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10. 有甲、乙、丙三种商品，若购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品，则共需315元；若购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品，则共需285元，那么购买甲、乙、丙商品各一件，共需
150元
。答案
10.150元
解析
【分析】
解题时首先设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，根据题目给出的两种购买方案的总费用，可列出两个含三个未知数的方程。由于所求为x+y+z的整体值，不需要单独求出每个未知数的具体值，因此可以将两个方程左右两边分别相加，整理后即可直接求出三种商品各买一件的总费用。
【解析】
设购买1件甲商品需要x元，1件乙商品需要y元，1件丙商品需要z元，根据题意可得：
$\begin{cases}3x + 2y + z = 315&①\\x + 2y + 3z = 285&②\end{cases}$
将①+②，可得：
$4x + 4y + 4z = 600$
等式两边同时除以4，得：
$x + y + z = 150$
即购买甲、乙、丙商品各一件共需150元。
【答案】
150元
【知识点】
三元一次方程组应用；整体代入求值
【点评】
本题是三元一次方程组的实际应用类题目，不需要求解每个未知数的具体值，运用整体思想合并方程即可快速得到结果，能有效考查学生对整体代入法的掌握情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，根据题目给出的两种购买方案的总费用，可列出两个含三个未知数的方程。由于所求为x+y+z的整体值，不需要单独求出每个未知数的具体值，因此可以将两个方程左右两边分别相加，整理后即可直接求出三种商品各买一件的总费用。
【解析】
设购买1件甲商品需要x元，1件乙商品需要y元，1件丙商品需要z元，根据题意可得：
$\begin{cases}3x + 2y + z = 315&①\\x + 2y + 3z = 285&②\end{cases}$
将①+②，可得：
$4x + 4y + 4z = 600$
等式两边同时除以4，得：
$x + y + z = 150$
即购买甲、乙、丙商品各一件共需150元。
【答案】
150元
【知识点】
三元一次方程组应用；整体代入求值
【点评】
本题是三元一次方程组的实际应用类题目，不需要求解每个未知数的具体值，运用整体思想合并方程即可快速得到结果，能有效考查学生对整体代入法的掌握情况。
【难度系数】
0.7
11. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}ax+y=1,\\bx-3y=9\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1,\\y=4,\end{cases}$则函数$y=-ax+1$和$y=\frac{b}{3}x-3$的图象的交点坐标为 ______ 。
答案
11.(1,4)
解析
【分析】
解题有两种思路：思路1：两个一次函数图象的交点坐标，就是两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。我们可以先将待求交点的两个函数解析式变形，发现变形后得到的方程组恰好是题目中给出解的已知方程组，直接对应就能得到交点坐标；思路2：先将已知的方程组的解代入原方程组，求出a、b的值，再代入待求的两个函数解析式，联立求解即可得到交点坐标。其中思路1更简便，无需计算a、b的具体值。
【解析】
一次函数图象的交点坐标对应两个函数解析式联立组成的二元一次方程组的解。
联立函数$y=-ax+1$和$y=\frac{b}{3}x-3$得方程组：
$\begin{cases}y=-ax+1 \\ y=\frac{b}{3}x-3\end{cases}$
对两个方程变形：
第一个方程移项得：$ax + y = 1$
第二个方程两边同时乘3，移项得：$bx - 3y =9$
联立后的方程组与题目给出的方程组$\begin{cases}ax+y=1 \\ bx-3y=9\end{cases}$完全相同，已知该方程组的解为$\begin{cases}x=1 \\ y=4\end{cases}$，因此两个函数图象的交点坐标为$(1,4)$。
也可通过代入求参数的方法验证：把$\begin{cases}x=1 \\ y=4\end{cases}$代入原方程组解得$a=-3,b=21$，代入两个函数后联立求解，同样可得交点为$(1,4)$。
【答案】
$(1,4)$
【知识点】
二元一次方程组的解的意义；一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题核心是理解一次函数交点和对应二元一次方程组解的等价关系，灵活运用该关系可跳过求解参数的步骤，快速得到答案，也可通过求解参数的方法验证结果，属于基础考点的灵活应用。
【难度系数】
0.7
解题有两种思路：思路1：两个一次函数图象的交点坐标，就是两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。我们可以先将待求交点的两个函数解析式变形，发现变形后得到的方程组恰好是题目中给出解的已知方程组，直接对应就能得到交点坐标；思路2：先将已知的方程组的解代入原方程组，求出a、b的值，再代入待求的两个函数解析式，联立求解即可得到交点坐标。其中思路1更简便，无需计算a、b的具体值。
