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10. (2025宜宾)物理兴趣小组的同学想估测满车厢小石子(如图6-F-6甲所示,上表面可视为一平面)的总质量,进行了如下的实验。回答下列问题:
(1)测得该车厢的长、宽、高分别为4 m、2 m、0.5 m,则车厢内小石子的总体积约为
(2)从车厢中取一些小石子用保鲜膜包裹、扎紧(保鲜膜质量忽略不计且可防水),放在已调节好的天平上进行测量。先在右盘中放上一定量的砝码,天平横梁左低右高,再添加5 g砝码,天平横梁左高右低,取下5 g砝码,接下来应该调节
(3)如图丙所示,将这些小石子缓慢放入装满水的溢水杯中,用量筒测得溢出水的体积为
(4)由所测量的数据计算出这些小石子的密度为
(5)由此估算得出该车厢中小石子的总质量为
(6)若只取其中一个较大的石子进行密度测量,由此估算出该车厢小石子的总质量,结果会
(1)测得该车厢的长、宽、高分别为4 m、2 m、0.5 m,则车厢内小石子的总体积约为
4
m³。(2)从车厢中取一些小石子用保鲜膜包裹、扎紧(保鲜膜质量忽略不计且可防水),放在已调节好的天平上进行测量。先在右盘中放上一定量的砝码,天平横梁左低右高,再添加5 g砝码,天平横梁左高右低,取下5 g砝码,接下来应该调节
游码
(选填“平衡螺母”或“游码”)的位置,平衡后如图乙所示。测得这些小石子的质量为63
g。(3)如图丙所示,将这些小石子缓慢放入装满水的溢水杯中,用量筒测得溢出水的体积为
30
mL。(4)由所测量的数据计算出这些小石子的密度为
2.1×10³
kg/m³。(5)由此估算得出该车厢中小石子的总质量为
8.4×10³
kg。(6)若只取其中一个较大的石子进行密度测量,由此估算出该车厢小石子的总质量,结果会
偏大
(选填“偏大”或“偏小”)。答案
10. (1)4
(2)游码 63
(3)30 (4)2.1×10³
(5)8.4×10³
(6)偏大
(2)游码 63
(3)30 (4)2.1×10³
(5)8.4×10³
(6)偏大
解析
【分析】
本题是利用密度测量估算车厢内小石子总质量的实验题，需结合体积计算、天平与量筒的使用、密度公式等知识解题。
(1) 车厢内小石子体积等于车厢容积，用长×宽×高计算；
(2) 天平测量时，加减砝码无法平衡应调节游码，物体质量为砝码加游码示数；
(3) 溢出水体积等于小石子样品体积，读取量筒示数即可；
(4) 根据密度公式ρ=m/V计算样品密度；
(5) 总质量为样品密度乘以车厢内小石子总体积；
(6) 单个大石子密度大于整体小石子的平均密度（含空隙），故估算总质量偏大。
【解析】
(1) 车厢内小石子总体积：$V_{总}=长×宽×高=4m×2m×0.5m=4m^3$；
(2) 天平测量时，加减砝码后仍不平衡，应调节游码（平衡螺母仅在调平阶段使用）；砝码总质量为$50g+10g=60g$，游码示数为$3g$，故样品质量$m=60g+3g=63g$；
(3) 量筒分度值为$1mL$，溢出水的体积为$30mL$；
(4) 小石子密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{63g}{30cm^3}=2.1g/cm^3=2.1×10^3kg/m^3$；
(5) 车厢内小石子总质量：$m_{总}=\rho V_{总}=2.1×10^3kg/m^3×4m^3=8.4×10^3kg$；
(6) 单个大石子的密度是石子本身的密度，而整体小石子的平均密度包含石子间的空隙，比单个石子密度小，因此用单个石子密度估算总质量时结果偏大。
【答案】
(1)4；(2)游码，63；(3)30；(4)$2.1×10^3$；(5)$8.4×10^3$；(6)偏大
【知识点】
密度的计算；天平的使用；体积的测量
【点评】
本题考查密度实验的操作与应用，需掌握基本实验仪器的读数、密度公式的运用，同时理解整体与样品密度的差异，属于基础实验应用题。
【难度系数】
0.6
本题是利用密度测量估算车厢内小石子总质量的实验题，需结合体积计算、天平与量筒的使用、密度公式等知识解题。
