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1. 甜甜用直尺和圆规绘制了下面三幅图，她是在探究()。
A.三角形的特征
B.三角形的三边关系
C.三角形的周长
A.三角形的特征
B.三角形的三边关系
C.三角形的周长
答案
B
解析
【分析】
解题时先观察三幅图的操作逻辑：三幅图都固定了一条水平的边，再用圆规以这条边的两个端点为圆心，以另外两条边的长度为半径画弧，判断弧是否有交点、能不能围成三角形。我们结合实验目的判断探究的内容：首先排除A，三角形的特征指有3条边、3个角等，本次实验不涉及这些内容；再排除C，三角形周长是三边长度之和，实验没有计算长度和的相关操作；这个实验是通过调整三条边的长度关系，判断能否组成三角形，对应探究三角形的三边关系。
【解析】
观察三幅图的操作过程：
1. 前两幅图中，两段圆弧没有交点，无法围成三角形，分别对应两条短边的和等于、小于最长边的情况；
2. 第三幅图中，两段圆弧有交点，可以顺利围成三角形，对应两条短边的和大于最长边的情况。
整个实验是在探究三条线段满足什么长度关系时可以组成三角形，也就是探究三角形的三边关系。
A选项探究三角形特征不需要通过调整边长判断能否围三角形，C选项探究周长需要计算三边长度之和，均不符合实验目的，因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系；三角形的构成条件
【点评】
本题借助尺规作图的探究过程，考查对三角形三边关系相关实验的理解，需要同学们掌握探究过程背后的逻辑，而不是仅记忆结论，能很好地检验对知识点的理解程度。
【难度系数】
0.7
解题时先观察三幅图的操作逻辑：三幅图都固定了一条水平的边，再用圆规以这条边的两个端点为圆心，以另外两条边的长度为半径画弧，判断弧是否有交点、能不能围成三角形。我们结合实验目的判断探究的内容：首先排除A，三角形的特征指有3条边、3个角等，本次实验不涉及这些内容；再排除C，三角形周长是三边长度之和，实验没有计算长度和的相关操作；这个实验是通过调整三条边的长度关系，判断能否组成三角形，对应探究三角形的三边关系。
【解析】
观察三幅图的操作过程：
1. 前两幅图中，两段圆弧没有交点，无法围成三角形，分别对应两条短边的和等于、小于最长边的情况；
2. 第三幅图中，两段圆弧有交点，可以顺利围成三角形，对应两条短边的和大于最长边的情况。
整个实验是在探究三条线段满足什么长度关系时可以组成三角形，也就是探究三角形的三边关系。
A选项探究三角形特征不需要通过调整边长判断能否围三角形，C选项探究周长需要计算三边长度之和，均不符合实验目的，因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系；三角形的构成条件
【点评】
本题借助尺规作图的探究过程，考查对三角形三边关系相关实验的理解，需要同学们掌握探究过程背后的逻辑，而不是仅记忆结论，能很好地检验对知识点的理解程度。
【难度系数】
0.7
2. 下列各组小棒能拼成三角形的画“√”，不能的画“×”。(单位:厘米。)
答案
(1) $5+7=12$厘米，$12＞9$
(√)
(2) $8+8=16$厘米，$16=16$
(×)
(3) $4+6=10$厘米，$10＜11$
(×)
(√)
(2) $8+8=16$厘米，$16=16$
(×)
(3) $4+6=10$厘米，$10＜11$
(×)
解析
【分析】
判断三根小棒能不能拼成三角形，依据是三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。为了计算简便，我们可以先找出每组里最长的那根小棒，只需要计算另外两根较短小棒的长度和，再和最长的小棒长度比较：如果较短两边的和大于最长边，就能拼成三角形；如果小于或者等于最长边，就不能拼成三角形。
【解析】
(1) 本组小棒长度为5厘米、7厘米、9厘米，最长的小棒长9厘米。
计算较短两根的和：$5+7=12$（厘米）
因为$12＞9$，满足三角形三边关系，所以可以拼成三角形。
