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8.甲、乙、丙三家超市促销一件定价为$m$元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%。此时顾客要购买这种商品，去哪家超市最划算？
答案
8.乙超市。
解析
【分析】
要判断去哪家超市购买最划算，核心是对比三家超市降价后的商品售价，售价最低的就最划算。解题思路如下：首先明确“降价后价格=原价×(1-降价百分比)”的计算规则，注意连续降价是每次在上一次降价后的价格基础上计算，不是直接用原价乘总降价比例；接下来分别列代数式表示三家的最终售价，化简后再比较三个代数式的大小，就能得出结论。
【解析】
已知商品定价为$m$元（$m＞0$）：
1. 计算甲超市的最终售价：
甲连续两次降价20%，第一次降价后价格为$m×(1-20\%)$，第二次在第一次降价后的价格基础上再降20%，因此最终售价为：
$m×(1-20\%)×(1-20\%)=m×0.8×0.8=0.64m$
2. 计算乙超市的最终售价：
乙一次性降价40%，因此最终售价为：
$m×(1-40\%)=m×0.6=0.6m$
3. 计算丙超市的最终售价：
丙第一次降价30%，第二次降价10%，因此最终售价为：
$m×(1-30\%)×(1-10\%)=m×0.7×0.9=0.63m$
4. 比较售价大小：
因为$m＞0$，所以$0.6m＜0.63m＜0.64m$，即乙超市的售价最低。
【答案】
乙超市
【知识点】
1. 列代数式
2. 百分数应用
3. 代数式大小比较
【点评】
本题结合生活中超市促销的常见场景命题，解题关键是正确理解连续降价的计算规则，避免出现将多次降价比例直接相加的错误，考查了用代数知识解决实际问题的能力，实用性较强。
【难度系数】
0.8
要判断去哪家超市购买最划算，核心是对比三家超市降价后的商品售价，售价最低的就最划算。解题思路如下：首先明确“降价后价格=原价×(1-降价百分比)”的计算规则，注意连续降价是每次在上一次降价后的价格基础上计算，不是直接用原价乘总降价比例；接下来分别列代数式表示三家的最终售价，化简后再比较三个代数式的大小，就能得出结论。
【解析】
已知商品定价为$m$元（$m＞0$）：
1. 计算甲超市的最终售价：
甲连续两次降价20%，第一次降价后价格为$m×(1-20\%)$，第二次在第一次降价后的价格基础上再降20%，因此最终售价为：
$m×(1-20\%)×(1-20\%)=m×0.8×0.8=0.64m$
2. 计算乙超市的最终售价：
乙一次性降价40%，因此最终售价为：
$m×(1-40\%)=m×0.6=0.6m$
3. 计算丙超市的最终售价：
丙第一次降价30%，第二次降价10%，因此最终售价为：
$m×(1-30\%)×(1-10\%)=m×0.7×0.9=0.63m$
4. 比较售价大小：
因为$m＞0$，所以$0.6m＜0.63m＜0.64m$，即乙超市的售价最低。
【答案】
乙超市
【知识点】
1. 列代数式
2. 百分数应用
3. 代数式大小比较
【点评】
本题结合生活中超市促销的常见场景命题，解题关键是正确理解连续降价的计算规则，避免出现将多次降价比例直接相加的错误，考查了用代数知识解决实际问题的能力，实用性较强。
【难度系数】
0.8
9.如图,A,B两地之间有一条东西走向的道路,在A地以东5 km处设置第一块广告牌,之后每往东12 km就设置一块广告牌。一辆汽车从A地以东3 km处出发,沿此道路向东行驶,当经过第n块广告牌时,此车所行驶的路程为（
A.$(12n+5)\mathrm{km}$
B.$(12n+2)\mathrm{km}$
C.$(12n+7)\mathrm{km}$
D.$(12n-10)\mathrm{km}$
D
）A.$(12n+5)\mathrm{km}$
B.$(12n+2)\mathrm{km}$
C.$(12n+7)\mathrm{km}$
D.$(12n-10)\mathrm{km}$
答案
9.D
解析
【分析】
解题时先确定第n块广告牌距离A地的位置，再结合汽车的出发位置，用广告牌位置减去出发位置即可得到行驶路程。首先观察广告牌位置规律：第一块在A地以东5km处，之后每块间隔12km，因此第n块的位置可根据首项加间隔乘（n-1）得到，再减去出发点距离A地的3km，最后化简代数式就能得到结果。
【解析】
第一步：计算第n块广告牌距离A地的距离
第一块广告牌距A地5km，每往东12km设一块，因此第n块广告牌距A地的距离为：
$5 + 12(n-1) = 12n - 7$（km）
第二步：计算汽车行驶的路程
汽车从A地以东3km处出发，因此行驶的路程为第n块广告牌距A地的距离减去出发位置距A地的距离：
$(12n -7) - 3 = 12n -10$（km）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；数字规律探究；整式化简
【点评】
本题结合生活场景考查代数式的列写，解题的关键是准确梳理第n块广告牌的位置规律，注意第n块广告牌和第一块之间的间隔数为(n-1)，避免因间隔数计算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
