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一、选择题
1. 若∠α=30°,则∠α的补角是()
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
1. 若∠α=30°,则∠α的补角是()
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
答案
D
解析
根据补角的定义，互为补角的两个角的和为180°，因此∠α的补角为180°-∠α=180°-30°=150°。
2. 下列说法不正确的是()
A.$60°$的角和$120°$的角互为补角
B.$35°$的角和$55°$的角互为余角
C.钝角的补角是锐角
D.两个角互补,那么这两个角中一个是钝角,另一个是锐角
A.$60°$的角和$120°$的角互为补角
B.$35°$的角和$55°$的角互为余角
C.钝角的补角是锐角
D.两个角互补,那么这两个角中一个是钝角,另一个是锐角
答案
D
解析
根据余角、补角的定义逐一判断：
1. 选项A：因为$60°+120°=180°$，满足互为补角的定义，该说法正确。
2. 选项B：因为$35°+55°=90°$，满足互为余角的定义，该说法正确。
3. 选项C：钝角是大于$90°$且小于$180°$的角，用$180°$减去这个钝角，得到的角大于$0°$且小于$90°$，是锐角，该说法正确。
4. 选项D：两个角互补时，除了“一个钝角、一个锐角”的情况，还可以两个角都是直角（$90°+90°=180°$），因此该说法错误。
综上，不正确的是选项D。
1. 选项A：因为$60°+120°=180°$，满足互为补角的定义，该说法正确。
2. 选项B：因为$35°+55°=90°$，满足互为余角的定义，该说法正确。
3. 选项C：钝角是大于$90°$且小于$180°$的角，用$180°$减去这个钝角，得到的角大于$0°$且小于$90°$，是锐角，该说法正确。
4. 选项D：两个角互补时，除了“一个钝角、一个锐角”的情况，还可以两个角都是直角（$90°+90°=180°$），因此该说法错误。
综上，不正确的是选项D。
3. 如图
,$∠ AOC=∠ BOD=90°$,则下列各式中正确的是()
A.$∠1=∠2$
B.$∠2=∠3$
C.$∠1=∠3$
D.$∠3=\dfrac{1}{2}(∠1+∠2)$
,$∠ AOC=∠ BOD=90°$,则下列各式中正确的是()A.$∠1=∠2$
B.$∠2=∠3$
C.$∠1=∠3$
D.$∠3=\dfrac{1}{2}(∠1+∠2)$
答案
C
解析
由∠AOC=90°，可得∠1+∠2=90°；由∠BOD=90°，可得∠2+∠3=90°。根据同角的余角相等，可推出∠1=∠3，因此选项C正确。
4. 如图,将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中∠α与∠β互余的是() 
答案
$\boldsymbol{A}$
解析
解：
根据互余的定义：若两个角的和等于90°，则这两个角互余，逐一分析选项：
选项A：由平角为180°，三角尺的直角为90°，可得$∠α + 90° + ∠β = 180°$，因此$∠α + ∠β = 90°$，$∠α$与$∠β$互余；
选项B：$∠α = 180° - 45° = 135°$，$∠β = 180° - 45° = 135°$，$∠α + ∠β = 270°$，二者不互余；
选项C：由同角的余角相等可得$∠α = ∠β$，不满足两角和为$90°$，二者不互余；
选项D：$∠α + ∠β = 180°$，二者互补，不互余。
根据互余的定义：若两个角的和等于90°，则这两个角互余，逐一分析选项：
选项A：由平角为180°，三角尺的直角为90°，可得$∠α + 90° + ∠β = 180°$，因此$∠α + ∠β = 90°$，$∠α$与$∠β$互余；
选项B：$∠α = 180° - 45° = 135°$，$∠β = 180° - 45° = 135°$，$∠α + ∠β = 270°$，二者不互余；
选项C：由同角的余角相等可得$∠α = ∠β$，不满足两角和为$90°$，二者不互余；
选项D：$∠α + ∠β = 180°$，二者互补，不互余。
5. 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=55°.则∠3等于()
A.55°
B.35°
C.135°
D.145°
A.55°
B.35°
C.135°
D.145°
答案
D
解析
根据互余的定义，互余的两个角和为90°，由∠1与∠2互余，∠1=55°，可得∠2=90°-55°=35°；再根据互补的定义，互补的两个角和为180°，由∠2与∠3互补，可得∠3=180°-∠2=180°-35°=145°。
二、填空题
1. 已知∠α=36°,则它的余角为度,补角为度.
1. 已知∠α=36°,则它的余角为度,补角为度.
答案
解：
根据余角的定义，和为90°的两个角互为余角，可得∠α的余角为：
$90° - 36° = 54°$
根据补角的定义，和为180°的两个角互为补角，可得∠α的补角为：
$180° - 36° = 144°$
答案依次为$\boldsymbol{54}$，$\boldsymbol{144}$。
根据余角的定义，和为90°的两个角互为余角，可得∠α的余角为：
$90° - 36° = 54°$
根据补角的定义，和为180°的两个角互为补角，可得∠α的补角为：
$180° - 36° = 144°$
答案依次为$\boldsymbol{54}$，$\boldsymbol{144}$。
2. 如图2，∠1=∠2，∠AOB=180°，则∠1+∠3=度. 
答案
$\boldsymbol{180}$
解析
解：
∵ ∠AOB=180°，
∴ ∠2 + ∠3 = 180°，
又∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 + ∠3 = 180°。
最终
∵ ∠AOB=180°，
∴ ∠2 + ∠3 = 180°，
又∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 + ∠3 = 180°。
最终
3. 一个角的补角减去这个角的余角,所得的角等于度.
答案
解：设这个角的度数为$ x $，
则它的补角为$(180° - x)$，它的余角为$(90° - x)$，
计算得：
$\begin{aligned}(180° - x) - (90° - x) &= 180° - x - 90° + x \\&= 90°\end{aligned}$
所得的角等于$\boldsymbol{90}$度。
则它的补角为$(180° - x)$，它的余角为$(90° - x)$，
计算得：
$\begin{aligned}(180° - x) - (90° - x) &= 180° - x - 90° + x \\&= 90°\end{aligned}$
所得的角等于$\boldsymbol{90}$度。
4. 若一个角的补角是$123°24'16''$,则这个角的余角角度是.
答案
解：
由补角的定义，得这个角的度数为：
$180° - 123°24'16'' = 56°35'44''$
由余角的定义，得这个角的余角为：
$90° - 56°35'44'' = 33°24'16''$
$33°24'16''$
由补角的定义，得这个角的度数为：
$180° - 123°24'16'' = 56°35'44''$
由余角的定义，得这个角的余角为：
$90° - 56°35'44'' = 33°24'16''$
$33°24'16''$