(1) 车厢内小石子体积等于车厢容积，用长×宽×高计算；
(2) 天平测量时，加减砝码无法平衡应调节游码，物体质量为砝码加游码示数；
(3) 溢出水体积等于小石子样品体积，读取量筒示数即可；
(4) 根据密度公式ρ=m/V计算样品密度；
(5) 总质量为样品密度乘以车厢内小石子总体积；
(6) 单个大石子密度大于整体小石子的平均密度（含空隙），故估算总质量偏大。
【解析】
(1) 车厢内小石子总体积：$V_{总}=长×宽×高=4m×2m×0.5m=4m^3$；
(2) 天平测量时，加减砝码后仍不平衡，应调节游码（平衡螺母仅在调平阶段使用）；砝码总质量为$50g+10g=60g$，游码示数为$3g$，故样品质量$m=60g+3g=63g$；
(3) 量筒分度值为$1mL$，溢出水的体积为$30mL$；
(4) 小石子密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{63g}{30cm^3}=2.1g/cm^3=2.1×10^3kg/m^3$；
(5) 车厢内小石子总质量：$m_{总}=\rho V_{总}=2.1×10^3kg/m^3×4m^3=8.4×10^3kg$；
(6) 单个大石子的密度是石子本身的密度，而整体小石子的平均密度包含石子间的空隙，比单个石子密度小，因此用单个石子密度估算总质量时结果偏大。
【答案】
(1)4；(2)游码，63；(3)30；(4)$2.1×10^3$；(5)$8.4×10^3$；(6)偏大
【知识点】
密度的计算；天平的使用；体积的测量
【点评】
本题考查密度实验的操作与应用，需掌握基本实验仪器的读数、密度公式的运用，同时理解整体与样品密度的差异，属于基础实验应用题。
【难度系数】
0.6
11. (2025资阳)学习完密度知识后，小明同学准备利用天平、烧杯、量筒等实验器材测量某品牌牛奶的密度。
(1)小明观察到牛奶包装盒上标有250 mL字样。
(2)称量前，把天平放在水平桌面上，将游码移到零刻度线处，发现分度盘指针偏左，如图6-F-7甲所示，要使横梁平衡，他应该（选填字母）。
A.把横梁右端螺母向右旋出一些
B.把横梁右端螺母向左旋进一些
C.在天平右盘加入最小的砝码
D.向右移动游码
(3)将盒装牛奶放在已经调节好的天平（选填“左”或“右”）盘中，并向另一盘中加入砝码，之后小明发现加入最小的砝码时，分度盘指针偏右，去掉最小的砝码时，分度盘指针偏左，小明接下来应该使横梁再次平衡。
(4)横梁平衡后，观察盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则盒装牛奶总质量为g，然后小明将盒中的牛奶倒入烧杯中，用天平测得牛奶包装盒的质量为7 g，算出牛奶的密度为g/cm³。
(5)若该牛奶的标称体积属实，且按上述步骤规范操作，测得的牛奶密度将会（选填“偏小”“不变”或“偏大”），其误差来源是：
。
请选取合适的实验器材，改进上述实验：
。
(1)小明观察到牛奶包装盒上标有250 mL字样。
(2)称量前，把天平放在水平桌面上，将游码移到零刻度线处，发现分度盘指针偏左，如图6-F-7甲所示，要使横梁平衡，他应该（选填字母）。
A.把横梁右端螺母向右旋出一些
B.把横梁右端螺母向左旋进一些
C.在天平右盘加入最小的砝码
D.向右移动游码
(3)将盒装牛奶放在已经调节好的天平（选填“左”或“右”）盘中，并向另一盘中加入砝码，之后小明发现加入最小的砝码时，分度盘指针偏右，去掉最小的砝码时，分度盘指针偏左，小明接下来应该使横梁再次平衡。
(4)横梁平衡后，观察盘中砝码质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则盒装牛奶总质量为g，然后小明将盒中的牛奶倒入烧杯中，用天平测得牛奶包装盒的质量为7 g，算出牛奶的密度为g/cm³。
(5)若该牛奶的标称体积属实，且按上述步骤规范操作，测得的牛奶密度将会（选填“偏小”“不变”或“偏大”），其误差来源是：
。
请选取合适的实验器材，改进上述实验：
。
答案
11. (2)A
(3)左 移动游码
(4)232 0.9