(2) 本组小棒长度为8厘米、8厘米、16厘米，最长的小棒长16厘米。
计算较短两根的和：$8+8=16$（厘米）
因为$16=16$，不满足两边之和大于第三边，所以不能拼成三角形。
(3) 本组小棒长度为4厘米、6厘米、11厘米，最长的小棒长11厘米。
计算较短两根的和：$4+6=10$（厘米）
因为$10＜11$，不满足三角形三边关系，所以不能拼成三角形。
【答案】
(1)√
(2)×
(3)×
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，通过比较较短两边之和与最长边的大小的方法可以快速判断，解题时要注意“两边之和大于第三边”是严格大于，相等的情况也无法拼成三角形。
【难度系数】
0.8
判断三根小棒能不能拼成三角形，依据是三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。为了计算简便，我们可以先找出每组里最长的那根小棒，只需要计算另外两根较短小棒的长度和，再和最长的小棒长度比较：如果较短两边的和大于最长边，就能拼成三角形；如果小于或者等于最长边，就不能拼成三角形。
【解析】
(1) 本组小棒长度为5厘米、7厘米、9厘米，最长的小棒长9厘米。
计算较短两根的和：$5+7=12$（厘米）
因为$12＞9$，满足三角形三边关系，所以可以拼成三角形。
(2) 本组小棒长度为8厘米、8厘米、16厘米，最长的小棒长16厘米。
计算较短两根的和：$8+8=16$（厘米）
因为$16=16$，不满足两边之和大于第三边，所以不能拼成三角形。
(3) 本组小棒长度为4厘米、6厘米、11厘米，最长的小棒长11厘米。
计算较短两根的和：$4+6=10$（厘米）
因为$10＜11$，不满足三角形三边关系，所以不能拼成三角形。
【答案】
(1)√
(2)×
(3)×
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，通过比较较短两边之和与最长边的大小的方法可以快速判断，解题时要注意“两边之和大于第三边”是严格大于，相等的情况也无法拼成三角形。
【难度系数】
0.8
3.已知一个三角形两条边的长度分别是30厘米和50厘米。第三条边的长度可能是()厘米。
A.10
B.60
C.90
A.10
B.60
C.90
答案
B
解析
【分析】
这道题考查三角形三边的关系规律，解题时首先要明确：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先根据已知的两条边长，算出第三边的取值范围，再对照选项判断哪个数值在这个范围内即可。
【解析】
根据三角形三边的关系解题：
1. 计算已知两边的差：$ 50 - 30 = 20 $（厘米），因此第三边的长度必须大于20厘米；
2. 计算已知两边的和：$ 50 + 30 = 80 $（厘米），因此第三边的长度必须小于80厘米；
即第三边的取值范围是：$ 20\mathrm{厘米} ＜ 第三边长度 ＜ 80\mathrm{厘米} $。
对照选项判断：
A选项10厘米小于20厘米，不符合要求；
B选项60厘米在20厘米到80厘米之间，符合要求；
C选项90厘米大于80厘米，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题关键是牢记第三边的取值介于已知两边的差与和之间，排除不符合范围的选项即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.8
这道题考查三角形三边的关系规律，解题时首先要明确：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先根据已知的两条边长，算出第三边的取值范围，再对照选项判断哪个数值在这个范围内即可。
【解析】
根据三角形三边的关系解题：
1. 计算已知两边的差：$ 50 - 30 = 20 $（厘米），因此第三边的长度必须大于20厘米；
2. 计算已知两边的和：$ 50 + 30 = 80 $（厘米），因此第三边的长度必须小于80厘米；
