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3. 尺规作图是指()
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.用没有刻度的直尺和量角器作图
A.用直尺规范作图
B.用刻度尺和圆规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图
D.用没有刻度的直尺和量角器作图
答案
C
解析
根据尺规作图的定义，尺规作图是指使用没有刻度的直尺和圆规进行作图，排除不符合定义的A、B、D选项，得到正确选项。
4. 如图1，OC是∠AOB的角平分线，∠BOD=$\frac{1}{3}$∠COD，∠BOD=20°，则∠AOD的度数等于()
A.100°
B.105°
C.110°
D.115°
A.100°
B.105°
C.110°
D.115°
答案
A
解析
∵∠BOD=$\frac{1}{3}$∠COD，∠BOD=20°，
∴∠COD=3∠BOD=3×20°=60°，
∴∠BOC=∠COD - ∠BOD=60°-20°=40°。
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOB=2∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOD=∠AOB + ∠BOD=80°+20°=100°。
∴∠COD=3∠BOD=3×20°=60°，
∴∠BOC=∠COD - ∠BOD=60°-20°=40°。
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOB=2∠BOC=2×40°=80°，
∴∠AOD=∠AOB + ∠BOD=80°+20°=100°。
1. 计算:$13°39'+64°45'=\_\_\_\_\_\_°\_\_\_\_\_\_'$；$68°20'-45°32'=\_\_\_\_\_\_°\_\_\_\_\_\_'$.
答案
解：
$13°39'+64°45'$
$=(13°+64°)+(39'+45')$
$=77°+84'$
$=77°+1°24'$
$=78°24'$
$68°20'-45°32'$
$=67°80'-45°32'$
$=(67°-45°)+(80'-32')$
$=22°48'$
答案依次为：$\boldsymbol{78}$，$\boldsymbol{24}$；$\boldsymbol{22}$，$\boldsymbol{48}$。
$13°39'+64°45'$
$=(13°+64°)+(39'+45')$
$=77°+84'$
$=77°+1°24'$
$=78°24'$
$68°20'-45°32'$
$=67°80'-45°32'$
$=(67°-45°)+(80'-32')$
$=22°48'$
答案依次为：$\boldsymbol{78}$，$\boldsymbol{24}$；$\boldsymbol{22}$，$\boldsymbol{48}$。
2. 如图2,钟表8时30分时,时针与分针所成的角的度数为.
答案
$\boldsymbol{75°}$
解析
解：
钟表一周的角度为360°，被平均分为12个大格，每个大格对应的角度为 $ 360° ÷ 12 = 30° $。
8时30分时，分针指向刻度6，时针在刻度8和刻度9的正中间，时针与分针之间间隔2.5个大格。
因此时针与分针所成角的度数为 $ 2.5 × 30° = 75° $。
钟表一周的角度为360°，被平均分为12个大格，每个大格对应的角度为 $ 360° ÷ 12 = 30° $。
8时30分时，分针指向刻度6，时针在刻度8和刻度9的正中间，时针与分针之间间隔2.5个大格。
因此时针与分针所成角的度数为 $ 2.5 × 30° = 75° $。
3. 时钟的分针1小时转度，时针1小时转度；时钟的分针1分钟转度，时针1分钟转度。
答案
解：
分针1小时绕钟面旋转1周，周角为360°，因此分针1小时转360度；
时针旋转1周需要12小时，因此时针1小时转的度数为$360°÷12=30$度；
分针1小时共60分钟，转360度，因此分针1分钟转的度数为$360°÷60=6$度；
时针1小时共60分钟，转30度，因此时针1分钟转的度数为$30°÷60=0.5$度。
四个空依次填入：360，30，6，0.5。
分针1小时绕钟面旋转1周，周角为360°，因此分针1小时转360度；
时针旋转1周需要12小时，因此时针1小时转的度数为$360°÷12=30$度；
分针1小时共60分钟，转360度，因此分针1分钟转的度数为$360°÷60=6$度；
时针1小时共60分钟，转30度，因此时针1分钟转的度数为$30°÷60=0.5$度。
四个空依次填入：360，30，6，0.5。
4. 如图3所示：
(1)$∠ BOC=∠ AOC+∠$$=∠ COD+∠$；
(2)$∠ AOD=∠ COD-∠$$=∠$$-∠ BOD$.
(1)$∠ BOC=∠ AOC+∠$$=∠ COD+∠$；
(2)$∠ AOD=∠ COD-∠$$=∠$$-∠ BOD$.
答案
(1) $\boldsymbol{AOB}$，$\boldsymbol{BOD}$；(2) $\boldsymbol{AOC}$，$\boldsymbol{AOB}$。
解析
解：
(1) $∠ BOC=∠ AOC+∠ AOB=∠ COD+∠ BOD$；
(2) $∠ AOD=∠ COD-∠ AOC=∠ AOB-∠ BOD$。
(1) $∠ BOC=∠ AOC+∠ AOB=∠ COD+∠ BOD$；
(2) $∠ AOD=∠ COD-∠ AOC=∠ AOB-∠ BOD$。
5. 如图4,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=. 
答案
$\boldsymbol{180°}$
解析
解：
由题意可知，∠AOB=90°，∠COD=90°
∠AOC = ∠AOB + ∠COB
则∠AOC + ∠DOB
= ∠AOB + ∠COB + ∠DOB
= ∠AOB + (∠COB + ∠DOB)
= ∠AOB + ∠COD
= 90° + 90°
= 180°
最终
由题意可知，∠AOB=90°，∠COD=90°
∠AOC = ∠AOB + ∠COB
则∠AOC + ∠DOB
= ∠AOB + ∠COB + ∠DOB
= ∠AOB + (∠COB + ∠DOB)
= ∠AOB + ∠COD
= 90° + 90°
= 180°
最终
三、解答题
1. 下列带有弧线的角是用一副三角板拼成的,请把它们的度数分别填在图下的括号内.
(1)()
(2)
()
(3)()
(4)()
(5)
()
(6)()
1. 下列带有弧线的角是用一副三角板拼成的,请把它们的度数分别填在图下的括号内.
(1)()
(2)
()(3)()
(4)()
(5)
()(6)()
答案
解：
已知一副三角板的内角度数分别为45°、45°、90°和30°、60°、90°，据此计算各带弧线的角：
(1) $30° + 45° = 75°$
(2) $45° - 30° = 15°$
(3) $60° + 45° = 105°$
(4) $90° + 45° = 135°$
(5) $90° + 60° = 150°$
(6) $90° + 90° = 180°$
答案依次为：(1)$\boldsymbol{75°}$；(2)$\boldsymbol{15°}$；(3)$\boldsymbol{105°}$；(4)$\boldsymbol{135°}$；(5)$\boldsymbol{150°}$；(6)$\boldsymbol{180°}$。
已知一副三角板的内角度数分别为45°、45°、90°和30°、60°、90°，据此计算各带弧线的角：
(1) $30° + 45° = 75°$
(2) $45° - 30° = 15°$
(3) $60° + 45° = 105°$
(4) $90° + 45° = 135°$
(5) $90° + 60° = 150°$
(6) $90° + 90° = 180°$
答案依次为：(1)$\boldsymbol{75°}$；(2)$\boldsymbol{15°}$；(3)$\boldsymbol{105°}$；(4)$\boldsymbol{135°}$；(5)$\boldsymbol{150°}$；(6)$\boldsymbol{180°}$。
