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7.按要求画图。
（1）将①号三角形先向右平移3格，再向下平移2格，画出平移后的图形。
（2）将①号三角形绕点O顺时针旋转90°。
（3）在①号三角形上画出它的对称轴。
（1）将①号三角形先向右平移3格，再向下平移2格，画出平移后的图形。
（2）将①号三角形绕点O顺时针旋转90°。
（3）在①号三角形上画出它的对称轴。
答案
（1）标记①号三角形的3个顶点，将每个顶点分别向右平移3格，再向下平移2格，依次连接平移后的3个顶点，得到平移后的三角形。
（2）点O位置保持不变，将①号三角形除O外的两个顶点分别绕点O顺时针旋转90°得到对应新顶点，依次连接点O和两个新顶点，得到旋转后的三角形。
（3）找到①号等腰三角形底边的中点，过该中点与三角形的顶角顶点作竖直虚线，这条虚线就是该三角形的对称轴。
答：已按要求完成全部作图。
（2）点O位置保持不变，将①号三角形除O外的两个顶点分别绕点O顺时针旋转90°得到对应新顶点，依次连接点O和两个新顶点，得到旋转后的三角形。
（3）找到①号等腰三角形底边的中点，过该中点与三角形的顶角顶点作竖直虚线，这条虚线就是该三角形的对称轴。
答：已按要求完成全部作图。
解析
【分析】
这道题包含三个基础作图任务，可按对应规则分步完成：1. 平移图形时图形形状、大小不变，仅改变位置，先确定原三角形的3个顶点作为关键点，按要求平移每个关键点后再连线即可，数格子时从顶点所在位置开始数，避免数错；2. 旋转图形时旋转中心O的位置固定，只需把另外两个顶点按顺时针旋转90°的要求找到对应点，再和O点连接，可借助方格的直角判断旋转后的位置；3. 该三角形是等腰三角形，它的对称轴是过顶角顶点和底边中点的直线，画对称轴要用虚线。
【解析】
（1）先标记①号三角形的3个顶点，将每个顶点分别向右平移3格，再向下平移2格，得到3个平移后的顶点，按顺序连接这三个顶点，即可得到平移后的三角形。
（2）保持点O的位置不变，将①号三角形除O外的两个顶点分别绕点O顺时针旋转90°，得到两个对应新顶点，依次连接点O和两个新顶点，即可得到旋转后的三角形。
（3）找到①号等腰三角形底边的中点，过该中点与三角形的顶角顶点作竖直虚线，这条虚线就是该三角形的对称轴。
【答案】
已按要求完成全部作图。
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；对称轴的画法
【点评】
本题属于图形运动的基础操作题，核心是抓住平移、旋转过程中关键点的位置变化规律，作图时注意数准格子、区分旋转方向、对称轴用虚线绘制，掌握基础操作规则即可顺利完成。
【难度系数】
0.8
这道题包含三个基础作图任务，可按对应规则分步完成：1. 平移图形时图形形状、大小不变，仅改变位置，先确定原三角形的3个顶点作为关键点，按要求平移每个关键点后再连线即可，数格子时从顶点所在位置开始数，避免数错；2. 旋转图形时旋转中心O的位置固定，只需把另外两个顶点按顺时针旋转90°的要求找到对应点，再和O点连接，可借助方格的直角判断旋转后的位置；3. 该三角形是等腰三角形，它的对称轴是过顶角顶点和底边中点的直线，画对称轴要用虚线。
【解析】
（1）先标记①号三角形的3个顶点，将每个顶点分别向右平移3格，再向下平移2格，得到3个平移后的顶点，按顺序连接这三个顶点，即可得到平移后的三角形。
（2）保持点O的位置不变，将①号三角形除O外的两个顶点分别绕点O顺时针旋转90°，得到两个对应新顶点，依次连接点O和两个新顶点，即可得到旋转后的三角形。
（3）找到①号等腰三角形底边的中点，过该中点与三角形的顶角顶点作竖直虚线，这条虚线就是该三角形的对称轴。
【答案】
已按要求完成全部作图。
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；对称轴的画法
【点评】
本题属于图形运动的基础操作题，核心是抓住平移、旋转过程中关键点的位置变化规律，作图时注意数准格子、区分旋转方向、对称轴用虚线绘制，掌握基础操作规则即可顺利完成。
【难度系数】
0.8
8.线段a、b是等腰三角形的两条边，用无刻度的直尺和圆规画出两个不一样的等腰三角形。
