（1）如图，$△ ABC≌△ A{}^{\prime }B{}^{\prime }C{}^{\prime }$，$AD$，$A{}^{\prime }D{}^{\prime }$分别是$△ ABC$，$△ A{}^{\prime }B{}^{\prime }C{}^{\prime }$的对应边上的中线。$AD$与$A{}^{\prime }D{}^{\prime }$有什么关系？证明你的结论。

∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠B=∠B'，AB=A'B'，BC=B'C'。
∵AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC，B'D'=$\frac{1}{2}$B'C'，BD=B'D'
∴△ABD≌△A'B'D'(SAS)，
∴AD=A'D'。

（2）通过对（1）的证明，我们可以得到一个真命题“全等三角形对应边上的中线相等”。由此，我们猜想以下两个命题也是真命题。
命题1：全等三角形对应边上的高相等；
命题2：全等三角形对应的角平分线相等。
请你从中任选一个命题，画出图形，写出已知和求证，并进行证明。

选择命题1。已知:如图，△ABC≌△A'B'C'，CE，C'E'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高。
　　　 　　　　　
求证:CE=C'E'。
证明:
∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠B=∠B'，BC=B'C'。
∵CE，C'E'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高，
∴∠BEC=∠B'E'C'=90°，
∴△BEC≌△B'E'C'(AAS)，
∴CE=C'E'。
选择命题2。已知:如图，△ABC≌△A'B'C'，CE，C'E'分别是∠ACB和∠A'C'B'的角平分线。
　　　 　　　　　
求证:CE=C'E'。
证明:
∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠B=∠B'，BC=B'C'，∠ACB=∠A'C'B'。
∵CE，C'E'分别是∠ACB和∠A'C'B'的角平分线，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB，∠B'C'E'=$\frac{1}{2}$∠A'C'B'，
∴∠BCE=∠B'C'E'，
∴△BEC≌△B'E'C'(ASA)，
∴CE=C'E'。

已知命题：“等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。”为了探究该命题是否正确，小明采用分类讨论思想，从直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三个角度进行思考，先对前两种情况画出了图形，写出了已知、求证并给出了证明；在探究命题在钝角三角形中是否正确时遇到了困难，请你补全图形，写出已知、求证，并给出证明。

已知:如图，AB=AC，BD⊥AC交CA的延长线于D，
　　　　　　
求证:∠DBC=$\frac{1}{2}$∠BAC。
证明:过A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，
∴∠BAH=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠ABC=∠C，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=∠AHB=90°，
∴∠DBC+∠C=90°，
∠ABC+∠BAH=90°，
∴∠DBC=∠BAH，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠BAC。