7. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC 的度数为()

A.73°
B.56°
C.68°
D.146°

7. A

8. 如图，在所标注的角中.
(1)对顶角有对，邻补角有对；
(2)若∠2 + ∠3 = 70°，∠1 = 150°，求∠3 与∠4 的度数.

8. (1)2 6 (2)
∵$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，$∠ 1 = 150°$，
∴$∠ 2 = 180° - 150° = 30°$，又
∵$∠ 2 + ∠ 3 = 70°$，
∴$∠ 3 = 70° - 30° = 40°$，
∴$∠ 4 = 180° - ∠ 3 = 140°$，$∠ 3 = 40°$，$∠ 4 = 140°$.

9. 如图，是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计出测量古塔底部∠ABC 大小的方案，并说明理由.

9. 如图，作$AB$的延长线到$D$，量出$∠ CBD$的度数，则$∠ ABC = 180° - ∠ CBD$（邻补角的定义）.

10. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OB 平分∠DOE，若∠DOE = 60°，求∠AOE 和∠AOC 的度数.

10. 因为$OB$平分$∠ DOE$，$∠ DOE = 60°$，所以$∠ BOE = ∠ BOD = \frac{1}{2}∠ DOE = 30°$.
因为$∠ AOE + ∠ BOE = 180°$，$∠ AOC = ∠ BOD$，
所以$∠ AOE = 180° - 30° = 150°$，$∠ AOC = 30°$.

11. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 E，∠1 = ∠2，EF 平分∠AED，且∠1 = 50°，求∠AEC 的度数.

11.
∵$∠ 1 = ∠ 2$，
∴$∠ 2 = ∠ 1 = 50°$.
又
∵$EF$平分$∠ AED$，
∴$∠ AED = 2∠ 2 = 100°$，
又
∵$∠ AED + ∠ AEC = 180°$，
∴$∠ AEC = 80°$.

12. 直角三角板 ABC 的直角顶点 C 在直线 DE 上，CF 平分∠BCD.

(1)在图①中，若∠BCE = 40°，求∠ACF 的度数；
(2)在图①中，若∠BCE = α，则∠ACF = (用含α的式子表示)；
(3)将图①中的三角板 ABC 绕顶点 C 旋转至图②的位置，写出∠ACF 和∠BCE 之间的数量关系，并说明理由.

12. (1)因为$∠ BCE = 40°$，点$C$在直线$DE$上，所以$∠ BCD = 180° - ∠ BCE = 180° - 40° = 140°$.
又因为$CF$平分$∠ BCD$，所以$∠ BCF = ∠ DCF = 70°$.
因为$∠ ACB = 90°$，所以$∠ ACF = ∠ ACB - ∠ BCF = 90° - 70° = 20°$.
(2)因为$∠ BCE = α$，点$C$在直线$DE$上，所以$∠ BCD = 180° - α$.
又因为$CF$平分$∠ BCD$，所以$∠ BCF = ∠ DCF = 90° - \frac{1}{2}α$，
所以$∠ ACF = 90° - (90° - \frac{1}{2}α) = \frac{1}{2}α$.故答案为$\frac{1}{2}α$.
(3)$∠ ACF = \frac{1}{2}∠ BCE$.理由如下：因为点$C$在$DE$上，所以$∠ BCD = 180° - ∠ BCE$.
因为$CF$平分$∠ BCD$，所以$∠ BCF = \frac{1}{2}∠ BCD = \frac{1}{2}(180° - ∠ BCE) = 90° - \frac{1}{2}∠ BCE$.
因为$∠ ACB = 90°$，所以$∠ ACF = ∠ ACB - ∠ BCF = 90° - (90° - \frac{1}{2}∠ BCE) = \frac{1}{2}∠ BCE$，即$∠ ACF = \frac{1}{2}∠ BCE$.