答案
第一个等腰三角形（腰长为a，底边长为b）作图步骤：
1. 用直尺画射线，用圆规在射线上截取线段$AB = b$。
2. 分别以点A、点B为圆心，线段a的长度为半径画弧，两弧交于点C。
3. 连接AC、BC，$△ ABC$即为第一个等腰三角形。
---
第二个等腰三角形（腰长为b，底边长为a）作图步骤：
1. 用直尺画射线，用圆规在射线上截取线段$DE = a$。
2. 分别以点D、点E为圆心，线段b的长度为半径画弧，两弧交于点F。
3. 连接DF、EF，$△ DEF$即为第二个不一样的等腰三角形。
答：两个不同的等腰三角形分别是三边为$a,a,b$的等腰三角形和三边为$b,b,a$的等腰三角形，按上述尺规步骤即可画出。
1. 用直尺画射线，用圆规在射线上截取线段$AB = b$。
2. 分别以点A、点B为圆心，线段a的长度为半径画弧，两弧交于点C。
3. 连接AC、BC，$△ ABC$即为第一个等腰三角形。
---
第二个等腰三角形（腰长为b，底边长为a）作图步骤：
1. 用直尺画射线，用圆规在射线上截取线段$DE = a$。
2. 分别以点D、点E为圆心，线段b的长度为半径画弧，两弧交于点F。
3. 连接DF、EF，$△ DEF$即为第二个不一样的等腰三角形。
答：两个不同的等腰三角形分别是三边为$a,a,b$的等腰三角形和三边为$b,b,a$的等腰三角形，按上述尺规步骤即可画出。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确等腰三角形的核心特征是存在两条长度相等的边（腰），剩余的边为底。现有两条线段a、b，要构造两个不同的等腰三角形，只需分两种情况讨论：①以a为腰，b为底；②以b为腰，a为底。作图时，先借助直尺画出长度等于底的线段，再用圆规以底边的两个端点为圆心、腰的长度为半径画弧，两弧的交点就是等腰三角形的第三个顶点，依次连接三个顶点即可得到对应的等腰三角形。
【解析】
第一个等腰三角形（腰长为a，底边长为b）作图步骤：
1. 用直尺画射线，用圆规在射线上截取线段$AB = b$，作为等腰三角形的底。
2. 将圆规两脚张开的长度调整为线段a的长度，分别以点A、点B为圆心画弧，两弧交于点C。
3. 用直尺连接AC、BC，$△ ABC$即为第一个等腰三角形。
第二个等腰三角形（腰长为b，底边长为a）作图步骤：
1. 用直尺画射线，用圆规在射线上截取线段$DE = a$，作为等腰三角形的底。
2. 将圆规两脚张开的长度调整为线段b的长度，分别以点D、点E为圆心画弧，两弧交于点F。
3. 用直尺连接DF、EF，$△ DEF$即为第二个不一样的等腰三角形。
【答案】
两个不同的等腰三角形分别是三边长为$a,a,b$的等腰三角形和三边长为$b,b,a$的等腰三角形，按上述尺规步骤即可画出。
【知识点】
1. 等腰三角形的特征
2. 尺规作等腰三角形
【点评】
本题考查等腰三角形的分类应用和基础尺规作图能力，解题时需要分类讨论腰和底的两种不同组合，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确等腰三角形的核心特征是存在两条长度相等的边（腰），剩余的边为底。现有两条线段a、b，要构造两个不同的等腰三角形，只需分两种情况讨论：①以a为腰，b为底；②以b为腰，a为底。作图时，先借助直尺画出长度等于底的线段，再用圆规以底边的两个端点为圆心、腰的长度为半径画弧，两弧的交点就是等腰三角形的第三个顶点，依次连接三个顶点即可得到对应的等腰三角形。
【解析】
第一个等腰三角形（腰长为a，底边长为b）作图步骤：
1. 用直尺画射线，用圆规在射线上截取线段$AB = b$，作为等腰三角形的底。
2. 将圆规两脚张开的长度调整为线段a的长度，分别以点A、点B为圆心画弧，两弧交于点C。
3. 用直尺连接AC、BC，$△ ABC$即为第一个等腰三角形。
第二个等腰三角形（腰长为b，底边长为a）作图步骤：
1. 用直尺画射线，用圆规在射线上截取线段$DE = a$，作为等腰三角形的底。
2. 将圆规两脚张开的长度调整为线段b的长度，分别以点D、点E为圆心画弧，两弧交于点F。
3. 用直尺连接DF、EF，$△ DEF$即为第二个不一样的等腰三角形。
【答案】
