】
本题考查整式化简求值的技巧，通过因式分解将原式转化为含已知条件$xy^{2}$的形式，利用整体代入思想简化计算，无需求解x、y的具体值，提升运算效率。
【难度系数】
0.6
19. 若$a^{2}-3b + 3 = 5$，则$6b - 2a^{2}+2025=$
$2021$
.答案
19. $6b - 2a^{2} + 2025 = -2(a^{2} - 3b) + 2025 = -4 + 2025 = 2021$。
解析
【解析】
由$a^{2}-3b + 3 = 5$，可得$a^{2}-3b=2$。
将所求式子变形：$6b - 2a^{2}+2025=-2(a^{2}-3b)+2025$，
把$a^{2}-3b=2$代入上式，得：
$-2×2+2025=-4+2025=2021$。
【答案】
2021
【知识点】
整体代入思想、代数式求值
【点评】
本题主要考查整体代入法在代数式求值中的应用，关键是观察已知与所求式子的结构关系，通过提取公因式将所求式子转化为含已知式的形式，进而代入计算，思路简洁，难度较低。
【难度系数】
0.8
由$a^{2}-3b + 3 = 5$，可得$a^{2}-3b=2$。
将所求式子变形：$6b - 2a^{2}+2025=-2(a^{2}-3b)+2025$，
把$a^{2}-3b=2$代入上式，得：
$-2×2+2025=-4+2025=2021$。
【答案】
2021
【知识点】
整体代入思想、代数式求值
【点评】
本题主要考查整体代入法在代数式求值中的应用，关键是观察已知与所求式子的结构关系，通过提取公因式将所求式子转化为含已知式的形式，进而代入计算，思路简洁，难度较低。
【难度系数】
0.8
20. 若$a^{2}+a - 1 = 0$，求代数式$a^{3}+2a^{2}+2023$的值.
答案
20. $a^{3} + 2a^{2} + 2023 = a^{3} + a^{2} - a + a^{2} + a - 1 + 2024 = 2024$。
解析
【解析】
由$a^{2}+a - 1 = 0$，可得$a^{2}+a=1$。将代数式$a^{3}+2a^{2}+2023$变形：
$a^{3}+2a^{2}+2023=a^{3}+a^{2}-a+a^{2}+a-1+2024=a(a^{2}+a-1)+(a^{2}+a-1)+2024$，
因为$a^{2}+a-1=0$，所以代入得原式$=0+0+2024=2024$。
【答案】
2024
【知识点】
整体代入法、整式变形
【点评】
本题考查代数式化简求值，通过对所求代数式合理拆分变形，结合已知条件运用整体代入思想，无需直接求解$a$的值即可简便计算，锻炼代数变形能力。
【难度系数】
0.6
由$a^{2}+a - 1 = 0$，可得$a^{2}+a=1$。将代数式$a^{3}+2a^{2}+2023$变形：
$a^{3}+2a^{2}+2023=a^{3}+a^{2}-a+a^{2}+a-1+2024=a(a^{2}+a-1)+(a^{2}+a-1)+2024$，
因为$a^{2}+a-1=0$，所以代入得原式$=0+0+2024=2024$。
【答案】
2024
【知识点】
整体代入法、整式变形
【点评】
本题考查代数式化简求值，通过对所求代数式合理拆分变形，结合已知条件运用整体代入思想，无需直接求解$a$的值即可简便计算，锻炼代数变形能力。
【难度系数】
0.6