【解析】
一次函数图象的交点坐标对应两个函数解析式联立组成的二元一次方程组的解。
联立函数$y=-ax+1$和$y=\frac{b}{3}x-3$得方程组：
$\begin{cases}y=-ax+1 \\ y=\frac{b}{3}x-3\end{cases}$
对两个方程变形：
第一个方程移项得：$ax + y = 1$
第二个方程两边同时乘3，移项得：$bx - 3y =9$
联立后的方程组与题目给出的方程组$\begin{cases}ax+y=1 \\ bx-3y=9\end{cases}$完全相同，已知该方程组的解为$\begin{cases}x=1 \\ y=4\end{cases}$，因此两个函数图象的交点坐标为$(1,4)$。
也可通过代入求参数的方法验证：把$\begin{cases}x=1 \\ y=4\end{cases}$代入原方程组解得$a=-3,b=21$，代入两个函数后联立求解，同样可得交点为$(1,4)$。
【答案】
$(1,4)$
【知识点】
二元一次方程组的解的意义；一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题核心是理解一次函数交点和对应二元一次方程组解的等价关系，灵活运用该关系可跳过求解参数的步骤，快速得到答案，也可通过求解参数的方法验证结果，属于基础考点的灵活应用。
【难度系数】
0.7
12. 如图,在$3×3$的正方形网格中,每行、每列、每条对角线上的三个数的和均相同,则$a-bc$的值为
-13
。答案
12.-13
解析
【分析】
首先利用已知完整数据的第二行计算出三阶幻方的幻和（即每行、每列、每条对角线的三个数的公共和），再根据幻和分别通过第一行、第三列、第一列的数的和，依次求出a、c、b的值，最后代入代数式$a-bc$计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算幻和：
第二行三个数分别为$-3、-1、1$，因此幻和为$-3+(-1)+1=-3$，即每行、每列、每条对角线的三个数之和均为$-3$。
2. 求$a$的值：
第一行三个数的和为$-3$，列等式：$2+a+0=-3$，解得$a=-3-2=-5$。
3. 求$c$的值：
第三列三个数的和为$-3$，列等式：$0+1+c=-3$，解得$c=-3-1=-4$。
4. 求$b$的值：
第一列三个数的和为$-3$，列等式：$2+(-3)+b=-3$，解得$b=-3-2+3=-2$。
5. 计算$a-bc$：
将$a=-5、b=-2、c=-4$代入，得：
$a-bc=-5 - (-2)×(-4)=-5-8=-13$
【答案】
$-13$
【知识点】
三阶幻方性质、有理数混合运算、代数式求值
【点评】
本题解题核心是先通过已知完整行求出幻和，再利用幻和依次求出各未知字母的值，整体解题思路清晰，只要注意有理数运算的符号规则，即可顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
首先利用已知完整数据的第二行计算出三阶幻方的幻和（即每行、每列、每条对角线的三个数的公共和），再根据幻和分别通过第一行、第三列、第一列的数的和，依次求出a、c、b的值，最后代入代数式$a-bc$计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算幻和：
第二行三个数分别为$-3、-1、1$，因此幻和为$-3+(-1)+1=-3$，即每行、每列、每条对角线的三个数之和均为$-3$。
2. 求$a$的值：
第一行三个数的和为$-3$，列等式：$2+a+0=-3$，解得$a=-3-2=-5$。
3. 求$c$的值：
第三列三个数的和为$-3$，列等式：$0+1+c=-3$，解得$c=-3-1=-4$。
4. 求$b$的值：
第一列三个数的和为$-3$，列等式：$2+(-3)+b=-3$，解得$b=-3-2+3=-2$。
5. 计算$a-bc$：
将$a=-5、b=-2、c=-4$代入，得：
$a-bc=-5 - (-2)×(-4)=-5-8=-13$
【答案】
$-13$
【知识点】
三阶幻方性质、有理数混合运算、代数式求值
【点评】
本题解题核心是先通过已知完整行求出幻和，再利用幻和依次求出各未知字母的值，整体解题思路清晰，只要注意有理数运算的符号规则，即可顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
13. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱。通过研究发现新能源汽车A的充电量W(kW·h)与充电时间t(min)之间满足一次函数关系，小杰观察并记录了几组数据，如下表所示：
(1)根据所给数据，求充电量W(kW·h)与时间t(min)之间的关系式；
(2)新能源汽车A的最大充电量为120 kW·h，当电量剩余20％时，对汽车开始充电，求电量充满所需要的时间。
(1)根据所给数据，求充电量W(kW·h)与时间t(min)之间的关系式；
(2)新能源汽车A的最大充电量为120 kW·h，当电量剩余20％时，对汽车开始充电，求电量充满所需要的时间。
答案
13.解:(1)设一次函数的表达式为 $W=kt+b$,把 $(10,30)$,$(20,40)$代入,得$\begin{cases}10k+b=30, \\20k+b=40,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=1, \\b=20,\end{cases}$
所以充电量 $W(\mathrm{kW· h})$ 与充电时间 $t(\mathrm{min})$ 之间的关系式为 $W=t+20(t≥0)$；