(5)偏小 牛奶盒会残留一些牛奶，从而测得牛奶的质量偏小
先测量整盒牛奶的总质量，然后把部分牛奶倒入量筒测量体积，再测量剩余牛奶和盒子的总质量，用倒入量筒的牛奶的质量除以倒入量筒的牛奶的体积，得到牛奶的密度
(3)左 移动游码
(4)232 0.9
(5)偏小 牛奶盒会残留一些牛奶，从而测得牛奶的质量偏小
先测量整盒牛奶的总质量，然后把部分牛奶倒入量筒测量体积，再测量剩余牛奶和盒子的总质量，用倒入量筒的牛奶的质量除以倒入量筒的牛奶的体积，得到牛奶的密度
解析
【分析】
本题围绕密度测量展开，需结合天平的使用规则、密度公式及误差分析逐步解题：
1. 天平调平：称量前调平衡时，指针偏左说明左侧偏重，平衡螺母应向右调节，对应第(2)问。
2. 天平使用：遵循“左物右码”原则，加减砝码无法平衡时需移动游码，对应第(3)问。
3. 质量与密度计算：总质量为砝码加游码，牛奶质量为总质量减包装盒质量，再结合体积用密度公式计算，对应第(4)问。
4. 误差与改进：牛奶盒残留牛奶会导致测得的牛奶质量偏小，密度偏小；改进需避免残留影响，对应第(5)问。
【解析】
(2) 称量前调节天平平衡，指针偏左说明左盘重，应将横梁右端平衡螺母向右旋出，故选A。
(3) 天平使用规则为“左物右码”，故盒装牛奶放左盘；加最小砝码指针偏右，去掉后偏左，此时应移动游码使横梁平衡。
(4) 砝码总质量：100g+100g+20g+10g=230g，游码示数2g，总质量=230g+2g=232g；牛奶质量=232g-7g=225g，体积V=250mL=250cm³，密度ρ=m/V=225g/250cm³=0.9g/cm³。
(5) 牛奶倒入烧杯时，包装盒残留牛奶，导致测得的牛奶质量偏小，体积准确，故密度偏小。改进：先测整盒总质量，倒部分牛奶测体积，再测剩余牛奶和盒子总质量，用倒出牛奶的质量（总质量-剩余总质量）除以倒出体积计算密度，避免残留影响。
【答案】
(2)A (3)左；移动游码 (4)232；0.9 (5)偏小；牛奶盒会残留一些牛奶，从而测得牛奶的质量偏小；先测量整盒牛奶的总质量，然后把部分牛奶倒入量筒测量体积，再测量剩余牛奶和盒子的总质量，用倒入量筒的牛奶的质量除以倒入量筒的牛奶的体积，得到牛奶的密度
【知识点】
天平的使用；密度的计算；实验误差分析
【点评】
本题综合考查天平操作、密度计算及实验误差分析，是密度测量的典型题型，需掌握天平规则、密度公式，能分析误差并改进实验。
【难度系数】
0.6
本题围绕密度测量展开，需结合天平的使用规则、密度公式及误差分析逐步解题：
1. 天平调平：称量前调平衡时，指针偏左说明左侧偏重，平衡螺母应向右调节，对应第(2)问。
2. 天平使用：遵循“左物右码”原则，加减砝码无法平衡时需移动游码，对应第(3)问。
3. 质量与密度计算：总质量为砝码加游码，牛奶质量为总质量减包装盒质量，再结合体积用密度公式计算，对应第(4)问。
4. 误差与改进：牛奶盒残留牛奶会导致测得的牛奶质量偏小，密度偏小；改进需避免残留影响，对应第(5)问。
【解析】
(2) 称量前调节天平平衡，指针偏左说明左盘重，应将横梁右端平衡螺母向右旋出，故选A。
(3) 天平使用规则为“左物右码”，故盒装牛奶放左盘；加最小砝码指针偏右，去掉后偏左，此时应移动游码使横梁平衡。
(4) 砝码总质量：100g+100g+20g+10g=230g，游码示数2g，总质量=230g+2g=232g；牛奶质量=232g-7g=225g，体积V=250mL=250cm³，密度ρ=m/V=225g/250cm³=0.9g/cm³。
(5) 牛奶倒入烧杯时，包装盒残留牛奶，导致测得的牛奶质量偏小，体积准确，故密度偏小。改进：先测整盒总质量，倒部分牛奶测体积，再测剩余牛奶和盒子总质量，用倒出牛奶的质量（总质量-剩余总质量）除以倒出体积计算密度，避免残留影响。
【答案】
(2)A (3)左；移动游码 (4)232；0.9 (5)偏小；牛奶盒会残留一些牛奶，从而测得牛奶的质量偏小；先测量整盒牛奶的总质量，然后把部分牛奶倒入量筒测量体积，再测量剩余牛奶和盒子的总质量，用倒入量筒的牛奶的质量除以倒入量筒的牛奶的体积，得到牛奶的密度
