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1. 下列式子：$-2a -5, -3, 2a +1=4, 3x^2 +2y^3, -b$，其中的代数式有（
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.C
解析
【分析】
要判断给出的式子中哪些是代数式，首先要明确代数式的定义：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也属于代数式，特别注意代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。解题时只需逐个判断每个式子是否符合上述特征，排除不符合的式子，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
根据代数式的定义逐一分析每个式子：
1. $-2a -5$：由减号、乘号连接数和字母组成，属于代数式；
2. $-3$：是单独的一个数，属于代数式；
3. $2a +1=4$：含有等号，属于等式，不是代数式；
4. $3x^2 +2y^3$：由乘方、加号连接数和字母组成，属于代数式；
5. $-b$：是数与字母的乘积，属于代数式。
综上，符合要求的代数式共有4个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对代数式定义的理解和运用，解题关键是明确代数式不包含等号、不等号等关系符号，常见易错点是误将等式判定为代数式。
【难度系数】
0.8
要判断给出的式子中哪些是代数式，首先要明确代数式的定义：代数式是用加、减、乘、除、乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也属于代数式，特别注意代数式中不能含有等号、不等号这类表示数量关系的符号。解题时只需逐个判断每个式子是否符合上述特征，排除不符合的式子，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
根据代数式的定义逐一分析每个式子：
1. $-2a -5$：由减号、乘号连接数和字母组成，属于代数式；
2. $-3$：是单独的一个数，属于代数式；
3. $2a +1=4$：含有等号，属于等式，不是代数式；
4. $3x^2 +2y^3$：由乘方、加号连接数和字母组成，属于代数式；
5. $-b$：是数与字母的乘积，属于代数式。
综上，符合要求的代数式共有4个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对代数式定义的理解和运用，解题关键是明确代数式不包含等号、不等号等关系符号，常见易错点是误将等式判定为代数式。
【难度系数】
0.8
2. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（
A.$\frac{b}{a}$
B.$3\frac{1}{2}x$
C.$2m - 1$元
D.$a×7$
A
）A.$\frac{b}{a}$
B.$3\frac{1}{2}x$
C.$2m - 1$元
D.$a×7$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时首先回忆代数式的书写要求：①除法运算一般写成分数形式；②带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数；③代数式后带单位时，若代数式是和或差的形式，需给代数式加括号；④数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号通常省略不写或用“·”代替。接下来按照这些规则逐一判断每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：除法运算写成分数形式$\frac{b}{a}$，符合代数式书写规范。
选项B：带分数$3\frac{1}{2}$与字母$x$相乘时，未化为假分数，正确写法应为$\frac{7}{2}x$，不符合规范。
选项C：代数式$2m-1$是差的形式，后面带单位时未给整体加括号，正确写法应为$(2m-1)$元，不符合规范。
选项D：数字7与字母$a$相乘时，数字未写在字母前面且保留了乘号，正确写法应为$7a$，不符合规范。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对代数式书写规则的识记与应用，熟练掌握书写规则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式的书写规范，解题时首先回忆代数式的书写要求：①除法运算一般写成分数形式；②带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数；③代数式后带单位时，若代数式是和或差的形式，需给代数式加括号；④数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号通常省略不写或用“·”代替。接下来按照这些规则逐一判断每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：除法运算写成分数形式$\frac{b}{a}$，符合代数式书写规范。
选项B：带分数$3\frac{1}{2}$与字母$x$相乘时，未化为假分数，正确写法应为$\frac{7}{2}x$，不符合规范。
选项C：代数式$2m-1$是差的形式，后面带单位时未给整体加括号，正确写法应为$(2m-1)$元，不符合规范。
选项D：数字7与字母$a$相乘时，数字未写在字母前面且保留了乘号，正确写法应为$7a$，不符合规范。
综上，只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
代数式的书写规范
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对代数式书写规则的识记与应用，熟练掌握书写规则就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
