2. 在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，$AB=A'B'$，$∠ B=∠ B'$，补充条件后仍不一定能保证$△ ABC ≌ △ A'B'C'$，则补充的这个条件是()

A.$BC=B'C'$
B.$∠ A=∠ A'$
C.$AC=A'C'$
D.$∠ C=∠ C'$

C

【分析】
解题时首先回忆三角形全等的合法判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS，注意“两边及其中一边的对角（SSA）”不能判定三角形全等。已知题干给出AB=A'B'，∠B=∠B'，我们只需将各选项的补充条件代入，逐一验证是否符合全等判定定理，不符合的即为所求选项。
【解析】
已知在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，逐一分析选项：
1. 选项A：补充BC=B'C'，此时两边AB、BC的夹角为∠B，两边A'B'、B'C'的夹角为∠B'，满足两边及其夹角对应相等，根据SAS判定定理可证△ABC≌△A'B'C'，不符合题意；
2. 选项B：补充∠A=∠A'，此时边AB是∠A和∠B的夹边，边A'B'是∠A'和∠B'的夹边，满足两角及其夹边对应相等，根据ASA判定定理可证△ABC≌△A'B'C'，不符合题意；
3. 选项C：补充AC=A'C'，此时条件为AB=A'B'，∠B=∠B'，AC=A'C'，属于“两边及其中一边的对角对应相等（SSA）”，没有对应的全等判定定理，无法保证△ABC≌△A'B'C'，符合题意；
4. 选项D：补充∠C=∠C'，此时满足两角及其中一角的对边对应相等，根据AAS判定定理可证△ABC≌△A'B'C'，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形全等的判定，SAS判定定理，AAS判定定理
【点评】
本题重点考查对三角形全等判定定理的理解与应用，需明确只有SAS、ASA、AAS、SSS四类合法判定依据，SSA不能作为全等判定的条件，做题时要结合已知条件对应判定定理逐一辨析，避免混淆判定规则。
【难度系数】
0.8

3. 如图所示，已知$△ ABE ≌ △ ACD$，下列等式不一定正确的是()

A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ BAE=∠ CAD$
C.$BE=DC$
D.$AD=DE$

D

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。首先根据已知的全等关系△ABE≌△ACD确定对应顶点：点A对应点A，点B对应点C，点E对应点D，进而得到所有对应边、对应角的相等关系，再逐一验证每个选项是否符合这些相等关系，即可找出不一定正确的等式。
【解析】
已知△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质可得：
对应角相等：∠BAE=∠CAD，故B选项正确；
对应边相等：BE=DC，AD=AE，故C选项正确；
对于A选项：∠1=∠BAE - ∠DAE，∠2=∠CAD - ∠DAE，结合已证的∠BAE=∠CAD，可得∠1=∠2，故A选项正确；
对于D选项：由全等性质仅能得到AD=AE，无依据证明AD=DE，因此该等式不一定成立。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质，角的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题核心是准确识别全等三角形的对应元素，避免混淆对应边和对应角即可快速解题。
【难度系数】
0.8

4. 要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,可以证明$△ EDC ≌ △ ABC$,得到ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长(如图2),判定$△ EDC ≌ △ ABC$的理由是()

A.边角边
B.角边角
C.边边边
D.斜边直角边

B

【分析】
解题思路如下：首先根据题目中的垂直条件得到一组对应角相等，再结合已知的边相等的条件，最后利用三点共线得到一组对顶角相等，梳理出三组对应相等的量，判断它们的位置关系，匹配对应的全等三角形判定定理即可。
【解析】
解：
∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°（垂直的定义），
已知CD=BC，
又
∵A、C、E在同一直线上，
∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等），
在△EDC和△ABC中：
$\{\begin{array}{l}∠EDC=∠ABC \\DC=BC \\∠ECD=∠ACB\end{array} $
∴△EDC≌△ABC（ASA，即角边角），
因此判定理由是角边角。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；对顶角的性质；垂直的定义
【点评】
本题是全等三角形判定在实际测量中的应用，解题关键是准确从题设条件中提取出对应相等的边和角，明确各全等判定定理的适用条件，避免混淆不同判定定理的要求。
【难度系数】
0.8