即第三边的取值范围是：$ 20\mathrm{厘米} ＜ 第三边长度 ＜ 80\mathrm{厘米} $。
对照选项判断：
A选项10厘米小于20厘米，不符合要求；
B选项60厘米在20厘米到80厘米之间，符合要求；
C选项90厘米大于80厘米，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题关键是牢记第三边的取值介于已知两边的差与和之间，排除不符合范围的选项即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.8
4.有两根小棒,长度分别为12厘米和8厘米,再拿一根长几厘米的小棒就可以拼成一个三角形?(取整厘米数。)
最长()厘米,最短()厘米。
最长()厘米,最短()厘米。
答案
12+8-1=19(厘米)
12-8+1=5(厘米)
答：最长19厘米，最短5厘米。
12-8+1=5(厘米)
答：最长19厘米，最短5厘米。
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们需要先确定第三根小棒的长度范围，再结合“取整厘米数”的要求找到最长和最短的长度。首先第三边的长度必须小于12厘米和8厘米的和，才能满足两边之和大于第三边；同时第三边必须大于12厘米和8厘米的差，才能满足两边之差小于第三边。因为长度取整厘米数，所以最长的长度就是比两边之和小1的数，最短的长度就是比两边之差大1的数。
【解析】
根据三角形三边关系计算：
1. 计算第三边的最大可取长度：
已知两根小棒长度和为 $12 + 8 = 20$（厘米），第三边需小于20厘米，取整厘米数时最长为 $20 - 1 = 19$（厘米）。
2. 计算第三边的最小可取长度：
已知两根小棒长度差为 $12 - 8 = 4$（厘米），第三边需大于4厘米，取整厘米数时最短为 $4 + 1 = 5$（厘米）。
【答案】
最长19厘米，最短5厘米。
【知识点】
三角形三边关系、整数大小判断
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是先确定第三边的取值范围，再结合整厘米的限定条件取极值，易错点是容易忽略三边关系的不等要求，误将20厘米、4厘米当作最终结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们需要先确定第三根小棒的长度范围，再结合“取整厘米数”的要求找到最长和最短的长度。首先第三边的长度必须小于12厘米和8厘米的和，才能满足两边之和大于第三边；同时第三边必须大于12厘米和8厘米的差，才能满足两边之差小于第三边。因为长度取整厘米数，所以最长的长度就是比两边之和小1的数，最短的长度就是比两边之差大1的数。
【解析】
根据三角形三边关系计算：
1. 计算第三边的最大可取长度：
已知两根小棒长度和为 $12 + 8 = 20$（厘米），第三边需小于20厘米，取整厘米数时最长为 $20 - 1 = 19$（厘米）。
2. 计算第三边的最小可取长度：
已知两根小棒长度差为 $12 - 8 = 4$（厘米），第三边需大于4厘米，取整厘米数时最短为 $4 + 1 = 5$（厘米）。
【答案】
最长19厘米，最短5厘米。
【知识点】
三角形三边关系、整数大小判断
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是先确定第三边的取值范围，再结合整厘米的限定条件取极值，易错点是容易忽略三边关系的不等要求，误将20厘米、4厘米当作最终结果。
【难度系数】
0.7
5.要制作一个等腰三角形的风筝，用一根长60厘米的竹条做风筝的框架(接头处忽略不计)。
（1）如果风筝框架的底边为18厘米，这个等腰三角形风筝框架的腰长最长是多少厘米？
（2）如果想让风筝框架的腰长是14厘米，底边最长是多少厘米？（取整厘米数。）
（1）如果风筝框架的底边为18厘米，这个等腰三角形风筝框架的腰长最长是多少厘米？
（2）如果想让风筝框架的腰长是14厘米，底边最长是多少厘米？（取整厘米数。）
答案
(60 - 18) ÷ 2 = 21（厘米）
