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18.某品牌电动汽车的满电续航里程为450 km,下表记录了该电动汽车满电情况下连续七天的行驶里程(每天以50 km为标准,超过部分记为“+”,不足部分记为“-”,单位:km)。
根据表中数据,回答下列问题:
(1)该电动汽车第天行驶里程最多,第天行驶里程最少。
(2)若该电动汽车每行驶1 km耗电0.2千瓦时,每千瓦时电费0.5元(家充),求这台电动汽车行驶七天需要多少电费。
(3)当剩余续航里程不足20%时,车辆会发出充电提示。这台电动汽车在七天行驶结束时,会不会收到充电提示？
根据表中数据,回答下列问题:
(1)该电动汽车第天行驶里程最多,第天行驶里程最少。
(2)若该电动汽车每行驶1 km耗电0.2千瓦时,每千瓦时电费0.5元(家充),求这台电动汽车行驶七天需要多少电费。
(3)当剩余续航里程不足20%时,车辆会发出充电提示。这台电动汽车在七天行驶结束时,会不会收到充电提示？
答案
解：
(1) 三；七
(2) 七天的基准总行驶里程为：$7×50 = 350\ \mathrm{km}$
七天的里程偏差总和为：$+5 - 3 + 10 + 4 - 2 + 7 - 6 = 15\ \mathrm{km}$
七天实际总行驶里程为：$350 + 15 = 365\ \mathrm{km}$
总电费为：$365× 0.2× 0.5 = 36.5$ 元
答：这台电动汽车行驶七天需要36.5元电费。
(3) 满电续航里程的20%为：$450× 20\% = 90\ \mathrm{km}$
七天行驶后剩余续航里程为：$450 - 365 = 85\ \mathrm{km}$
因为$85 ＜ 90$，剩余续航里程不足满电续航的20%，所以这台电动汽车在七天行驶结束时，会收到充电提示。
(1) 三；七
(2) 七天的基准总行驶里程为：$7×50 = 350\ \mathrm{km}$
七天的里程偏差总和为：$+5 - 3 + 10 + 4 - 2 + 7 - 6 = 15\ \mathrm{km}$
七天实际总行驶里程为：$350 + 15 = 365\ \mathrm{km}$
总电费为：$365× 0.2× 0.5 = 36.5$ 元
答：这台电动汽车行驶七天需要36.5元电费。
(3) 满电续航里程的20%为：$450× 20\% = 90\ \mathrm{km}$
七天行驶后剩余续航里程为：$450 - 365 = 85\ \mathrm{km}$
因为$85 ＜ 90$，剩余续航里程不足满电续航的20%，所以这台电动汽车在七天行驶结束时，会收到充电提示。
解析
【分析】
(1) 判断哪天行驶里程最多、最少，只需比较表格中7个正负数的大小：正数越大说明当天行驶里程超过标准里程越多，总里程越长；负数越小（绝对值越大）说明当天行驶里程比标准里程少的越多，总里程越短。
(2) 计算七天总电费，需先求出七天实际总行驶里程：先计算七天的基准总里程（每天标准50km，共7天），再加上七天的里程偏差总和得到实际总里程，最后根据“总电费=总里程×每公里耗电量×每千瓦时电费”计算即可。
(3) 判断是否收到充电提示，先算出满电续航20%对应的里程阈值，再用满电续航减去七天实际行驶总里程得到剩余续航，将剩余续航和阈值比较，若剩余续航更小则会收到充电提示。
【解析】
(1) 对表格中的偏差值排序：$+10＞+7＞+5＞+4＞-2＞-3＞-6$，因此第三天行驶里程最多，第七天行驶里程最少。
(2) 七天基准总行驶里程：$7×50 = 350\ \mathrm{km}$
七天的里程偏差总和：$+5 - 3 + 10 + 4 - 2 + 7 - 6 = 15\ \mathrm{km}$
七天实际总行驶里程：$350 + 15 = 365\ \mathrm{km}$
总电费：$365× 0.2× 0.5 = 36.5$（元）
(3) 满电续航里程的20%为：$450× 20\% = 90\ \mathrm{km}$
七天行驶后剩余续航里程：$450 - 365 = 85\ \mathrm{km}$
因为$85 ＜ 90$，剩余续航里程不足满电续航的20%，所以会收到充电提示。
【答案】
(1) 三；七
(2) 这台电动汽车行驶七天需要36.5元电费。
(3) 会收到充电提示。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减运算、百分数计算
【点评】
本题结合生活实际命题，解题核心是理解正负数表示的偏差含义，掌握有理数基础运算和百分数的计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