【知识点】
天平的使用；密度的计算；实验误差分析
【点评】
本题综合考查天平操作、密度计算及实验误差分析，是密度测量的典型题型，需掌握天平规则、密度公式，能分析误差并改进实验。
【难度系数】
0.6
12. (2024广东)小明摘来李子，用天平、量筒和水测量李子的密度。
（1）调节天平时，应先将游码移至标尺的
（2）用天平测量李子的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图6-F-8甲所示，李子的质量为
（3）完成上述实验后，在不用量筒的情况下，小明利用天平、烧杯和该李子测量凉茶的密度，实验步骤如下：
①在烧杯中加入适量的凉茶，如图乙所示，并在烧杯上标记此时液面的位置$M_1$，测得凉茶和烧杯的总质量为240 g。
②将李子放入凉茶中，李子沉底，如图丙所示，在烧杯上标记此时液面的位置$M_2$。
③取出李子，然后向烧杯中加凉茶，使液面上升至位置
（1）调节天平时，应先将游码移至标尺的
零刻度线处
，然后调节平衡螺母，使天平平衡。（2）用天平测量李子的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图6-F-8甲所示，李子的质量为
44
g；用量筒和水测得李子的体积为40 cm³，则李子的密度为1.1
g/cm³。（3）完成上述实验后，在不用量筒的情况下，小明利用天平、烧杯和该李子测量凉茶的密度，实验步骤如下：
①在烧杯中加入适量的凉茶，如图乙所示，并在烧杯上标记此时液面的位置$M_1$，测得凉茶和烧杯的总质量为240 g。
②将李子放入凉茶中，李子沉底，如图丙所示，在烧杯上标记此时液面的位置$M_2$。
③取出李子，然后向烧杯中加凉茶，使液面上升至位置
$M_2$
，测得此时凉茶和烧杯的总质量为282 g。根据实验数据，可得凉茶的密度为1.05
g/cm³。从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，这对凉茶密度的测量结果无
（选填“有”或“无”）影响，原因是取出李子后，向烧杯中加凉茶使液面上升至位置$M_2$时已经将被带走的凉茶补齐了
。答案
12. (1)零刻度线处
(2)44 1.1
(3)③$M_2$ 1.05 无 取出李子后，向烧杯中加凉茶使液面上升至位置$M_2$时已经将被带走的凉茶补齐了
(2)44 1.1
(3)③$M_2$ 1.05 无 取出李子后，向烧杯中加凉茶使液面上升至位置$M_2$时已经将被带走的凉茶补齐了
解析
【分析】
本题是密度测量的综合题，解题思路如下：
1. 天平调节：使用天平前，需先将游码移至标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母使天平平衡；
2. 质量与密度计算：天平读数为砝码总质量加游码示数，密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据计算李子密度；
3. 凉茶密度测量：利用李子沉底时排开液体的体积等于李子体积，取出李子后补加凉茶至标记$M_2$，补加凉茶的体积等于李子体积，通过补加凉茶的质量和体积计算凉茶密度；带出凉茶时，补加的凉茶已补齐带出的部分，不影响测量结果。
【解析】
（1）调节天平时，应先将游码移至标尺的零刻度线处，再调节平衡螺母，使天平平衡；
（2）天平测量李子质量时，砝码总质量为$20\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}=40\ \mathrm{g}$，游码示数为$4\ \mathrm{g}$，故李子质量$m=40\ \mathrm{g}+4\ \mathrm{g}=44\ \mathrm{g}$；已知李子体积$V=40\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得李子密度$\rho=\frac{44\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$；