3. 用代数式表示“a，b的和除以m所得的商”，下列正确的是（
）
）答案
3.A
解析
【分析】
解这道题首先要明确题目中的运算顺序：第一步先计算a、b的和，第二步用这个和除以m得到商。回忆列代数式的规则：当同时有加法和除法运算时，要先算加法需把加法部分作为整体，再做除法运算；除法写成分数形式时被除数为分子，除数为分母，据此写出对应代数式后匹配选项即可。
【解析】
1. 先表示a、b的和：根据加法的定义，a与b的和可表示为$a+b$；
2. 求该和除以m的商：根据除法与分数的关系，被除数作为分子，除数作为分母，因此$a+b$除以m的商写为$\frac{a+b}{m}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；四则运算顺序
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确把握题目描述的运算先后顺序，避免颠倒运算顺序选错答案。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确题目中的运算顺序：第一步先计算a、b的和，第二步用这个和除以m得到商。回忆列代数式的规则：当同时有加法和除法运算时，要先算加法需把加法部分作为整体，再做除法运算；除法写成分数形式时被除数为分子，除数为分母，据此写出对应代数式后匹配选项即可。
【解析】
1. 先表示a、b的和：根据加法的定义，a与b的和可表示为$a+b$；
2. 求该和除以m的商：根据除法与分数的关系，被除数作为分子，除数作为分母，因此$a+b$除以m的商写为$\frac{a+b}{m}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；四则运算顺序
【点评】
本题是列代数式的基础题型，解题核心是准确把握题目描述的运算先后顺序，避免颠倒运算顺序选错答案。
【难度系数】
0.9
4.总公司原有工作人员 $ m $ 人，抽调 $ 20\% $ 去分公司工作后，留在总公司工作的人数为 $\ (\quad)$
A.$ m - 20\% $
B.$ 20\% - m $
C.$ 20\% m $
D.$ (1 - 20\%)m $
A.$ m - 20\% $
B.$ 20\% - m $
C.$ 20\% m $
D.$ (1 - 20\%)m $
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先梳理核心数量关系：留在总公司的人数=原有人数-抽调走的人数。首先明确抽调的20%是原有人数的占比，因此抽调人数为20%m，既可通过总人数减抽调人数推导结果，也可先计算留任人员占原有人数的比例为1-20%，再乘原有人数m得到结果。也可通过排除法筛选选项：A选项将具体人数和占比直接相减，运算逻辑错误；B选项运算顺序颠倒，结果为负不符合实际；C选项是抽调走的人数，不符合题干要求，最终可锁定正确选项。
【解析】
解：已知总公司原有工作人员m人，抽调人数为原有人数的20%，即抽调人数为$20\%m$。
留在总公司的人数为：$m - 20\%m = (1-20\%)m$。
对选项逐一判断：
A. 20%是占比，不能直接和代表人数的$m$相加减，计算逻辑错误；
B. 运算顺序颠倒，结果为负，不符合实际人数要求，错误；
C. $20\%m$是抽调去分公司的人数，不是留在总公司的人数，不符合题意，错误；
D. $(1-20\%)m$与推导结果一致，正确。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
列代数式、百分数应用
【点评】
本题是代数式实际应用的基础题型，重点考察用百分数表示数量关系的能力，解题时要注意区分占比和具体数量的运算规则，同时认真审题，明确所求为剩余量还是抽调量，避免粗心失分。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理核心数量关系：留在总公司的人数=原有人数-抽调走的人数。首先明确抽调的20%是原有人数的占比，因此抽调人数为20%m，既可通过总人数减抽调人数推导结果，也可先计算留任人员占原有人数的比例为1-20%，再乘原有人数m得到结果。也可通过排除法筛选选项：A选项将具体人数和占比直接相减，运算逻辑错误；B选项运算顺序颠倒，结果为负不符合实际；C选项是抽调走的人数，不符合题干要求，最终可锁定正确选项。
【解析】
解：已知总公司原有工作人员m人，抽调人数为原有人数的20%，即抽调人数为$20\%m$。
留在总公司的人数为：$m - 20\%m = (1-20\%)m$。
对选项逐一判断：
A. 20%是占比，不能直接和代表人数的$m$相加减，计算逻辑错误；
B. 运算顺序颠倒，结果为负，不符合实际人数要求，错误；
C. $20\%m$是抽调去分公司的人数，不是留在总公司的人数，不符合题意，错误；
D. $(1-20\%)m$与推导结果一致，正确。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
列代数式、百分数应用
【点评】
本题是代数式实际应用的基础题型，重点考察用百分数表示数量关系的能力，解题时要注意区分占比和具体数量的运算规则，同时认真审题，明确所求为剩余量还是抽调量，避免粗心失分。
【难度系数】
0.8
5. 用代数式表示“x的3倍与y的和的平方”是（
A.$(3x+y)^2$
B.$3x+y^2$
C.$3x^2+y^2$
D.$x(3+y)^2$
A
）A.$(3x+y)^2$
B.$3x+y^2$
C.$3x^2+y^2$
D.$x(3+y)^2$
答案
5.A
解析
【分析】
解这道题需要按照题目描述的运算顺序逐步拆解：首先明确运算优先级，先算乘法，再算加法，最后算平方，要注意“和的平方”是对加法的整体结果求平方，需要给加法部分加上括号保证运算顺序正确，再对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步：先求“x的3倍”，根据乘法的意义可表示为$3x$；
第二步：再求“x的3倍与y的和”，即把上一步的结果和y相加，可表示为$3x+y$；
第三步：最后求“和的平方”，需要将上述和的整体加上括号后再平方，得到$(3x+y)^2$，对应选项A。