(1) 判断哪天行驶里程最多、最少，只需比较表格中7个正负数的大小：正数越大说明当天行驶里程超过标准里程越多，总里程越长；负数越小（绝对值越大）说明当天行驶里程比标准里程少的越多，总里程越短。
(2) 计算七天总电费，需先求出七天实际总行驶里程：先计算七天的基准总里程（每天标准50km，共7天），再加上七天的里程偏差总和得到实际总里程，最后根据“总电费=总里程×每公里耗电量×每千瓦时电费”计算即可。
(3) 判断是否收到充电提示，先算出满电续航20%对应的里程阈值，再用满电续航减去七天实际行驶总里程得到剩余续航，将剩余续航和阈值比较，若剩余续航更小则会收到充电提示。
【解析】
(1) 对表格中的偏差值排序：$+10＞+7＞+5＞+4＞-2＞-3＞-6$，因此第三天行驶里程最多，第七天行驶里程最少。
(2) 七天基准总行驶里程：$7×50 = 350\ \mathrm{km}$
七天的里程偏差总和：$+5 - 3 + 10 + 4 - 2 + 7 - 6 = 15\ \mathrm{km}$
七天实际总行驶里程：$350 + 15 = 365\ \mathrm{km}$
总电费：$365× 0.2× 0.5 = 36.5$（元）
(3) 满电续航里程的20%为：$450× 20\% = 90\ \mathrm{km}$
七天行驶后剩余续航里程：$450 - 365 = 85\ \mathrm{km}$
因为$85 ＜ 90$，剩余续航里程不足满电续航的20%，所以会收到充电提示。
【答案】
(1) 三；七
(2) 这台电动汽车行驶七天需要36.5元电费。
(3) 会收到充电提示。
【知识点】
正负数的实际应用、有理数加减运算、百分数计算
【点评】
本题结合生活实际命题，解题核心是理解正负数表示的偏差含义，掌握有理数基础运算和百分数的计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
19.如图,小丽同学用棋子摆出一组小旗图形,第1个图形中有4枚棋子,第2个图形中有7枚棋子,第3个图形中有10枚棋子,第4个图形中有13枚棋子……按照这种方式摆下去。
(1)第7个图形中有枚棋子。
(2)请用含n的代数式表示第n个图形中棋子的数量。
(3)若小丽同学要摆第76个图形和第2026个图形,求摆这两个图形需要棋子的总数。
(1)第7个图形中有枚棋子。
(2)请用含n的代数式表示第n个图形中棋子的数量。
(3)若小丽同学要摆第76个图形和第2026个图形,求摆这两个图形需要棋子的总数。
答案
解：
(1) 观察已知图形的棋子数：
第1个图形：$4 = 3×1 + 1$
第2个图形：$7 = 3×2 + 1$
第3个图形：$10 = 3×3 + 1$
第4个图形：$13 = 3×4 + 1$
可得第7个图形的棋子数为 $3×7 + 1 = 22$。
(2) 由上述规律可得，第$n$个图形中棋子的数量为 $3n+1$（$n$为正整数）。
(3) 当$n=76$时，代入代数式得：
$3×76 + 1 = 229$
当$n=2026$时，代入代数式得：
$3×2026 + 1 = 6079$
两个图形需要棋子的总数为：
$229 + 6079 = 6308$
答：摆这两个图形需要棋子的总数为6308枚。
(1) 观察已知图形的棋子数：
第1个图形：$4 = 3×1 + 1$
第2个图形：$7 = 3×2 + 1$
第3个图形：$10 = 3×3 + 1$
第4个图形：$13 = 3×4 + 1$
可得第7个图形的棋子数为 $3×7 + 1 = 22$。
(2) 由上述规律可得，第$n$个图形中棋子的数量为 $3n+1$（$n$为正整数）。
(3) 当$n=76$时，代入代数式得：
$3×76 + 1 = 229$
当$n=2026$时，代入代数式得：
$3×2026 + 1 = 6079$
两个图形需要棋子的总数为：
$229 + 6079 = 6308$
答：摆这两个图形需要棋子的总数为6308枚。
解析
【分析】
这是图形规律探究类题目，解题时先从已知的前几个图形的棋子数入手，首先观察到每往后一个图形，棋子数就增加3枚，说明棋子数和图形序号n成线性关系；接下来结合第1个图形的棋子数，推导得出第n个图形的棋子数通用表达式，最后将对应序号代入表达式计算，即可解决所有问题。
【解析】
(1) 整理前4个图形的棋子数规律：
第1个图形：$4 = 3×1 + 1$
第2个图形：$7 = 3×2 + 1$
第3个图形：$10 = 3×3 + 1$
第4个图形：$13 = 3×4 + 1$
因此第7个图形的棋子数为 $3×7 + 1 = 22$。
(2) 根据上述规律可得，第n个图形（n为正整数）的棋子数量为 $3n+1$。