5. 如图3，$∠ BAC=∠ ABD$，当添加一个条件后就有结论$OC=OD$成立.这个添加的条件不可能是（）

A.$∠ D=∠ C$
B.$∠ DOA=∠ COB$
C.$∠ DAO=∠ CBO$
D.$∠ DAB=∠ CBA$

B

【分析】
首先从已知条件∠BAC=∠ABD出发，根据等角对等边可推出OA=OB。要得到OC=OD，可通过证明△AOD≌△BOC，或者证明△ABD≌△BAC得到AD=BC，再结合OA=OB推导得出。接下来逐一验证每个选项添加后是否能满足全等三角形的判定条件，即可找到无法推出OC=OD的选项。
【解析】
已知∠BAC=∠ABD，在△OAB中，等角对等边，因此OA=OB，且∠AOD与∠BOC是对顶角，固有∠AOD=∠BOC。
选项A：添加∠D=∠C时，在△AOD和△BOC中，∠D=∠C，∠AOD=∠BOC，OA=OB，满足AAS全等判定，故△AOD≌△BOC，可得OC=OD，不符合题意；
选项B：添加∠DOA=∠COB，这两个角本身就是对顶角，属于原有的隐含条件，没有新增有效判定条件，无法证明△AOD≌△BOC，不能推出OC=OD，符合题意；
选项C：添加∠DAO=∠CBO时，在△AOD和△BOC中，∠DAO=∠CBO，OA=OB，∠AOD=∠BOC，满足ASA全等判定，故△AOD≌△BOC，可得OC=OD，不符合题意；
选项D：添加∠DAB=∠CBA时，在△ABD和△BAC中，∠DAB=∠CBA，AB=BA，∠ABD=∠BAC，满足ASA全等判定，故△ABD≌△BAC，可得AD=BC，又因为OA=OB，所以AD-OA=BC-OB，即OD=OC，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，对顶角的性质
【点评】
本题考查全等三角形的判定和性质的综合应用，解题关键是先从已知条件推导出隐含的边相等关系，再结合添加的条件判断是否满足全等判定要求，注意对顶角相等是图形自带的隐含条件，单独添加无法提供新的判定依据。
【难度系数】
0.7

1. 如图4，$△ ABD ≌ △ CBD$，若$∠ A=80°$，$∠ ABC=70°$，则$∠ ADC$的度数为。

$\boldsymbol{130°}$

【分析】
解题思路如下：首先根据全等三角形的性质，可得对应角相等，即∠A=∠C，∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB；先由已知∠ABC的度数求出∠ABD的度数，再利用三角形内角和定理求出△ABD中∠ADB的度数，最后根据∠ADC=∠ADB+∠CDB=2∠ADB即可算出结果。
【解析】
解：
∵△ABD ≌ △CBD，
∴∠C=∠A=80°，∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ADB=∠CDB，
∵∠ABC=70°，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
在△ABD中，根据三角形内角和为180°，得：
∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-80°-35°=65°，
∴∠ADC=∠ADB+∠CDB=2∠ADB=2×65°=130°。
【答案】
$\boldsymbol{130°}$
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是准确找到全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理即可求解，考查了对基础性质的应用能力。
【难度系数】
0.8

2. 如图5，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD。

解：添加条件：$\boldsymbol{AE=CB}$（答案不唯一）。
证明：在$△ EAB$和$△ BCD$中，
$\begin{cases}AE = CB \\∠ A = ∠ C \\AB = CD\end{cases}$
$\therefore △ EAB ≌ △ BCD (\mathrm{SAS})$。