（3）③取出李子后，向烧杯中加凉茶使液面上升至位置$M_2$，此时补加凉茶的体积等于李子的体积；补加凉茶的质量$\Delta m=282\ \mathrm{g}-240\ \mathrm{g}=42\ \mathrm{g}$，体积$\Delta V=V_{\mathrm{李子}}=40\ \mathrm{cm}^3$，故凉茶密度$\rho_{\mathrm{茶}}=\frac{\Delta m}{\Delta V}=\frac{42\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$；从烧杯中拿出李子时带出一些凉茶，向烧杯中加凉茶使液面上升至$M_2$时，已经将被带走的凉茶补齐，因此对凉茶密度的测量结果无影响。
【答案】
(1)零刻度线处；(2)44；1.1；(3)③$M_2$；1.05；无；取出李子后，向烧杯中加凉茶使液面上升至位置$M_2$时已经将被带走的凉茶补齐了
【知识点】
天平的使用；密度的计算；特殊方法测密度
【点评】
本题综合考查天平的调节与读数、密度公式的应用，以及利用排开体积法测量液体密度的特殊方法，需要学生理解实验原理，掌握密度计算的基本方法，分析实验误差时需明确补加液体的作用。
【难度系数】
0.6
本题是密度测量的综合题，解题思路如下：
1. 天平调节：使用天平前，需先将游码移至标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母使天平平衡；
2. 质量与密度计算：天平读数为砝码总质量加游码示数，密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$，代入数据计算李子密度；
3. 凉茶密度测量：利用李子沉底时排开液体的体积等于李子体积，取出李子后补加凉茶至标记$M_2$，补加凉茶的体积等于李子体积，通过补加凉茶的质量和体积计算凉茶密度；带出凉茶时，补加的凉茶已补齐带出的部分，不影响测量结果。
【解析】
（1）调节天平时，应先将游码移至标尺的零刻度线处，再调节平衡螺母，使天平平衡；
（2）天平测量李子质量时，砝码总质量为$20\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}=40\ \mathrm{g}$，游码示数为$4\ \mathrm{g}$，故李子质量$m=40\ \mathrm{g}+4\ \mathrm{g}=44\ \mathrm{g}$；已知李子体积$V=40\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得李子密度$\rho=\frac{44\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$；
（3）③取出李子后，向烧杯中加凉茶使液面上升至位置$M_2$，此时补加凉茶的体积等于李子的体积；补加凉茶的质量$\Delta m=282\ \mathrm{g}-240\ \mathrm{g}=42\ \mathrm{g}$，体积$\Delta V=V_{\mathrm{李子}}=40\ \mathrm{cm}^3$，故凉茶密度$\rho_{\mathrm{茶}}=\frac{\Delta m}{\Delta V}=\frac{42\ \mathrm{g}}{40\ \mathrm{cm}^3}=1.05\ \mathrm{g/cm}^3$；从烧杯中拿出李子时带出一些凉茶，向烧杯中加凉茶使液面上升至$M_2$时，已经将被带走的凉茶补齐，因此对凉茶密度的测量结果无影响。
【答案】
(1)零刻度线处；(2)44；1.1；(3)③$M_2$；1.05；无；取出李子后，向烧杯中加凉茶使液面上升至位置$M_2$时已经将被带走的凉茶补齐了
【知识点】
天平的使用；密度的计算；特殊方法测密度
【点评】
本题综合考查天平的调节与读数、密度公式的应用，以及利用排开体积法测量液体密度的特殊方法，需要学生理解实验原理，掌握密度计算的基本方法，分析实验误差时需明确补加液体的作用。
【难度系数】
0.6