两个不同的等腰三角形分别是三边长为$a,a,b$的等腰三角形和三边长为$b,b,a$的等腰三角形，按上述尺规步骤即可画出。
【知识点】
1. 等腰三角形的特征
2. 尺规作等腰三角形
【点评】
本题考查等腰三角形的分类应用和基础尺规作图能力，解题时需要分类讨论腰和底的两种不同组合，避免漏解。
【难度系数】
0.7
9.小张家的一块三角形玻璃被打碎成了3片,他要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃,最省事的办法是拿第()片去。为什么？
答案
③
答：第③片保留了原三角形的两个内角以及这两个角所夹的完整边，延长这两个角的残缺边，就能相交得到原三角形的第三个顶点，可以确定出和原玻璃完全相同的唯一三角形，因此能配出完全一样的玻璃，最省事。
答：第③片保留了原三角形的两个内角以及这两个角所夹的完整边，延长这两个角的残缺边，就能相交得到原三角形的第三个顶点，可以确定出和原玻璃完全相同的唯一三角形，因此能配出完全一样的玻璃，最省事。
解析
【分析】
要配出和原来完全相同的三角形玻璃，核心是要能还原出和原三角形形状、大小完全一致的三角形，我们可以逐个分析三块碎片保留的原三角形特征：①号碎片仅保留了原三角形的1个角和部分边，没法确定剩下的角和边的情况，无法还原原三角形；②号碎片只有部分残缺的边，没有保留原三角形完整的角和完整边，也没法还原；③号碎片保留了原三角形的两个内角，还保留了这两个角所夹的完整边，只要把这两个角的残缺边向外延长，两条延长线会相交得到原三角形的第三个顶点，就能还原出完整的原三角形，所以拿③号去最省事。
【解析】
我们需要找到能确定原三角形形状和大小的碎片，逐一分析：
1. 第①块：仅保留原三角形的1个内角和部分边，无法确定其余角的大小和边的长度，不能还原原三角形；
2. 第②块：只有部分残缺的边，没有原三角形完整的内角和整边，无法确定原三角形的形状和大小；
3. 第③块：保留了原三角形的两个内角，以及这两个角所夹的完整边，将两个角的残缺边分别延长，两条延长线的交点就是原三角形的第三个顶点，可得到和原玻璃完全相同的三角形。
因此最省事的办法是拿第③片去。
【答案】
③。答：第③片保留了原三角形的两个内角以及这两个角所夹的完整边，延长这两个角的残缺边，就能相交得到原三角形的第三个顶点，可以确定出和原玻璃完全相同的唯一三角形，因此能配出完全一样的玻璃，最省事。
【知识点】
三角形的特征、确定三角形的条件
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对三角形相关性质的理解与应用，需要学生结合碎片特征判断能否还原原三角形，有利于提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要配出和原来完全相同的三角形玻璃，核心是要能还原出和原三角形形状、大小完全一致的三角形，我们可以逐个分析三块碎片保留的原三角形特征：①号碎片仅保留了原三角形的1个角和部分边，没法确定剩下的角和边的情况，无法还原原三角形；②号碎片只有部分残缺的边，没有保留原三角形完整的角和完整边，也没法还原；③号碎片保留了原三角形的两个内角，还保留了这两个角所夹的完整边，只要把这两个角的残缺边向外延长，两条延长线会相交得到原三角形的第三个顶点，就能还原出完整的原三角形，所以拿③号去最省事。
【解析】
我们需要找到能确定原三角形形状和大小的碎片，逐一分析：
1. 第①块：仅保留原三角形的1个内角和部分边，无法确定其余角的大小和边的长度，不能还原原三角形；
2. 第②块：只有部分残缺的边，没有原三角形完整的内角和整边，无法确定原三角形的形状和大小；
3. 第③块：保留了原三角形的两个内角，以及这两个角所夹的完整边，将两个角的残缺边分别延长，两条延长线的交点就是原三角形的第三个顶点，可得到和原玻璃完全相同的三角形。
因此最省事的办法是拿第③片去。
【答案】
③。答：第③片保留了原三角形的两个内角以及这两个角所夹的完整边，延长这两个角的残缺边，就能相交得到原三角形的第三个顶点，可以确定出和原玻璃完全相同的唯一三角形，因此能配出完全一样的玻璃，最省事。
【知识点】
三角形的特征、确定三角形的条件