【分析】
解题时先梳理已知条件：$△ EAB$与$△ BCD$中，已知$∠ A=∠ C=90°$，$AB=CD$，即已有一组对应边相等、一组对应角相等。接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，直角三角形还可使用HL判定），补充缺少的对应相等条件即可：若用SAS判定，可添加夹角的另一组邻边相等，即$AE=CB$；若用AAS判定，可添加任意一组对应角相等，如$∠ E=∠ CBD$或$∠ ABE=∠ D$；若用直角三角形特有的HL判定，可添加斜边相等，即$EB=BD$。
【解析】
我们以添加条件$AE=CB$为例证明：
在$△ EAB$和$△ BCD$中，
$\begin{cases}AE = CB \\∠ A = ∠ C =90° \\AB = CD\end{cases}$
$\therefore △ EAB ≌ △ BCD (\mathrm{SAS})$
也可添加其余符合全等判定定理的条件，均可证明两个三角形全等。
【答案】
$AE=CB$（答案不唯一，如$∠ E=∠ CBD$、$∠ ABE=∠ D$、$EB=BD$等均正确）
【知识点】
1. 三角形全等的判定 2. 直角三角形的性质
【点评】
本题为开放性条件补充题，主要考查对全等三角形判定定理的理解与灵活运用，只需结合已有条件，补充符合全等判定规则的条件即可，注意避免添加不符合判定逻辑的条件。
【难度系数】
0.8

3. 如图6，AC，BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）。

解：
可补充的条件为$AO=DO$（答案不唯一）。
证明：
$\because AC,BD$相交于点$O$，
$\therefore ∠ AOB = ∠ DOC$。
在$△ AOB$和$△ DOC$中，
$\begin{cases}∠ A = ∠ D, \\AO = DO, \\∠ AOB = ∠ DOC,\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ DOC(\mathrm{ASA})$。

【分析】
要证明△AOB≌△DOC，先梳理已知条件：题目已给出∠A=∠D，又AC和BD相交于点O，根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，此时两个三角形已经有两组对应角相等，结合全等三角形的判定定理，只需再补充一组对应边相等即可：若补充两角的夹边AO=DO，可通过ASA判定全等；若补充AB=DC或BO=CO，可通过AAS判定全等，任选一个满足要求的条件即可。
【解析】
我们以补充$AO=DO$为例进行证明：
$\because AC,BD$相交于点$O$，
$\therefore ∠ AOB = ∠ DOC$（对顶角相等）。
在$△ AOB$和$△ DOC$中，
$\begin{cases}∠ A = ∠ D, \\AO = DO, \\∠ AOB = ∠ DOC,\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ DOC(\mathrm{ASA})$。
（注：也可补充$AB=CD$、$BO=CO$等条件，对应通过AAS证明全等即可）
【答案】
$AO=DO$（答案不唯一）
【知识点】
1. 三角形全等的判定
2. 对顶角的性质
【点评】
本题属于全等判定的开放类题目，解题时先梳理出已有的相等条件，再结合全等判定定理补充缺失的条件即可，解题时要注意对应边、对应角的对应关系要准确。
【难度系数】
0.8

4. 如图7，B，E，C，F在同一直线上，AB//DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=。

$\boldsymbol{6}$

【分析】
要得到DF的长度，可通过证明DF与已知长度的AC所在的三角形全等求解。首先由已知BE=CF可推导出两个三角形的一组对应边BC=EF，再结合AB//DE得到对应角相等，加上已知AB=DE，即可用SAS判定△ABC和△DEF全等，最后利用全等三角形对应边相等得到DF的长度。
【解析】
解：
∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF
∵AB//DE
∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l}AB=DE(\mathrm{已知})\\ ∠ B=∠ DEF(\mathrm{已证})\\ BC=EF(\mathrm{已证})\end{array} $
∴△ABC≌△DEF（SAS）
∴DF=AC（全等三角形对应边相等）
∵AC=6
∴DF=6
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题型，解题关键是先通过线段和的关系得到全等所需的一组对应边相等，结合平行线性质得到对应角相等，判定三角形全等后即可得到所求边的长度。
【难度系数】
0.8