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1. (2024·宁夏)下列各数中,属于无理数的是 (
A.-1
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$\pi$
D
)A.-1
B.$\frac{1}{3}$
C.$\sqrt{4}$
D.$\pi$
答案
1.D
2. (2024·吴中区期中)有下列6个数:$6,-\frac{22}{7},3.1415,\pi,0,\sqrt{3}$.其中,无理数有 (
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
2.C
解析
无理数是无限不循环小数。
在给出的数中：
$6$是整数，属于有理数；
$-\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
$3.1415$是有限小数，属于有理数；
$\pi$是无限不循环小数，属于无理数；
$0$是整数，属于有理数；
$\sqrt{3}$是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数有$\pi$，$\sqrt{3}$，共2个。
C
在给出的数中：
$6$是整数，属于有理数；
$-\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
$3.1415$是有限小数，属于有理数；
$\pi$是无限不循环小数，属于无理数；
$0$是整数，属于有理数；
$\sqrt{3}$是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数有$\pi$，$\sqrt{3}$，共2个。
C
3. (2024·天津)估计$\sqrt{10}$的值在 (
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
C
)A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
3.C
解析
因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，且$9 ＜ 10 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$。
C
C
4. 若$x^{2}=65$,则估计正数x的值 (
A.在5和6之间
B.在6和7之间
C.在7和8之间
D.在8和9之间
D
)A.在5和6之间
B.在6和7之间
C.在7和8之间
D.在8和9之间
答案
4.D
解析
因为$8^{2}=64$，$9^{2}=81$，且$64＜65＜81$，所以$\sqrt{64}＜\sqrt{65}＜\sqrt{81}$，即$8＜x＜9$。
D
D
5. (2024·赤峰)写出一个比$\sqrt{5}$小的整数:
答案不唯一，如2
.答案
5.答案不唯一，如2
6. 将下列各数填入相应的括号内:
$\frac{91}{2},-\frac{\pi}{5},0,3.14,-4.73,-6.\dot{7},100,-8\frac{1}{23},7.1515515551\cdots$(相邻两个1之间依次多一个5),$\sqrt[3]{9}$.
整数集合:$\{\cdots\}$;
分数集合:$\{\cdots\}$;
正数集合:$\{\cdots\}$;
无理数集合:$\{\cdots\}$.
$\frac{91}{2},-\frac{\pi}{5},0,3.14,-4.73,-6.\dot{7},100,-8\frac{1}{23},7.1515515551\cdots$(相邻两个1之间依次多一个5),$\sqrt[3]{9}$.
整数集合:$\{\cdots\}$;
分数集合:$\{\cdots\}$;
正数集合:$\{\cdots\}$;
无理数集合:$\{\cdots\}$.
答案
6.整数集合：$\{0,100,\cdots\}$；分数集合：$\{\frac{91}{2},3.14,-4.73,-6.7,-8\frac{1}{23},\cdots\}$；正数集合：$\{\frac{91}{2},3.14,100,7.1515515551\cdots$（相邻两个1之间依次多一个5），$\sqrt[3]{9},\cdots\}$；无理数集合：$\{-\frac{\pi}{5},7.1515515551\cdots$（相邻两个1之间依次多一个5），$\sqrt[3]{9},\cdots\}$
7. (教材P70例1变式)判断下面哪个无理数大于6,并且小于7:$\sqrt{34},\sqrt{37},\sqrt{53}$.请说明理由.
答案
7.这三个数中，$\sqrt{37}$大于6且小于7 理由：$\because(\sqrt{34})^2 = 34$，而$34 ＜ 36$，$\therefore\sqrt{34}＜\sqrt{36}$，即$\sqrt{34}＜6.\because(\sqrt{37})^2 = 37$，而$36 ＜ 37 ＜ 49$，$\therefore\sqrt{36}＜\sqrt{37}＜\sqrt{49}$，即$6＜\sqrt{37}＜7.\because(\sqrt{53})^2 = 53$，而$53 ＞ 49$，$\therefore\sqrt{53}＞\sqrt{49}$，即$\sqrt{53}＞7$。
8. (2023·济宁改编)有下列各数:$1,\sqrt[3]{8},0,-\pi,\sqrt{9},-\frac{1}{3},\sqrt{11},0.3131131113\cdots$(相邻两个3之间依次多一个1).其中,无理数的个数是 (
A.4
B.2
C.1
D.3
D
)A.4
B.2
C.1
D.3
答案
8.D
解析
$-π$，$\sqrt{11}$，$0.3131131113\cdots$（相邻两个3之间依次多一个1）是无理数，共3个。
D
D
9. 设正方形的面积为S,当一个正方形的边长不是有理数时,S可能为 (
A.0.49
B.16
C.25
D.27
D
)A.0.49
B.16
C.25
D.27
答案
9.D
解析
设正方形边长为$a$，则$S = a^2$。
A. $S=0.49$时，$a=\sqrt{0.49}=0.7$，是有理数；
B. $S=16$时，$a=\sqrt{16}=4$，是有理数；
C. $S=25$时，$a=\sqrt{25}=5$，是有理数；
D. $S=27$时，$a=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，不是有理数。
D
A. $S=0.49$时，$a=\sqrt{0.49}=0.7$，是有理数；
B. $S=16$时，$a=\sqrt{16}=4$，是有理数；
C. $S=25$时，$a=\sqrt{25}=5$，是有理数；
D. $S=27$时，$a=\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，不是有理数。
D