其余选项均不符合题意：B表示“x的3倍与y的平方的和”，C表示“x的3倍的平方与y的平方的和”，D表示“x乘3与y的和的平方”。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题属于基础题，核心考查文字描述转化为代数式的能力，解题的关键是准确理解运算的先后顺序，涉及平方运算时要明确是对哪一部分整体求平方，避免漏加括号导致运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
解这道题需要按照题目描述的运算顺序逐步拆解：首先明确运算优先级，先算乘法，再算加法，最后算平方，要注意“和的平方”是对加法的整体结果求平方，需要给加法部分加上括号保证运算顺序正确，再对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步：先求“x的3倍”，根据乘法的意义可表示为$3x$；
第二步：再求“x的3倍与y的和”，即把上一步的结果和y相加，可表示为$3x+y$；
第三步：最后求“和的平方”，需要将上述和的整体加上括号后再平方，得到$(3x+y)^2$，对应选项A。
其余选项均不符合题意：B表示“x的3倍与y的平方的和”，C表示“x的3倍的平方与y的平方的和”，D表示“x乘3与y的和的平方”。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题属于基础题，核心考查文字描述转化为代数式的能力，解题的关键是准确理解运算的先后顺序，涉及平方运算时要明确是对哪一部分整体求平方，避免漏加括号导致运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
6.浙江部分地区有打年糕的习俗。糯米做成年糕的过程中，由于增加了水分，会使质量增加20%。如果做成年糕后质量为x(kg)，则原有糯米的质量为
$\frac{5}{6}x$
kg(用含x的代数式表示)。答案
6.$\frac{5}{6}x$
解析
【分析】
解题时首先明确单位“1”为原有糯米的质量，已知糯米做成年糕后质量增加20%，即年糕的质量是原有糯米质量的(1+20%)倍。现在已知年糕质量为x kg，要求原有糯米质量，可通过设未知数列等量关系求解，也可以直接用年糕质量除以对应的占比得到原有糯米质量。
【解析】
设原有糯米的质量为y kg，
根据题意，年糕质量 = 原有糯米质量×(1+20%)，代入已知条件可得：
$y×(1+20\%)=x$
整理得：$1.2y=x$
解得：$y=\frac{x}{1.2}=\frac{x}{\frac{6}{5}}=\frac{5}{6}x$
【答案】
$\frac{5}{6}x$
【知识点】
列代数式，百分数应用，用字母表示数
【点评】
本题结合生活场景考察代数式的列写，解题关键是准确找到单位“1”，理清质量增加20%对应的数量关系，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确单位“1”为原有糯米的质量，已知糯米做成年糕后质量增加20%，即年糕的质量是原有糯米质量的(1+20%)倍。现在已知年糕质量为x kg，要求原有糯米质量，可通过设未知数列等量关系求解，也可以直接用年糕质量除以对应的占比得到原有糯米质量。
【解析】
设原有糯米的质量为y kg，
根据题意，年糕质量 = 原有糯米质量×(1+20%)，代入已知条件可得：
$y×(1+20\%)=x$
整理得：$1.2y=x$
解得：$y=\frac{x}{1.2}=\frac{x}{\frac{6}{5}}=\frac{5}{6}x$
【答案】
$\frac{5}{6}x$
【知识点】
列代数式，百分数应用，用字母表示数
【点评】
本题结合生活场景考察代数式的列写，解题关键是准确找到单位“1”，理清质量增加20%对应的数量关系，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
7.如图,一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积。
答案
7.$20a^2$。
解析
【分析】
要计算这块长方形地的面积，首先回忆长方形面积公式为“面积=长×宽”，因此需要先求出长方形的总长度和总宽度。观察图形可得，长方形的总宽度为4a，总长度为住宅区域的水平长度3a+b与右侧广场、商厦区域的水平长度2a-b之和，先计算总长度，再代入面积公式化简代数式即可得到结果。
【解析】
第一步：计算长方形地的总长度
总长度 = $(3a + b) + (2a - b)$
去括号得：$3a + b + 2a - b$
合并同类项得：$5a$
第二步：计算长方形地的面积
已知总宽度为$4a$，根据长方形面积公式：
面积 = 长×宽 = $5a × 4a = 20a^2$
【答案】
$20a^2$
【知识点】
长方形面积计算；整式加减运算；列代数式
【点评】
本题结合实际图形考查代数式的应用，解题核心是从图形中准确提取长、宽的相关数量信息，计算过程只需正确合并同类项、完成单项式乘法即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要计算这块长方形地的面积，首先回忆长方形面积公式为“面积=长×宽”，因此需要先求出长方形的总长度和总宽度。观察图形可得，长方形的总宽度为4a，总长度为住宅区域的水平长度3a+b与右侧广场、商厦区域的水平长度2a-b之和，先计算总长度，再代入面积公式化简代数式即可得到结果。
【解析】
第一步：计算长方形地的总长度
总长度 = $(3a + b) + (2a - b)$
去括号得：$3a + b + 2a - b$
合并同类项得：$5a$
第二步：计算长方形地的面积
已知总宽度为$4a$，根据长方形面积公式：
面积 = 长×宽 = $5a × 4a = 20a^2$
【答案】
$20a^2$
【知识点】
长方形面积计算；整式加减运算；列代数式
【点评】
本题结合实际图形考查代数式的应用，解题核心是从图形中准确提取长、宽的相关数量信息，计算过程只需正确合并同类项、完成单项式乘法即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
