2. 如图2，AB=AC，根据“SAS”判定$△ ABD ≌ △ ACE$，还需添加的条件是()

A.$BD=CE$
B.$AE=AD$
C.$BO=CO$
D.以上都不对

B

【分析】
首先回忆“SAS”判定三角形全等的条件：两个三角形有两组对应边相等，且两组边的夹角也对应相等，即可判定全等。先梳理△ABD和△ACE的已知相等条件：已知AB=AC，两个三角形有公共角∠A，∠A是△ABD中AB和AD的夹角，也是△ACE中AC和AE的夹角。现在已有一组边相等、一组公共角相等，要满足SAS判定，只需夹∠A的另一组对应边相等即可。再逐一排查选项：A选项的边相等会构成不能判定全等的SSA，C选项的条件无法推出需要的边相等，只有B选项符合要求。
【解析】
要用“SAS”判定△ABD≌△ACE，先整理现有条件：
1. 已知AB=AC；
2. ∠A是△ABD和△ACE的公共角，因此∠A=∠A。
SAS判定要求“两边及其夹角对应相等”，此处∠A是两组相等边的夹角，因此还需要∠A的另一组邻边对应相等，即AD=AE（也就是AE=AD）。
逐一分析选项：
A. 若BD=CE，此时条件为AB=AC、∠A=∠A、BD=CE，属于SSA，不能判定三角形全等，不符合要求；
B. 若AE=AD，此时条件为AB=AC、∠A=∠A、AD=AE，完全符合SAS的判定要求，符合题意；
C. 若BO=CO，无法推出AD=AE等满足SAS判定的条件，不符合要求。
综上，应选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形全等的SAS判定、公共角的性质
【点评】
本题重点考查对SAS判定定理的理解，需注意SAS中的角必须是两组相等对应边的夹角，要避免将不能判定全等的SSA错当成有效判定条件。
【难度系数】
0.8

3. 已知图3中的两个三角形全等,则∠α的度数是()


A.72°
B.60°
C.58°
D.50°

D

【分析】
解题时先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等。首先利用三角形内角和为180°，计算出其中一个三角形中与∠α对应的未知角的度数，再根据对应角相等，即可得到∠α的度数。解题的核心是找准全等三角形的对应角，相等的边所对的角为对应角，本题中两个全等三角形长度相等的边所对的角互为对应角。
【解析】
∵ 题中两个三角形全等，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等。
又
∵ 三角形内角和为180°，其中一个三角形的两个已知角分别为72°和58°，
∴ 该三角形第三个角的度数为：$180° - 72° - 58° = 50°$，
该角与∠α为对应角，因此$∠α = 50°$。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题侧重考查基础知识点的运用，解题关键是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和公式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

4*. 如图4,已知∠AOB,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;再以点O为圆心,大于OC为半径画弧,分别交OA,OB于点E,F;连接CF,DE,则△EOD≌△FOC,其全等的依据是()

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

B

【分析】
要判断△EOD≌△FOC的全等依据，首先需从题目给出的尺规作图步骤中，提取两个三角形对应边、角的相等关系，再匹配全等三角形的判定定理即可。首先回忆尺规作弧的性质：同圆的半径相等，可先得到两组边的等量关系，再结合公共角的特征，就能对应到对应的判定定理。
【解析】
根据尺规作图的规则推导条件：
1. 第一次以O为圆心画弧，交OA、OB于C、D，可得$OC=OD$（同圆的半径相等）；
2. 第二次以O为圆心，大于OC的长度为半径画弧，交OA、OB于E、F，可得$OE=OF$（同圆的半径相等）；
3. 在$△ EOD$和$△ FOC$中：
$\begin{cases} OE=OF（已证）\\ ∠ EOD=∠ FOC（公共角相等）\\ OD=OC（已证） \end{cases}$
满足两边及其夹角对应相等，符合SAS的全等判定条件。
【答案】
B
【知识点】
1. 尺规作图的性质
2. 全等三角形SAS判定
【点评】
本题结合尺规作图考查全等三角形的判定，解题核心是能从作图步骤中提取出两组对应边相等的隐含条件，结合公共角即可快速确定判定依据，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7

1. 如图5,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$是$∠ BAC$的平分线且交$BC$于$D$,点$E$在$AD$上,请写出两对全等三角形:________,________.