答：这个等腰三角形风筝框架的腰长最长是21厘米。
14 × 2 = 28（厘米）
根据三角形三边关系，底边长度需小于28厘米，取整厘米数，最长为27厘米。
答：底边最长是27厘米。
答：这个等腰三角形风筝框架的腰长最长是21厘米。
14 × 2 = 28（厘米）
根据三角形三边关系，底边长度需小于28厘米，取整厘米数，最长为27厘米。
答：底边最长是27厘米。
解析
【分析】
这道题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系的实际应用，解题思路如下：1. 第一问中，等腰三角形两条腰长度相等，已知框架总周长（竹条长度）和固定底边长，要让腰长最长，就把竹条剩余部分全部分配给两条相等的腰，用总长度减去底边长度得到两条腰的总长度，再除以2即可求出腰长。2. 第二问中，已知固定腰长，要让底边最长，首先要满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，也就是两条腰的长度和必须大于底边长度，先算出两条腰的总长度，底边只要小于这个数值就能满足三边关系，取整厘米数时最大的符合要求的数就是比两腰和小1的数，同时该长度对应的总用料不超过竹条总长，符合制作要求。
【解析】
（1）等腰三角形两条腰长度相等，竹条总长就是框架的周长，已知底边18厘米，先计算两条腰的总长度：
$60 - 18 = 42$（厘米）
再计算单条腰的长度：
$42 ÷ 2 = 21$（厘米）
答：这个等腰三角形风筝框架的腰长最长是21厘米。
（2）已知腰长是14厘米，先计算两条腰的总长度：
$14 × 2 = 28$（厘米）
根据三角形三边关系，两边之和必须大于第三边，因此底边长度要小于28厘米，要求取整厘米数，所以最长的底边长度为$28 - 1 = 27$厘米，此时总用料$14+14+27=55$厘米≤60厘米，符合制作要求。
答：底边最长是27厘米。
【答案】
（1）21厘米
（2）27厘米
【知识点】
等腰三角形特征、三角形三边关系、周长计算
【点评】
本题结合手工制作的生活场景考查几何知识的实际应用，解题时除了要利用等腰三角形两腰相等的特征外，还要注意三角形三边关系的隐含限制，避免忽略三边关系直接用周长计算的错误。
【难度系数】
0.7
这道题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系的实际应用，解题思路如下：1. 第一问中，等腰三角形两条腰长度相等，已知框架总周长（竹条长度）和固定底边长，要让腰长最长，就把竹条剩余部分全部分配给两条相等的腰，用总长度减去底边长度得到两条腰的总长度，再除以2即可求出腰长。2. 第二问中，已知固定腰长，要让底边最长，首先要满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，也就是两条腰的长度和必须大于底边长度，先算出两条腰的总长度，底边只要小于这个数值就能满足三边关系，取整厘米数时最大的符合要求的数就是比两腰和小1的数，同时该长度对应的总用料不超过竹条总长，符合制作要求。
【解析】
（1）等腰三角形两条腰长度相等，竹条总长就是框架的周长，已知底边18厘米，先计算两条腰的总长度：
$60 - 18 = 42$（厘米）
再计算单条腰的长度：
$42 ÷ 2 = 21$（厘米）
答：这个等腰三角形风筝框架的腰长最长是21厘米。
（2）已知腰长是14厘米，先计算两条腰的总长度：
$14 × 2 = 28$（厘米）
根据三角形三边关系，两边之和必须大于第三边，因此底边长度要小于28厘米，要求取整厘米数，所以最长的底边长度为$28 - 1 = 27$厘米，此时总用料$14+14+27=55$厘米≤60厘米，符合制作要求。
答：底边最长是27厘米。
【答案】
（1）21厘米
（2）27厘米
【知识点】
等腰三角形特征、三角形三边关系、周长计算
【点评】
本题结合手工制作的生活场景考查几何知识的实际应用，解题时除了要利用等腰三角形两腰相等的特征外，还要注意三角形三边关系的隐含限制，避免忽略三边关系直接用周长计算的错误。
【难度系数】
0.7
