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10. (2024·深圳)如图,A,B,C均为正方形,若A的面积为10,C的面积为1,则B的边长可以是
答案不唯一，如2
(写出一个答案即可).答案
10.答案不唯一，如2
11. (2024·滨州)比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数是
2或3
.答案
11.2或3
12. 给出下列命题:① 所有分数可以写成有限小数或循环小数的形式;② 无理数不能写成分数形式$\left[\frac{n}{m}\right.$(m,n是整数$\left.)\right]$;③ $7-2\pi$与$\sqrt{25}$都是无理数;④ 有理数可以来确定一个无理数的范围.其中,属于假命题的是
③
(填序号).答案
12.③
13. 已知$-\sqrt{15}$在整数$a-1$和a之间,则a的值为
-3
.答案
13.$-3$
解析
因为$9＜15＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{15}＜4$，两边同乘$-1$得$-4＜-\sqrt{15}＜-3$。已知$-\sqrt{15}$在整数$a - 1$和$a$之间，所以$a-1=-4$，$a=-3$。
14. 按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数:
(1) 用含$\pi$的式子表示;
(2) 用无限不循环小数的形式表示;
(3) 用带根号且开方开不尽的形式表示.
(1) 用含$\pi$的式子表示;
(2) 用无限不循环小数的形式表示;
(3) 用带根号且开方开不尽的形式表示.
答案
14.答案不唯一，如
(1)$3\pi$
(2)$9.1212212221\cdots$（相邻两个1之间依次多一个2）
(3)$\sqrt{83}$
(1)$3\pi$
(2)$9.1212212221\cdots$（相邻两个1之间依次多一个2）
(3)$\sqrt{83}$
15. (新考向·数学文化)无理数像一首读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,永葆常新,数学家称之为一种特殊的数.设面积为$5\pi$的圆的半径为a.
(1) a是有理数吗? 说说你的理由.
(2) 估计a的值(结果精确到0.1).
(1) a是有理数吗? 说说你的理由.
(2) 估计a的值(结果精确到0.1).
答案
15.
(1)$a$不是有理数 理由：$\because\pi a^2 = 5\pi$，$\therefore a^2 = 5.\because a ＞ 0$，且找不到平方后等于5的有理数，$\therefore a$是无理数，不是有理数。
(2)$\because2^2 ＜ 5 ＜ 3^2$，$\therefore2 ＜ a ＜ 3.\because2.2^2 = 4.84$，$2.3^2 = 5.29$，$\therefore2.2 ＜ a ＜ 2.3.\because2.23^2 = 4.9729$，$2.24^2 = 5.0176$，$\therefore2.23 ＜ a ＜ 2.24$，$\therefore a\approx2.2$
(1)$a$不是有理数 理由：$\because\pi a^2 = 5\pi$，$\therefore a^2 = 5.\because a ＞ 0$，且找不到平方后等于5的有理数，$\therefore a$是无理数，不是有理数。
(2)$\because2^2 ＜ 5 ＜ 3^2$，$\therefore2 ＜ a ＜ 3.\because2.2^2 = 4.84$，$2.3^2 = 5.29$，$\therefore2.2 ＜ a ＜ 2.3.\because2.23^2 = 4.9729$，$2.24^2 = 5.0176$，$\therefore2.23 ＜ a ＜ 2.24$，$\therefore a\approx2.2$
