1. 三角形中，到三边距离相等的点是（ ）。

A.三条高的交点
B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点
D.三边垂直平分线的交点

1. C

2. 如图 1-5-11，在 $ △ A B C $中， $ ∠ C=90° $ ，AD平分 $ ∠ B A C $ ，过点D作 $ DE\bot AB $ 于点E。若 $ BC=7 $ ， $ DE=3 $ ，则BD的长为_______。

2. 4

3. 如图1-5-12，点O在 $ △ A B C $内，且到三边的距离相等。若 $ ∠ A=4 0° $ ，则 $ ∠ B O C $的度数为_______。

3. $110°$

4. 如图1-5-13， $ △ A B C $的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，70，其三条角平分线交于点O，则 $ S_{△ A B O}:S_{△ B C O}:S_{△ C A O}= $ ___。

4. $4:5:7$

5. 如图1-5-14，直线 $ l_{1} $ $ l_{2} $ $ l_{3} $ 表示三条公路。现要建造一个中转站 P，使 P到三条公路的距离都相等，则中转站 P可选择的点有_______处。

5. 4

6. 如图1-5-15，在 $ △ A B C $中， $ ∠ A C B=9 0° $ ，O为 $ △ A B C $的三条角平分线的交点， $ O D \bot $ BC于点D，OE $ \bot $ AC于点E，OF $ \bot $ AB于点F，且 $ AB=1 0 \mathrm{~ c m} $ ， $ BC=8 \mathrm{~ c m} $ ， $ AC=6 \mathrm{~ c m} $求OE，OF，OD的长。

6. 解：$\because O$为$△ ABC$的三条角平分线的交点，$OD⊥ BC$，$OE⊥ AC$，$OF⊥ AB$，
$\therefore OD=OE=OF$。
设$OD=OE=OF=x\ \mathrm{cm}$。
$\therefore S_{△ ABC}=S_{△ OAB}+S_{△ OBC}+S_{△ OAC}=\frac{1}{2}· AB· x+\frac{1}{2}· BC· x+\frac{1}{2}· AC· x=12x\ \mathrm{cm}^2$。
$\because ∠ ACB=90°$，$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2}· BC· AC=24\ \mathrm{cm}^2$。
$\therefore 12x=24$，
解得$x=2$，$\therefore OE=OF=OD=2\ \mathrm{cm}$。