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对三角形相关性质的理解与应用，需要学生结合碎片特征判断能否还原原三角形，有利于提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
10.用4个完全一样的直角三角形拼成形状不同的四边形,你能拼几种? 画一画。(至少拼出4种。)
答案
可拼出的4种不同四边形示例：
1. 长方形
2. 非直角平行四边形
3. 等腰梯形
4. 正方形
答：能拼出6种不同的四边形，以上4种符合题目要求，按对应拼接方式画出对应图形即可。
1. 长方形
2. 非直角平行四边形
3. 等腰梯形
4. 正方形
答：能拼出6种不同的四边形，以上4种符合题目要求，按对应拼接方式画出对应图形即可。
解析
【分析】
解决这道题我们可以用分类尝试的思路思考：首先直角三角形有3组相等的边（短直角边、长直角边、斜边），拼接时只有长度相等的边才能对齐重合，我们可以分别尝试把相等的边对齐，调整三角形的摆放方向，边拼边对比排除重复的图形，就能得到不同的四边形啦。
【解析】
我们可以通过不同的拼接方式得到不同的四边形，以下是4种常见的拼接方法：
1. 拼长方形：先把2个直角三角形的斜边对齐，拼成1个小长方形，再把剩下2个直角三角形也拼成同样的小长方形，最后把两个小长方形的长（或宽）对齐拼接，就能得到大长方形。
2. 拼正方形：如果是等腰直角三角形，把4个三角形的直角朝向中心，斜边朝外对齐拼接，四条斜边就围成了正方形的四条边，得到正方形。
3. 拼非直角平行四边形：把4个直角三角形依次将相同的直角边对齐，错开直角的方向依次拼接，就能得到对边平行且相等、没有直角的平行四边形。
4. 拼等腰梯形：先把2个直角三角形拼成小长方形，再把剩下2个三角形分别拼在小长方形的左右两侧，将三角形的直角边和长方形的宽对齐，就得到上下底平行、两腰长度相等的等腰梯形。
除以上4种外还有其他拼接方式，总共可拼出6种不同的四边形，题目要求至少拼出4种，画出以上4种即可。
【答案】
可拼出的4种不同四边形示例：
1. 长方形
2. 非直角平行四边形
3. 等腰梯形
4. 正方形
答：能拼出6种不同的四边形，以上4种符合题目要求，按对应拼接方式画出对应图形即可。
【知识点】
图形的拼接、直角三角形的特征、四边形的分类
【点评】
这道题侧重考查动手操作能力和对平面图形特征的灵活运用，通过分类尝试拼接的方法能有效避免遗漏或重复，有助于加深对各类平面图形特征的理解。
【难度系数】
0.7
解决这道题我们可以用分类尝试的思路思考：首先直角三角形有3组相等的边（短直角边、长直角边、斜边），拼接时只有长度相等的边才能对齐重合，我们可以分别尝试把相等的边对齐，调整三角形的摆放方向，边拼边对比排除重复的图形，就能得到不同的四边形啦。
【解析】
我们可以通过不同的拼接方式得到不同的四边形，以下是4种常见的拼接方法：
1. 拼长方形：先把2个直角三角形的斜边对齐，拼成1个小长方形，再把剩下2个直角三角形也拼成同样的小长方形，最后把两个小长方形的长（或宽）对齐拼接，就能得到大长方形。
2. 拼正方形：如果是等腰直角三角形，把4个三角形的直角朝向中心，斜边朝外对齐拼接，四条斜边就围成了正方形的四条边，得到正方形。
3. 拼非直角平行四边形：把4个直角三角形依次将相同的直角边对齐，错开直角的方向依次拼接，就能得到对边平行且相等、没有直角的平行四边形。
4. 拼等腰梯形：先把2个直角三角形拼成小长方形，再把剩下2个三角形分别拼在小长方形的左右两侧，将三角形的直角边和长方形的宽对齐，就得到上下底平行、两腰长度相等的等腰梯形。
除以上4种外还有其他拼接方式，总共可拼出6种不同的四边形，题目要求至少拼出4种，画出以上4种即可。
【答案】
可拼出的4种不同四边形示例：
1. 长方形
2. 非直角平行四边形
3. 等腰梯形
4. 正方形
答：能拼出6种不同的四边形，以上4种符合题目要求，按对应拼接方式画出对应图形即可。
【知识点】
图形的拼接、直角三角形的特征、四边形的分类
【点评】
这道题侧重考查动手操作能力和对平面图形特征的灵活运用，通过分类尝试拼接的方法能有效避免遗漏或重复，有助于加深对各类平面图形特征的理解。
【难度系数】
0.7