(3) 先计算第76个图形的棋子数：将$n=76$代入$3n+1$，得$3×76 + 1 = 229$枚；
再计算第2026个图形的棋子数：将$n=2026$代入$3n+1$，得$3×2026 + 1 = 6079$枚；
两个图形的棋子总数为$229 + 6079 = 6308$枚。
【答案】
(1) $\boxed{22}$；(2) $\boxed{3n+1}$（n为正整数）；(3) $\boxed{6308}$枚
【知识点】
图形规律探究，代数式表示，代数式求值
【点评】
本题属于基础规律探究题，解题关键是观察出相邻图形棋子数的差为定值，进而推导通用规律表达式，考察学生的观察归纳能力和代数式的基础应用能力。
【难度系数】
0.7
这是图形规律探究类题目，解题时先从已知的前几个图形的棋子数入手，首先观察到每往后一个图形，棋子数就增加3枚，说明棋子数和图形序号n成线性关系；接下来结合第1个图形的棋子数，推导得出第n个图形的棋子数通用表达式，最后将对应序号代入表达式计算，即可解决所有问题。
【解析】
(1) 整理前4个图形的棋子数规律：
第1个图形：$4 = 3×1 + 1$
第2个图形：$7 = 3×2 + 1$
第3个图形：$10 = 3×3 + 1$
第4个图形：$13 = 3×4 + 1$
因此第7个图形的棋子数为 $3×7 + 1 = 22$。
(2) 根据上述规律可得，第n个图形（n为正整数）的棋子数量为 $3n+1$。
(3) 先计算第76个图形的棋子数：将$n=76$代入$3n+1$，得$3×76 + 1 = 229$枚；
再计算第2026个图形的棋子数：将$n=2026$代入$3n+1$，得$3×2026 + 1 = 6079$枚；
两个图形的棋子总数为$229 + 6079 = 6308$枚。
【答案】
(1) $\boxed{22}$；(2) $\boxed{3n+1}$（n为正整数）；(3) $\boxed{6308}$枚
【知识点】
图形规律探究，代数式表示，代数式求值
【点评】
本题属于基础规律探究题，解题关键是观察出相邻图形棋子数的差为定值，进而推导通用规律表达式，考察学生的观察归纳能力和代数式的基础应用能力。
【难度系数】
0.7
20. 提升题＞已知A,B两点在数轴上分别表示a,b。
(1)填写下表：
(2)若A,B两点间的距离记为d,试求d和a,b之间的数量关系。
(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到表示10的点和表示-10的点的距离之和为20,并求出这些整数的和。
(1)填写下表：
(2)若A,B两点间的距离记为d,试求d和a,b之间的数量关系。
(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到表示10的点和表示-10的点的距离之和为20,并求出这些整数的和。
答案
解：
(1) 从左到右依次计算A,B两点间的距离：
$|6-4|=2$，$|-6-0|=6$，$|-6-4|=10$，$|-6-(-4)|=2$，$|2-(-10)|=12$，$|-1.5-(-1.5)|=0$
表格从左至右依次填入：$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{0}$。
(2) A,B两点间的距离d与a,b的数量关系为：
$d=|a-b|$
(3) 数轴上表示10和-10的两点之间的距离为$|10-(-10)|=20$，因此满足到这两点的距离之和为20的整数点P，是位于-10到10之间（包含-10和10）的所有整数，分别为：-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。
这些整数的和为：
$(-10)+(-9)+\dots+(-1)+0+1+\dots+9+10=0$
答：符合条件的整数点P为数轴上-10到10（含两个端点）的所有整数点，这些整数的和为0。
(1) 从左到右依次计算A,B两点间的距离：
$|6-4|=2$，$|-6-0|=6$，$|-6-4|=10$，$|-6-(-4)|=2$，$|2-(-10)|=12$，$|-1.5-(-1.5)|=0$
表格从左至右依次填入：$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{0}$。
(2) A,B两点间的距离d与a,b的数量关系为：
$d=|a-b|$
(3) 数轴上表示10和-10的两点之间的距离为$|10-(-10)|=20$，因此满足到这两点的距离之和为20的整数点P，是位于-10到10之间（包含-10和10）的所有整数，分别为：-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。
