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9. 若一个数的立方根等于它本身，则这个数是
0或$\pm1$
.答案
9. 0或$\pm1$
10. 若 $\sqrt{x}$ 的立方根是 3，则 x 的值为
729
.答案
10. 729
解析
因为$\sqrt{x}$的立方根是$3$，所以$\sqrt{x}=3^{3}=27$，则$x=27^{2}=729$。
11. 计算：
(1) $\sqrt[3]{-2 \frac{10}{27}}$；
(2) $(\sqrt[3]{-100})^{3}$；
(3) $\sqrt[3]{3 \frac{3}{8}} × \sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$.
(1) $\sqrt[3]{-2 \frac{10}{27}}$；
(2) $(\sqrt[3]{-100})^{3}$；
(3) $\sqrt[3]{3 \frac{3}{8}} × \sqrt[3]{-\frac{1}{64}}$.
答案
11.
(1) $-\frac{4}{3}$
(2) -100
(3) $-\frac{3}{8}$
(1) $-\frac{4}{3}$
(2) -100
(3) $-\frac{3}{8}$
12. 求下列各式中 x 的值：
(1) $x^{3}-0.343=0$；
(2) $8 x^{3}+1=0$；
(3) $(x+5)^{3}=-729$.
(1) $x^{3}-0.343=0$；
(2) $8 x^{3}+1=0$；
(3) $(x+5)^{3}=-729$.
答案
12.
(1) $x=0.7$
(2) $x=-\frac{1}{2}$
(3) $x=-14$
(1) $x=0.7$
(2) $x=-\frac{1}{2}$
(3) $x=-14$
13. 已知 $\sqrt{x-2 y-3}+|2 x-3 y-5|=0$，求 $x-8 y$ 的立方根.
答案
13. $\because \sqrt{x-2y-3}+|2x-3y-5|=0$, $\sqrt{x-2y-3} \geq 0$, $|2x-3y-5| \geq 0$, $\therefore x-2y-3=0, 2x-3y-5=0$. 联立，解得$\begin{cases} x=1, \\ y=-1. \end{cases}$ $\therefore x-8y=9$, $\therefore x-8y$的立方根为$\sqrt[3]{9}$
14. (新考法·探究题)把一个长 $12 \mathrm{~cm}$、宽 $9 \mathrm{~cm}$、高 $2 \mathrm{~cm}$ 的长方体铁块加工成一个正方体铁块后，其表面积有何变化？试通过计算说明（假设加工过程中无任何损耗）.
答案
14. 设加工成的正方体铁块的棱长为$x cm$, 则$x^3=12 × 9 × 2$, 解得$x=6$. 此时正方体铁块的表面积为$6 × 6^2=216(cm^2)$，而原长方体铁块的表面积为$(12 × 9+9 × 2+12 × 2) × 2=300(cm^2)$. $\because 300-216=84(cm^2)$, $\therefore$加工成一个正方体铁块后，其表面积减少了$84 cm^2$
解析
设加工成的正方体铁块的棱长为$x\ cm$，则$x^{3}=12×9×2$，解得$x = 6$。
正方体表面积：$6×6^{2}=216\ cm^{2}$。
长方体表面积：$(12×9 + 9×2 + 12×2)×2=300\ cm^{2}$。
$300-216 = 84\ cm^{2}$。
答：加工成正方体铁块后，表面积减少了$84\ cm^{2}$。
正方体表面积：$6×6^{2}=216\ cm^{2}$。
长方体表面积：$(12×9 + 9×2 + 12×2)×2=300\ cm^{2}$。
$300-216 = 84\ cm^{2}$。
答：加工成正方体铁块后，表面积减少了$84\ cm^{2}$。