$△ ABD ≌ △ ACD$，$△ ABE ≌ △ ACE$

【分析】
解题时先梳理已知条件：△ABC中AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点E在AD上。要找全等三角形，可结合全等三角形的判定定理（如SAS）寻找对应相等的边和角：首先观察大三角形△ABD和△ACD，已知AB=AC，由AD是角平分线可得∠BAD=∠CAD，加上公共边AD，满足SAS判定条件，可证全等；再观察△ABE和△ACE，有AB=AC，∠BAE=∠CAE，加上公共边AE，同样满足SAS判定条件，可证全等，任选符合要求的两对即可。
【解析】
1. 证明$\boldsymbol{△ABD ≌ △ACD}$：
∵AD是∠BAC的平分线，根据角平分线的定义可得$∠ BAD=∠ CAD$，
在$△ ABD$和$△ ACD$中：
$\begin{cases}AB=AC（已知）\\∠ BAD=∠ CAD（角平分线定义）\\AD=AD（公共边）\end{cases}$
∴$△ ABD ≌ △ ACD$（SAS）。
2. 证明$\boldsymbol{△ABE ≌ △ACE}$：
∵AD是∠BAC的平分线，根据角平分线的定义可得$∠ BAE=∠ CAE$，
在$△ ABE$和$△ ACE$中：
$\begin{cases}AB=AC（已知）\\∠ BAE=∠ CAE（角平分线定义）\\AE=AE（公共边）\end{cases}$
∴$△ ABE ≌ △ ACE$（SAS）。
（除此之外，还可证明$△ BDE ≌ △ CDE$，任选两对即可）
【答案】
$△ ABD ≌ △ ACD$，$△ ABE ≌ △ ACE$（答案不唯一）
【知识点】
全等三角形判定，角平分线定义，等腰三角形性质
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题核心是结合已知条件找到三角形对应相等的边和角，熟练掌握全等三角形的判定定理就能快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 如图6,如果AD=BC,∠ADB=∠DBC,那么△≌△,根据是.

解：在△ADB和△CBD中，
$\begin{cases}AD=BC \\∠ADB=∠DBC \\BD=DB\end{cases}$
∴$△ ADB ≌ △ CBD$，根据是两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（边角边，或SAS）。
答案依次为：ADB；CBD；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（或边角边/SAS）。

【分析】
解题时先梳理题目给出的已知条件：已知AD=BC，∠ADB=∠DBC；再观察图形可发现△ADB和△CBD有公共边BD，可得BD=DB。接下来判断已知条件的位置关系：∠ADB是边AD与BD的夹角，∠DBC是边BC与BD的夹角，刚好满足“两边及其夹角对应相等”的三角形全等判定要求，由此可得出两个三角形全等的结论。
【解析】
在$\boldsymbol{△ ADB}$和$\boldsymbol{△ CBD}$中：
$\begin{cases}AD=BC（已知）\\∠ ADB=∠ DBC（已知）\\BD=DB（公共边相等）\end{cases}$
$\therefore △ ADB ≌ △ CBD$，判定根据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（边角边，简称SAS）。
【答案】
ADB；CBD；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（或边角边/SAS）
【知识点】
1. 三角形全等SAS判定
2. 公共边性质
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题，侧重考查对SAS判定定理的掌握，解题时要注意挖掘公共边这类图形隐含的相等条件，准确对应边和角的位置关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9

3*. 如图7，∠ACE=∠FCB，AC=EC，CF=CB，则△≌△。

ACB；ECF

【分析】
要确定全等的三角形，首先梳理已知条件：已知两组对应边相等AC=EC、CF=CB，还已知∠ACE=∠FCB。结合全等三角形的SAS判定定理，需要先推导两组边的夹角是否相等。观察角的位置，∠ACE和∠FCB同时加上公共角∠BCE，即可得到AC、BC的夹角∠ACB，和EC、FC的夹角∠ECF相等，满足SAS的判定条件，即可确定全等三角形。
【解析】
解：
∵∠ACE=∠FCB（已知）
∴∠ACE+∠BCE=∠FCB+∠BCE（等式的性质）
即∠ACB=∠ECF
在△ACB和△ECF中：
$\{\begin{array}{l}AC=EC（已知）\\∠ACB=∠ECF（已证）\\BC=FC（已知）\end{array} $
∴△ACB≌△ECF（SAS）
【答案】
ACB；ECF
【知识点】
1. 角的和差运算
2. 全等三角形SAS判定
【点评】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是通过已知等角结合公共角推导得到对应夹角相等，准确识别全等三角形的对应边、对应角是解题的基础。
【难度系数】
0.7

三、解答题
1. 如图8,点E,F在AC上,AB//CD,AB=CD,AE=CF.
求证:△ABF≌△CDE.

证明：
∵ AB//CD，
∴ ∠A = ∠C。
∵ AE = CF，
∴ AE + EF = CF + EF，
即 AF = CE。
在△ABF和△CDE中，
$\{\begin{array}{l}AB = CD \\∠A = ∠C \\AF = CE\end{array} $
∴ △ABF ≌ △CDE（SAS）。

【分析】
要证明△ABF≌△CDE，需先梳理已知条件，匹配三角形全等的判定定理：首先已知AB=CD，得到一组对应边相等；由AB//CD可根据平行线的内错角相等推出∠A=∠C，得到一组对应角相等；再看已知AE=CF，观察待证三角形的边AF和CE，二者分别是AE+EF、CF+EF，利用等式性质即可推出AF=CE，得到第二组对应边相等。此时满足两边及其夹角对应相等的条件，可用SAS判定两三角形全等。
【解析】
证明：
∵ AB//CD，
∴ ∠A = ∠C。
∵ AE = CF，
∴ AE + EF = CF + EF，
即 AF = CE。
在△ABF和△CDE中，
$\{\begin{array}{l}AB = CD \\∠A = ∠C \\AF = CE\end{array} $
∴ △ABF ≌ △CDE（SAS）。
【答案】
证明过程如上所示，△ABF≌△CDE得证。
【知识点】
平行线的性质，SAS判定三角形全等，线段和差运算
【点评】
本题是三角形全等判定的基础常规题，解题核心是结合已知条件推导全等判定所需的等角、等边条件，注意书写证明过程时要明确对应关系，判定定理的使用要符合要求。
【难度系数】
0.85