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三、解答题
12. 计算。
(1) $-4\frac{1}{3} -5\frac{1}{2} +7\frac{1}{3}$；
(2) $-1^2 + (-5)×(-\frac{8}{5}) - (-4)^2 ÷ (-8)$。
12. 计算。
(1) $-4\frac{1}{3} -5\frac{1}{2} +7\frac{1}{3}$；
(2) $-1^2 + (-5)×(-\frac{8}{5}) - (-4)^2 ÷ (-8)$。
答案
解：
(1) 原式$=-4\frac{1}{3}+7\frac{1}{3}-5\frac{1}{2}$
$=3 - 5\frac{1}{2}$
$=-2\frac{1}{2}$
(2) 原式$=-1 + (-5)×(-\frac{8}{5}) - 16÷(-8)$
$=-1 + 8 + 2$
$=9$
(1) 原式$=-4\frac{1}{3}+7\frac{1}{3}-5\frac{1}{2}$
$=3 - 5\frac{1}{2}$
$=-2\frac{1}{2}$
(2) 原式$=-1 + (-5)×(-\frac{8}{5}) - 16÷(-8)$
$=-1 + 8 + 2$
$=9$
13.画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“＜”将它们连接起来。
$-(-\frac{5}{2}), -3.5, 0, |-3|, -2^2, -1\frac{1}{2}$。
$-(-\frac{5}{2}), -3.5, 0, |-3|, -2^2, -1\frac{1}{2}$。
答案
解：
先化简各数：
$-(-\frac{5}{2})=\frac{5}{2}$，$|-3|=3$，$-2^2=-4$，$-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$。
画出数轴：规定向右为正方向，标注原点与单位长度，在数轴对应位置描出表示上述各数的点。
根据数轴上的数从左到右依次增大，可得：
$-2^2 ＜ -3.5 ＜ -1\frac{1}{2} ＜ 0 ＜ -(-\frac{5}{2}) ＜ |-3|$
先化简各数：
$-(-\frac{5}{2})=\frac{5}{2}$，$|-3|=3$，$-2^2=-4$，$-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$。
画出数轴：规定向右为正方向，标注原点与单位长度，在数轴对应位置描出表示上述各数的点。
根据数轴上的数从左到右依次增大，可得：
$-2^2 ＜ -3.5 ＜ -1\frac{1}{2} ＜ 0 ＜ -(-\frac{5}{2}) ＜ |-3|$
14.如图,一个几何体由5个大小相同的小立方块搭成,请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。
正面
从正面看
从左面看
从上面看
正面
从正面看
从左面看
从上面看
答案
解：
1. 从正面看到的形状图：共有3列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、1、1，所有小正方形下边缘对齐，在对应网格的相应位置绘制即可。
2. 从左面看到的形状图：共有2列，从左到右每列小正方形的数量依次为1、2，所有小正方形下边缘对齐，在对应网格的相应位置绘制即可。
3. 从上面看到的形状图：共有2行3列，上行仅最左侧有1个小正方形，下行从左到右连续排列3个小正方形，所有小正方形对齐，在对应网格的相应位置绘制即可。
1. 从正面看到的形状图：共有3列，从左到右每列小正方形的数量依次为2、1、1，所有小正方形下边缘对齐，在对应网格的相应位置绘制即可。
2. 从左面看到的形状图：共有2列，从左到右每列小正方形的数量依次为1、2，所有小正方形下边缘对齐，在对应网格的相应位置绘制即可。
3. 从上面看到的形状图：共有2行3列，上行仅最左侧有1个小正方形，下行从左到右连续排列3个小正方形，所有小正方形对齐，在对应网格的相应位置绘制即可。
15.先化简,再求值:$5x+13(x^2 - y)-5(3x^2 + x - \frac{1}{5}y)+10y$,其中$x=-3$,$y=2$。
答案
解：
原式$=5x + 13x^2 -13y -15x^2 -5x + y +10y$
$=(5x -5x)+(13x^2 -15x^2)+(-13y + y +10y)$
$=-2x^2 -2y$
当$x=-3$，$y=2$时，
原式$=-2×(-3)^2 -2×2$
$=-2×9 -4$
$=-18 -4$
$=-22$
原式$=5x + 13x^2 -13y -15x^2 -5x + y +10y$
$=(5x -5x)+(13x^2 -15x^2)+(-13y + y +10y)$
$=-2x^2 -2y$
当$x=-3$，$y=2$时，
原式$=-2×(-3)^2 -2×2$
$=-2×9 -4$
$=-18 -4$
$=-22$
16.若$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$|m|=3$，求$\frac{a+b}{4m} + m^2 - 3cd + 5m$的值。
答案
解：
∵a，b互为相反数，
∴a + b = 0，
∵c，d互为倒数，
∴cd = 1，
∵|m| = 3，
∴m = 3 或 m = -3，且m² = 9。
当m=3时：
原式 = $\frac{0}{4×3} + 9 - 3×1 + 5×3$
= 0 + 9 - 3 + 15
= 21
当m=-3时：
原式 = $\frac{0}{4×(-3)} + 9 - 3×1 + 5×(-3)$
= 0 + 9 - 3 - 15
= -9
综上，原式的值为21或-9。
∵a，b互为相反数，
∴a + b = 0，
∵c，d互为倒数，
∴cd = 1，
∵|m| = 3，
∴m = 3 或 m = -3，且m² = 9。
当m=3时：
原式 = $\frac{0}{4×3} + 9 - 3×1 + 5×3$
= 0 + 9 - 3 + 15
= 21
当m=-3时：
原式 = $\frac{0}{4×(-3)} + 9 - 3×1 + 5×(-3)$
= 0 + 9 - 3 - 15
= -9
综上，原式的值为21或-9。
17.我们规定一种新运算“＃”：对于任意有理数$a,b$,有$a\# b=a-b-1$。例如：$-1\# 1=-1-1-1=-3$。
(1)求$1\# 2$和$1\# (-2)$的值。
(2)试猜想此种新运算是否满足交换律，说说你的理由。
(1)求$1\# 2$和$1\# (-2)$的值。
(2)试猜想此种新运算是否满足交换律，说说你的理由。
答案
解：
(1) 根据新运算定义$a\#b=a-b-1$：
$1\#2=1-2-1=-2$
$1\#(-2)=1-(-2)-1=2$
(2) 此种新运算不满足交换律，理由如下：
由运算规则可知，$a\#b=a-b-1$，$b\#a=b-a-1$。
取$a=1$，$b=2$，可得$1\#2=-2$，$2\#1=2-1-1=0$，显然$-2≠0$，即$a\#b$与$b\#a$的值不一定相等，因此该新运算不满足交换律。
(1) 根据新运算定义$a\#b=a-b-1$：
$1\#2=1-2-1=-2$
$1\#(-2)=1-(-2)-1=2$
(2) 此种新运算不满足交换律，理由如下：
由运算规则可知，$a\#b=a-b-1$，$b\#a=b-a-1$。
取$a=1$，$b=2$，可得$1\#2=-2$，$2\#1=2-1-1=0$，显然$-2≠0$，即$a\#b$与$b\#a$的值不一定相等，因此该新运算不满足交换律。