这些整数的和为：
$(-10)+(-9)+\dots+(-1)+0+1+\dots+9+10=0$
答：符合条件的整数点P为数轴上-10到10（含两个端点）的所有整数点，这些整数的和为0。
解析
【分析】
(1) 要计算数轴上A、B两点的距离，本质是求两点对应数的差的绝对值，只需将每组a、b的数值代入计算即可完成填表。
(2) 观察(1)中所有距离的计算过程和结果，即可总结出距离d和a、b的数量关系。
(3) 先计算表示10和-10的两点的距离，发现其值刚好为20，因此只要点P在这两点之间（含两个端点），到两点的距离和就等于20；若点在两点外侧，距离和会大于20，据此找出所有符合条件的整数，再利用互为相反数的两数和为0的性质快速计算总和即可。
【解析】
(1) 分别计算每组A、B两点的距离：
第一组：$|6-4|=2$
第二组：$|-6-0|=6$
第三组：$|-6-4|=10$
第四组：$|-6-(-4)|=|-6+4|=2$
第五组：$|2-(-10)|=|2+10|=12$
第六组：$|-1.5-(-1.5)|=0$
因此表格从左到右依次填入对应结果。
(2) 结合(1)的计算规律，可得A、B两点间的距离$d=|a-b|$。
(3) 先求10和-10两点的距离：$|10-(-10)|=20$，因此符合条件的整数点P是-10到10之间（包含-10和10）的所有整数，分别为：-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
计算这些整数的和：互为相反数的两数相加和为0，因此$(-10)+10+(-9)+9+\dots+(-1)+1+0=0$。
【答案】
(1) 表格从左到右依次为：$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{0}$
(2) $\boldsymbol{d=|a-b|}$
(3) 符合条件的整数点P为-10到10（含端点）的所有整数点，这些整数的和为$\boldsymbol{0}$
【知识点】
1. 数轴两点距离计算
2. 绝对值的意义
3. 有理数加法运算
【点评】
本题从基础计算到公式推导再到实际应用，层层递进，解题时运用数形结合思想分析点的位置可有效避免漏解，求和时利用相反数性质能大幅简化计算，有助于提升逻辑思维和几何直观能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要计算数轴上A、B两点的距离，本质是求两点对应数的差的绝对值，只需将每组a、b的数值代入计算即可完成填表。
(2) 观察(1)中所有距离的计算过程和结果，即可总结出距离d和a、b的数量关系。
(3) 先计算表示10和-10的两点的距离，发现其值刚好为20，因此只要点P在这两点之间（含两个端点），到两点的距离和就等于20；若点在两点外侧，距离和会大于20，据此找出所有符合条件的整数，再利用互为相反数的两数和为0的性质快速计算总和即可。
【解析】
(1) 分别计算每组A、B两点的距离：
第一组：$|6-4|=2$
第二组：$|-6-0|=6$
第三组：$|-6-4|=10$
第四组：$|-6-(-4)|=|-6+4|=2$
第五组：$|2-(-10)|=|2+10|=12$
第六组：$|-1.5-(-1.5)|=0$
因此表格从左到右依次填入对应结果。
(2) 结合(1)的计算规律，可得A、B两点间的距离$d=|a-b|$。
(3) 先求10和-10两点的距离：$|10-(-10)|=20$，因此符合条件的整数点P是-10到10之间（包含-10和10）的所有整数，分别为：-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
计算这些整数的和：互为相反数的两数相加和为0，因此$(-10)+10+(-9)+9+\dots+(-1)+1+0=0$。
【答案】
(1) 表格从左到右依次为：$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{0}$
(2) $\boldsymbol{d=|a-b|}$
(3) 符合条件的整数点P为-10到10（含端点）的所有整数点，这些整数的和为$\boldsymbol{0}$
【知识点】
1. 数轴两点距离计算
2. 绝对值的意义
3. 有理数加法运算
【点评】
本题从基础计算到公式推导再到实际应用，层层递进，解题时运用数形结合思想分析点的位置可有效避免漏解，求和时利用相反数性质能大幅简化计算，有助于提升逻辑思维和几何直观能力。
【难度系数】
0.7