解题时先确定第n块广告牌距离A地的位置，再结合汽车的出发位置，用广告牌位置减去出发位置即可得到行驶路程。首先观察广告牌位置规律：第一块在A地以东5km处，之后每块间隔12km，因此第n块的位置可根据首项加间隔乘（n-1）得到，再减去出发点距离A地的3km，最后化简代数式就能得到结果。
【解析】
第一步：计算第n块广告牌距离A地的距离
第一块广告牌距A地5km，每往东12km设一块，因此第n块广告牌距A地的距离为：
$5 + 12(n-1) = 12n - 7$（km）
第二步：计算汽车行驶的路程
汽车从A地以东3km处出发，因此行驶的路程为第n块广告牌距A地的距离减去出发位置距A地的距离：
$(12n -7) - 3 = 12n -10$（km）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；数字规律探究；整式化简
【点评】
本题结合生活场景考查代数式的列写，解题的关键是准确梳理第n块广告牌的位置规律，注意第n块广告牌和第一块之间的间隔数为(n-1)，避免因间隔数计算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
10. 观察下列图形，若将一个正方形平均分成$n^2$个小正方形，则一条直线最多可穿过
$(2n-1)$
个小正方形。答案
10.$(2n-1)$
解析
【分析】
解题时先从题目给出的特殊情况入手，分别数出n=2、n=3、n=4时直线最多穿过的小正方形个数，再观察所得数字与n的对应关系，归纳推导得出一般情况下的规律即可。
【解析】
我们先列举已知情况：
1. 当n=2时，正方形被分成$2^2=4$个小正方形，观察图形可得直线最多穿过3个小正方形，$3=2× 2-1$；
2. 当n=3时，正方形被分成$3^2=9$个小正方形，观察图形可得直线最多穿过5个小正方形，$5=2× 3-1$；
3. 当n=4时，正方形被分成$4^2=16$个小正方形，观察图形可得直线最多穿过7个小正方形，$7=2× 4-1$；
观察上述规律可推知：当一个正方形平均分成$n^2$个小正方形时，一条直线最多可穿过的小正方形个数为$2n-1$。
【答案】
$2n-1$
【知识点】
图形规律探究；列代数式；归纳推理
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过对特殊示例的观察、分析，总结出通用规律，再用代数式表示规律，这类题型能够有效锻炼观察能力和逻辑归纳能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从题目给出的特殊情况入手，分别数出n=2、n=3、n=4时直线最多穿过的小正方形个数，再观察所得数字与n的对应关系，归纳推导得出一般情况下的规律即可。
【解析】
我们先列举已知情况：
1. 当n=2时，正方形被分成$2^2=4$个小正方形，观察图形可得直线最多穿过3个小正方形，$3=2× 2-1$；
2. 当n=3时，正方形被分成$3^2=9$个小正方形，观察图形可得直线最多穿过5个小正方形，$5=2× 3-1$；
3. 当n=4时，正方形被分成$4^2=16$个小正方形，观察图形可得直线最多穿过7个小正方形，$7=2× 4-1$；
观察上述规律可推知：当一个正方形平均分成$n^2$个小正方形时，一条直线最多可穿过的小正方形个数为$2n-1$。
【答案】
$2n-1$
【知识点】
图形规律探究；列代数式；归纳推理
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过对特殊示例的观察、分析，总结出通用规律，再用代数式表示规律，这类题型能够有效锻炼观察能力和逻辑归纳能力。
【难度系数】
0.7
11.如图,规定上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。如图①,4+3=7。观察图②,解答下列问题:
(1)用含x的代数式分别表示m和n。
(2)当x=-1时,求y的值。
(1)用含x的代数式分别表示m和n。
(2)当x=-1时,求y的值。
答案
11.(1)$m=3x,n=2x+3$。(2)$-2$。
解析
【分析】
首先明确题目给出的运算规则：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。解决第(1)问时，m由x和2x相加得到，n由2x和3相加得到，直接合并同类项即可得到对应表达式。解决第(2)问时，先根据规则得到y是m和n的和，将第(1)问得到的m、n表达式代入，化简得到y关于x的代数式，再把x=-1代入计算即可求出y的值。
【解析】
(1) 根据题意的运算规则：
$m$是$x$与$2x$的和，因此$m=x+2x=3x$；
$n$是$2x$与$3$的和，因此$n=2x+3$。
(2) 由规则可知$y=m+n$，将$m=3x$，$n=2x+3$代入得：
$y=3x+(2x+3)=5x+3$
当$x=-1$时，代入上式计算：
$y=5×(-1)+3=-5+3=-2$
【答案】
(1)$m=3x$，$n=2x+3$；(2)$-2$
