2. 如图5,OB平分∠AOC,∠BOC=30°,∠BOD=75°,求∠AOD的度数.

解：
∵ OB平分∠AOC，
∴ ∠AOB = ∠BOC = 30°，
又∵ ∠BOD = 75°，
∴ ∠AOD = ∠AOB + ∠BOD = 30° + 75° = 105°。

3. 如图6,点O是直线AB上一点,OE,OD分别平分∠BOC,∠AOC.若∠BOC=68°,则∠AOD和∠EOD是多少度?

解：
∵ 点O是直线AB上一点，
∴ ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 180°。
∵ ∠BOC = 68°，
∴ ∠AOC = 180° - 68° = 112°。
∵ OD平分∠AOC，
∴ ∠AOD = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×112° = 56°。
∵ OE平分∠BOC，
∴ ∠COE = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$×68° = 34°，
又∵ ∠COD = $\frac{1}{2}$∠AOC = 56°，
∴ ∠EOD = ∠COD + ∠COE = 56° + 34° = 90°。
答：∠AOD为56°，∠EOD为90°。

4. 如图7，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线.
(1)若∠BOC=100°,∠BOA=40°,求∠DOE的度数；
(2)若∠AOC=150°,求∠DOE的度数；
(3)你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明理由.

解：
(1) ∵ OD是∠AOB的平分线，∠BOA=40°
∴ ∠BOD = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×40° = 20°
∵ OE是∠BOC的平分线，∠BOC=100°
∴ ∠BOE = $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$×100° = 50°
∴ ∠DOE = ∠BOE + ∠BOD = 50° + 20° = 70°
(2) ∵ OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线
∴ ∠BOD = $\frac{1}{2}$∠AOB，∠BOE = $\frac{1}{2}$∠BOC
∴ ∠DOE = ∠BOE + ∠BOD = $\frac{1}{2}$(∠BOC + ∠AOB) = $\frac{1}{2}$∠AOC
∵ ∠AOC=150°
∴ ∠DOE = $\frac{1}{2}$×150° = 75°
(3) 结论：$\boldsymbol{∠DOE = \frac{1}{2}∠AOC}$，理由如下：
∵ OD平分∠AOB，OE平分∠BOC
∴ ∠BOD = $\frac{1}{2}$∠AOB，∠BOE = $\frac{1}{2}$∠BOC
∴ ∠DOE = ∠BOE + ∠BOD = $\frac{1}{2}$∠BOC + $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$(∠BOC + ∠AOB)
又∵ ∠BOC + ∠AOB = ∠AOC
∴ ∠DOE = $\frac{1}{2}$∠AOC