(2) 开始充电时,车上剩余电量为 $120 × 20\%=24(\mathrm{kW· h})$,
当 $W=24$ 时,$24=t+20$,解得 $t=4$；
当 $W=120$ 时,$120=t+20$,解得 $t=100$,
$100-4=96(\mathrm{min})$,即电量充满所需要的时间为 $96\ \mathrm{min}$。
所以充电量 $W(\mathrm{kW· h})$ 与充电时间 $t(\mathrm{min})$ 之间的关系式为 $W=t+20(t≥0)$；
(2) 开始充电时,车上剩余电量为 $120 × 20\%=24(\mathrm{kW· h})$,
当 $W=24$ 时,$24=t+20$,解得 $t=4$；
当 $W=120$ 时,$120=t+20$,解得 $t=100$,
$100-4=96(\mathrm{min})$,即电量充满所需要的时间为 $96\ \mathrm{min}$。
解析
【分析】
（1）题目明确充电量W与充电时间t满足一次函数关系，因此采用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式为$W=kt+b$，再从表格中选取两组对应的t、W值代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的取值，验证其余数据符合解析式后补充自变量取值范围即可。
（2）第二问先根据最大充电量和剩余电量占比计算出开始充电时的电量，再分别将开始充电的电量、充满电的最大电量代入第一问求出的函数关系式，得到对应的两个时间值，二者的差值就是充满电需要的时长。
【解析】
(1) 设充电量W与充电时间t的一次函数表达式为 $W=kt+b$（$k≠0$），
选取表格中$(10,30)$、$(20,40)$两组数据代入表达式，得：
$\begin{cases}10k+b=30 \\20k+b=40\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得$10k=10$，解得$k=1$，
将$k=1$代入$10k+b=30$，得$10+b=30$，解得$b=20$，
验证表格其余数据均符合$W=t+20$，结合实际充电时间非负，
因此充电量W与充电时间t的关系式为 $W=t+20\ (t≥0)$。
(2) 先计算开始充电时的剩余电量：
最大充电量为120kW·h，剩余20%，因此剩余电量为 $120×20\%=24\ (\mathrm{kW·h})$，
将$W=24$代入$W=t+20$，得$24=t+20$，解得$t=4$；
将充满电时的$W=120$代入$W=t+20$，得$120=t+20$，解得$t=100$；
因此电量充满需要的时间为 $100-4=96\ (\mathrm{min})$。
【答案】
(1) $W=t+20\ (t≥0)$；
(2) $96\ \mathrm{min}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；二元一次方程组的解法
【点评】
本题结合新能源汽车充电的生活场景考查一次函数的应用，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，再结合题意代入数值计算即可，整体逻辑清晰，注意计算时认真审题避免失误。
【难度系数】
0.7
（1）题目明确充电量W与充电时间t满足一次函数关系，因此采用待定系数法求解：先设一次函数的一般形式为$W=kt+b$，再从表格中选取两组对应的t、W值代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的取值，验证其余数据符合解析式后补充自变量取值范围即可。
（2）第二问先根据最大充电量和剩余电量占比计算出开始充电时的电量，再分别将开始充电的电量、充满电的最大电量代入第一问求出的函数关系式，得到对应的两个时间值，二者的差值就是充满电需要的时长。
【解析】
(1) 设充电量W与充电时间t的一次函数表达式为 $W=kt+b$（$k≠0$），
选取表格中$(10,30)$、$(20,40)$两组数据代入表达式，得：
$\begin{cases}10k+b=30 \\20k+b=40\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得$10k=10$，解得$k=1$，
将$k=1$代入$10k+b=30$，得$10+b=30$，解得$b=20$，
验证表格其余数据均符合$W=t+20$，结合实际充电时间非负，
因此充电量W与充电时间t的关系式为 $W=t+20\ (t≥0)$。
(2) 先计算开始充电时的剩余电量：
最大充电量为120kW·h，剩余20%，因此剩余电量为 $120×20\%=24\ (\mathrm{kW·h})$，
将$W=24$代入$W=t+20$，得$24=t+20$，解得$t=4$；
将充满电时的$W=120$代入$W=t+20$，得$120=t+20$，解得$t=100$；
因此电量充满需要的时间为 $100-4=96\ (\mathrm{min})$。
【答案】
(1) $W=t+20\ (t≥0)$；
(2) $96\ \mathrm{min}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；二元一次方程组的解法
【点评】
本题结合新能源汽车充电的生活场景考查一次函数的应用，解题核心是熟练掌握待定系数法求函数解析式的步骤，再结合题意代入数值计算即可，整体逻辑清晰，注意计算时认真审题避免失误。
【难度系数】
0.7