【知识点】
列代数式，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题结合新定义运算考查代数式相关知识，解题核心是准确理解题目给定的运算规则，正确列出代数式后按运算法则计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
首先明确题目给出的运算规则：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数。解决第(1)问时，m由x和2x相加得到，n由2x和3相加得到，直接合并同类项即可得到对应表达式。解决第(2)问时，先根据规则得到y是m和n的和，将第(1)问得到的m、n表达式代入，化简得到y关于x的代数式，再把x=-1代入计算即可求出y的值。
【解析】
(1) 根据题意的运算规则：
$m$是$x$与$2x$的和，因此$m=x+2x=3x$；
$n$是$2x$与$3$的和，因此$n=2x+3$。
(2) 由规则可知$y=m+n$，将$m=3x$，$n=2x+3$代入得：
$y=3x+(2x+3)=5x+3$
当$x=-1$时，代入上式计算：
$y=5×(-1)+3=-5+3=-2$
【答案】
(1)$m=3x$，$n=2x+3$；(2)$-2$
【知识点】
列代数式，合并同类项，代数式求值
【点评】
本题结合新定义运算考查代数式相关知识，解题核心是准确理解题目给定的运算规则，正确列出代数式后按运算法则计算即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
12. 甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5 km，乙每小时走3 km，用代数式表示：
(1)若两人反向行走t(h)，两人相距
(2)若两人同向行走t(h)，两人相距
(3)若两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，当乙走了n(h)的时候，两人相距多远？
(1)若两人反向行走t(h)，两人相距
$8t$
km。(2)若两人同向行走t(h)，两人相距
$2t$
km。(3)若两人反向行走，甲比乙早出发m(h)，当乙走了n(h)的时候，两人相距多远？
答案
12.(1)$8t$ (2)$2t$ (3)$(5m+8n)\mathrm{km}$。
解析
【分析】
本题属于行程类列代数式问题，核心依据是“路程=速度×时间”的基本公式，解题时先区分行走方向是反向还是同向：①反向行走时，两人的距离等于两人各自行驶的路程之和；②同向行走时，两人的距离等于速度快的一方行驶路程减去速度慢的一方行驶路程；第三问需先确定甲的总行驶时间，再结合反向行走的路程和规则计算即可。
【解析】
（1）反向行走t(h)时，甲行驶的路程为$5t$km，乙行驶的路程为$3t$km，两人相距的距离为两人路程之和：$5t + 3t = 8t$（km）。
（2）同向行走t(h)时，甲的速度比乙快，两人相距的距离为甲的路程减去乙的路程：$5t - 3t = 2t$（km）。
（3）甲比乙早出发m(h)，当乙走了n(h)时，甲一共行驶了$(m+n)$h，甲的路程为$5(m+n)$km，乙的路程为$3n$km；两人反向行走，总距离为两人路程之和：
$5(m+n) + 3n = 5m + 5n + 3n = 5m + 8n$（km）。
【答案】
(1)$8t$；(2)$2t$；(3)$(5m+8n)\mathrm{km}$
【知识点】
列代数式；行程问题公式；整式的加减
【点评】
本题重点考察不同运动状态下的路程关系计算，解题的关键是准确判断同向、反向行驶时距离的计算逻辑，第三问需注意甲的行驶时间要包含早出发的时长，避免漏算导致错误。
【难度系数】
0.8
本题属于行程类列代数式问题，核心依据是“路程=速度×时间”的基本公式，解题时先区分行走方向是反向还是同向：①反向行走时，两人的距离等于两人各自行驶的路程之和；②同向行走时，两人的距离等于速度快的一方行驶路程减去速度慢的一方行驶路程；第三问需先确定甲的总行驶时间，再结合反向行走的路程和规则计算即可。
【解析】
（1）反向行走t(h)时，甲行驶的路程为$5t$km，乙行驶的路程为$3t$km，两人相距的距离为两人路程之和：$5t + 3t = 8t$（km）。
（2）同向行走t(h)时，甲的速度比乙快，两人相距的距离为甲的路程减去乙的路程：$5t - 3t = 2t$（km）。
（3）甲比乙早出发m(h)，当乙走了n(h)时，甲一共行驶了$(m+n)$h，甲的路程为$5(m+n)$km，乙的路程为$3n$km；两人反向行走，总距离为两人路程之和：
$5(m+n) + 3n = 5m + 5n + 3n = 5m + 8n$（km）。
【答案】
(1)$8t$；(2)$2t$；(3)$(5m+8n)\mathrm{km}$
【知识点】
列代数式；行程问题公式；整式的加减
【点评】
本题重点考察不同运动状态下的路程关系计算，解题的关键是准确判断同向、反向行驶时距离的计算逻辑，第三问需注意甲的行驶时间要包含早出发的时长，避免漏算导致错误。
【难度系数】
0.8
